铺路帮手-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 云南专版）

第七章 相交线与平行线 相交线 测试时间:40分钟 测试分数:50分 一、选择题(每小题2分,共14分) 34*.则乙2的大小为( ) A.56。 1. 如图在“垃圾入桶”标志的平面示意图中 B. 66· ) C.54。 乙1与/2的位置关系是 D.46* 请把垃圾扔 进垃圾桶 B 第5题图 图1 图2 第6题图 6.如图,已知 2=140*,则 1+/3=( A.同位角 B.内错角 ) A.40o D.对顶角 C.同旁内角 B.80{ C.140。 2.下面四个图形中,/1与/2是对顶角的图 D.180d 形是( ) 7.如图,三条直线a、b、c相交于一点,则/1+ 2+/3=( ) B. A.360P B.180。 C.120* D.900 3.下列图形中,线段AD的长表示点A到直线 二、填空题(每小题2分,共8分) BC距离的是( ) 8. 新趋势·开放性试题数学具有广泛的应用 A. 性,请写出一个将基本事实“垂线段最短” 应用于生活的例子: 9.[教材练习2变式]如图是一把剪刀,其中 C 乙1=40,则_2= 4. 文化情境·数学文化泰勒斯被誉为古希腊 及西方第一个自然科学家和哲学家,据说 “两条直线相交,对顶角相等”就是泰勒期 第9题图 第10题图 第11题图 首次发现并论证的.论证“对顶角相等”使 10.如图,“4”字图中有a对同位角,b对内错 用的依据是( 角,c对同旁内角,则abc三 A.等角的补角相等 B.同角的余角相等 11.如图,直线AB.CD相交于点0.0E10C. C.等角的余角相等 D.同角的补角相等 若 乙AOE =130,则 乙BOD 的度 5.如图.AC1BC.直线EF经过点C.若/1= 数为 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·云南ZBR·数学 第1页 三、解答题(共28分) 14.(本小题满分12分)如图,已知直线AB与 12.(本小题满分8分)如图,直线AB和直线 CD相交于点0.0E是/B0D的平分线 CD相交于点0.0B平分乙E0D.若2BOD 0F是乙AOD的平分线 =40*,求/EOC的度数 (1)已知乙B0D=60*,求乙EOF的度数; (2)改变乙BOD的大小,乙EOF是否改变 . 请说明理由. 13.(本小题满分8分)如图,直线AB、CD相交 于点0,OE1AB,0F平分乙AOD.若 C0E=50*,求/A0F的度数 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·云南ZBR·数学 第2页 平行线及其判定 测试时间:40分钟 测试分数:45分 一、选择题(每小题2分,共14分) 6.如图,把三角尺的直角顶点放在直线b上 1. 如图,若乙A=乙CBE,则下列关系正确 若乙1=50*,则22的度数为( ),a/6. 的是( ) A.40。 ### B.508 A.AB/DC C.60o D.70d B.AD/BC 7.如图.已知直线AB.CD被直线EF所截,交 C.乙A=/C 点为M.N. LAMN=60*,乙DNF=120 $ 对$$ D. /A+/D=180 AB/CD的说理过程中的理由表述错误的 2.同一平面内的四条直线满足a1b.b1c.cl 是( ~ d.则下列式子成立的是( ) A.a/b B.b1d .·乙AMN+ DNF=6O C.ald D. b/c +120=180(☆) 3.如图,若 1=70},2=110*},3=70$则$$$ LDNF=乙CNM(O); 有( - ## . 乙AMN+_CNM= A.a/b B.c/d 180(□); C.ald :.AB/CD(△). D.任意两条都无法判定是否 A.代表已知 平行 B.O代表对顶角相等 4.如图,点E在BC的延长线上,下列条件中 C. □代表等量代换 不能判断AD/BC的是( #7## ) D. △代表两直线平行,同旁内角互补 A.乙1=/2 二、填空题(每小题2分,共6分) B./3=乙4 8.如图.已知OM/a.ON/a.所以点O.M、A C. /D=/5 三点共线的理由 D. D+/BCD=180 5.如图.直线AB、CD被直线EF所截,/1= 55*.下列条件中能判定AB/CD的是( _~ A./1=/3 B.21=/4 1F 第8题图 第9题图 C. /2=55* D. /2=25* 9. 新趋势·开放性试题如图,已知乙B=/D. 要使BE//DF,还需补充一个条件,你认为 这个条件应该是 .(填一个 第5题图 第6题图 条件即可) 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·云南ZBR·数学 第3页 10. 生活情境·舞台灯光《七彩云南》整合少数 13.(本小题满分9分)如图,乙BAF=46* 民族传统艺术表演,是七彩云南欢乐世界 ACE=136*$CE1.CD.则CD/AB.试说 的王牌演艺节目,在展演中,舞台上的灯光 明理由. 由灯带上位于点A和点C的两盏激光灯 控制.如图,光线AB与灯带AC的夹角/ =42*$当光线 CB'与灯带AC的夹角 E /ACB'= 时,CB’/AB. B -B 三、解答题(共25分) 11.(本小题满分8分)如图,AC平分/BAD /1=/2.哪两条线段平行?说明理由. 语 12.(本小题满分8分)如图,已知AC1AE,BD 1BF,$ 1= 15^*$ 2=15^*°$,A E与BBF平行$$ 吗?为什么? ##### 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·云南ZBR·数学 第4页 平行线的性质、命题、定理、平移 测试时间:40分钟 测试分数:40分 一、选择题(每小题2分,共14分) 6. 跨学科试题·物理一只杯子静止在斜面上. 1.下面四个窗花图案,其中运用“平移”制作 其受力分析如图所示,重力G的方向竖直 的是( ) 向下(与底面垂直),支持力F.的方向与斜 B## 面垂直,摩擦力F.的方向与斜面平行,若斜 面的坡角a=25{*,则摩擦力F。与重力G方$ 向的夹角B的度数为( ) A.155· B.125· C.115。 D. 658 2. 如图.AB/CD.乙A=80*,则乙1的度数 II作篮 是( ) A.70d 支撑平台D B.100。 第6题图 第7题图 C.110* -B 7. 生活情境·路政工程车如图是路政工程车 D.130。 的工作示意图,工作篮底部与支撑平台平 3.[教材练习2变式]对于命题“如果/1+/2 行,若 1=30*./2=50*.则 3的度数$$ =90*},那么/1去/2”,能说明它是假命题 为( ) 的反例是( ) A.130d B.140* A. 1=50. 2=40 C.150· D.160· $B$ 1=50, 2=50 二、填空题(每小题2分,共8分) C./1=/2=45 8.请写出命题“两直线平行,同位角相等”的 D. 1=40*,/2=40* 题设和结论: 4.如图, 1=/B./2=20°}则 D=$ __ 题设: A.20o B.22* 结论: C.30o D.45o 9. [教材习题变式]光线在不同介质中的传播 速度是不同的,因此当光线从空气射向水中 时,要发生折射,由于折射率相同,所以在空 气中是平行的光线,在水中也是平行的.人 第4题图 第5题图 射角与折射角之比为4:3.如图,/1=46* 5.如图,在三角形ABC中,点D、E、F分别是 则/3-/4的度数为 三条边上的点,EF/AC.DF//AB, B=45^*. 入射角a法线 C=60%则/EFD=( ) A.80 B.75。 折射角B C.70。 D.65。 C D 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·云南ZBR·数学 第5页 10.如图所示,易拉罐的上下底面互相平行,吸 13.(本小题满分9分)如图,已知乙ADB+ 管吸易拉罐内的饮料时,/1=112*,则/2 4EGC=180*.AD平分 BAC.HF/BC (1)乙AFE与乙E相等吗?判断并说明 理由; (2)若/ADB=78*,求/HFG的度数 第10题图 第11题图 11. 新趋势·开放性试题如图,m/n.直角三角 板ABC的直角顶点C在两直线之间,两直 角边与两直线相交所形成的锐角分别头 a、B.则a+B= 三、解答题(共18分) 12.(本小题满分9分)如图,已知直线1/ 且1.和1、1.分别交于A、B两点,点P在 线段AB上. (1)若/1=20”,乙2=30*,则乙3=_; (2)试找出/1./2./3之间的关系并说 明理由. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·云南ZBR·数学 第6页 {教材习题变式 _____- 乎行线中的拐点问题 --教材P19习题3变式 当两条平行线不是被第三条直线所截,而是被一条折线所截时,则不能直接应用平行线的性 质,因此需过折线的“拐点”作一条平行线,利用平行公理的推论得出三条直线相互平行,从而 多次利用平行线的性质解决问题,若有多个“拐点”,则分别过这些“拐点”作平行线,利用平行 线的性质求解 变式角度1 单拐点 1.阅读(1)题的说理过程,写出(2)题的说理 过程. (1)已知:如图1,AB/CD.对乙AEC=乙BAE +乙DCE说明理由. 理由:作EF/AB,则有EF/CD(平行于同一 变式角度3 双拐点,均在平行线的内侧 条直线的两条直线平行),所以/1三 3.如图,AB/CD,若 1=40*, 2=50*,/3= 65o,求/4的度数 乙BAE.乙2三乙DCE(两直线平行,内错角相 等).所以乙AEC=/1+/2=乙BAE+/DCE (等量代换); (2)如图2,AB/CD.对乙BAE+(AEC+ 乙DCE=360*说明理由. B E D 图1 图2 变式角度4。 多拐点 4.如图,EF交AB于点K./EKB=50*,/EFG =8 0*. FGC=50*./GCD=20*.试说明AB /CD. 变式角度2 双拐点,均在平行线的外侧 2.如图.已知直线1./..B.C分别为直线外两 点,连接BC交直线1,1.于点E.F,求/1+ /2+/ABE+/DCF的值 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·云南ZBR·数学 第7页 第八章 实数 平方根与算术平方根 测试时间:40分钟 测试分数:70分 一、选择题(每小题2分,共14分) 7. [教材练习3变式]某地新建一个以环保为 ) 1.81的平方根是( 主题的公园,开辟了一块长方形的荒地,已 A.9 B.+9 C.3 D.+3 知这块荒地的长是宽的3倍,它的面积为 _~ 2.下列运算正确的是 600000m{},那么荒地的宽约为( ) A.320m B.-(-5)*-5 A.-49-7 B.447m C.685m C.36-+6 D.(-3)*=3 D.320m或447m 二、填空题(每小题2分,共10分) 3.以下是甲、乙、丙、丁四位同学对相关知识的 8.用计算器计算:/453~ __~ 描述,其中描述错误的是( .(结果保 留到0.01) 甲:16的平方根是+4 9.一个正方形的面积是6平方厘米,则这个正 乙.5的平方等于5 方形的边长等于 厘米。 丙:-1的平方根是+1 丁:4的算术平方根是2 10.已知\a+2+lb-11=0,那么(a+b)2*的值 B.乙 D.丁 A.甲 C.丙 为 4.下列说法正确的是( ) 11.已知:若/3.65~1.910.36.5~6.042.则 A.任何数的平方根都有两个 V365000~ B.只有正数才有平方根 12.如果、5的小数部分为a.13的整数部分 C.平方根等于它本身的数是0和1 为b,则a+b-/5= D.一个非负数的平方根的平方就是它本身 三、解答题(共46分) 5.若2m-4与3m-1是同一个正数的平方根, 13.(本小题满分8分)求下列各式中x的值; 则m的值是( _. (1)5x2-4=11; (2)(x-1)2-9 A.-3 B.-1 C.1 D.-3或1 6.大、中、小三个正方形摆放如图所示,若大正 方形的面积为5.小正方形的面积为1.则正 方形ABCD的边长可能是( _~ A.1 B.3 C.5 D.3 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·云南ZBR·数学 第8页 14. 生活情境·铺设地板(本小题满分8分)小 16.(本小题满分10分)根据如表回答下列 明家要买一批正方形地板砖铺地板,已知 问题: 小明家的住房面积为144m{},计划用400 x× 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 块.求每块地板砖的边长 2 16.8117.6418.4919.3620.2521.16 (1)17.64的平方根是 ,V18.5 (2)物体自由下落的高度h(单位:m)与下 落时间t(单位;s)的关系是h=4.9^}.有一 个物体从99m高的建筑物上自由落下,物 体到达地面需要多长时间?(请结合表中 数据解答,精确到0.1s) 15.[教材例5变式](本小题满分8分)某市 在招商引资期间,把已倒闭的油泉厂出租 给外地某投资商,该投资商为减少固定资 产投资,将原来400m2的正方形场地改建 成315m{}的长方形场地,且其长、宽的比 17. 新定义(本小题满分12分)我们规定:当 为5:3.如果把原来正方形场地的铁栅栏 a b时,a★b=a-b;当a<b时,a★b 围墙全部利用,围成新场地的长方形围 -b-a. 墙,那么这些铁珊栏是否够用?试利用所 学知识说明理由 (1)求53的值; (2)若m>0.化简(m+3)★(2m+3); (3)若x3=7,求x的值 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·云南ZBR·数学 第9页 立方根、实数及其简单运算 测试时间:40分钟 测试分数:55分 一、选择题(每小题2分,共12分) # △ 9. 新定义用“*”表示一种新运算:对于任意 C.0 A.-1 D.-2 正实数a,b,都有a*b=、+a,例如4*9= __ 2.若x是-27的立方根,则x的值是 9+4=7,那么5*169= A.3 B.-3 10. 文化情境·数学文化天文学家开普勒把黄 C.9 D.-9 金分割称为神圣分割,历史上最早正式在 3.下列计算正确的是( _ 书中使用“黄金分割”这个名称的是欧姆 A.3+3=6 B.36=+6 19世纪以后“黄金分割”的说法逐渐流行 D.(-7)*--7 C.9-3 起来,黄金分割被广泛应用于建筑等领域 ~ 5-1 4.如图,数轴上点P表示的数可能是( 黄金分割计算公式为 2,其中与、5-1 最接近的整数是 234 .(提示:2.22= B.5 A.v10 4.84,2.32=5.29) D.2 C.3 三、解答题(共35分) ) 5.下列说法正确的是( 11.(本小题满分8分)计算: A.实数分为正实数和负实数 (1)25-8+11-21; B.带根号的数都是无理数 C.数轴上的点表示的数不一定是实数 D. 一个无理数与有理数的和还是无理数 6. 学习情境·程序框图有一个数值转换器,原 理如图所示,当输入x为64时,输出v的值 是( ) (2)3(1+③)-2③ 输入x 取立方根是无理数 输出y 是有理数 A.4 B.74 C.3 D.2 二、填空题(每小题2分,共8分) 7. 新趋势·开放性试题 写出一个介于一3和 -10之间的整数 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·云南ZBR·数学 第10页(2)补全条形统计图如图所示： (5分) 12.解：OB平分∠EOD,∠B0D=40°，.∠D0E=2∠BOD 100人数（人） =80° (4分) 80 :∠EOC+∠DOE=180°，∴.∠EOC=180°-∠D0E= 80H 100° 60 (8分) 40 40 13.解：OE⊥AB.∴.∠AOE=90° (2分) -36 30 204 20 ∠C0E=50°，∴.∠A0C=40° (4分) ,.∠AOD=180°-∠AOC=140° (6分) 0ABD上远项 80 .OF平分∠AOD.,.∠AOF= (8分) (3)1650x- =660(人)，答：估计喜爱玫瑰花的顾客有 2∠A0D=70. 200 14解：(1)∠B0D=60°，∠A0D=180°-∠B0D=120 660人. (8分) OE、OF分别是∠BOD和∠AOD的平分线，∴.∠DOF 26.解：(1)设购进梨膏的单价是x元/瓶，购进梨醋的单价 是y元瓶根据题意，得80解得0谷。 F2∠10D=60,∠D0E=∠B00=30. (4分) 购进梨膏的单价是30元/瓶，购进梨酷的单价是20 ..∠EOF=∠DOF+∠DOE=90P: (6分)】 (2)改变∠B0D的大小，∠E0F不改变，都是90° 元/瓶. (4分)】 (2)设购进梨醋m瓶，则购进梨膏(30-m)瓶.根据题 (7分) 意，得05，解得10≤和≤宁因为梨膏的单价 理由如下：：OE、OF分别是∠BOD和∠AOD的平分 线∠D0F=1 贵，所以尽可能多的买梨醋才能使总费用最少.10≤ ∠40n.∠0E=∠Bon.∠A00 m≤5且m为整数，m=12,20×12+30×(30-12)月 ∠D0B=180°..∠E0F=LD0F+∠D0E= 2(∠A0D+ 780(元)，答：购进黎醋12瓶、梨膏18瓶才能使总费用 ∠BOD)=90°，无论∠BOD为多少度，∠EOF均为 90°. (12分) 最少.最少费用是780元 (8分) 27.解：(1)105 平行线及其判定 (4分)】 1.B2.C3.A4.A5.C6.A7.D (20平分L0N.∠0N=子∠M0N=45, 8.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 9.∠B=∠C0E(答案不唯一)10.138°或42 ∠DON=∠D=45,.CD∥AB,..∠CEN=180°-∠ONnM 11.解：ABCD.理由如下：：·AC平分∠BAD,.∠CAB =180°-30°=150°： (8分) ∠1. (4分) (3)75或255 (12分)》 ∠1=∠2，∴.∠CAB=∠2，.ABCD (8分) 【解析】如图1，CD在AB上方时，设OM与CD相交于 12.解：AE∥BF, (1分) F..CD//MN,∠OFD=∠M=60°，在三角形ODF中 理由如下：：AC⊥AE,BD⊥BF,.∠EAC=∠FBD= ∠F0D=180°-∠D-∠0FD=75°，∴.旋转角为75°：当 90°. (3分) CD在AB的下方时，设直线OM与CD相交于F,·CD ,∠1=∠2=15°，∴，∠EAC+∠1=∠FBD+∠2.(5分) MN,∴.∠DFO=∠M=60°，在三角形DOF中，∠DO 即∠EAB=∠FBG,.AE∥BF. (8分) =180°-∠D-∠DF0=75°，∴.旋转角为75°+180°= 13.解：CE⊥CD,∴∠DCE=90°，又∠ACE=136, 255°，综上所述，当边0C旋转75°或255°时，边CD恰 ∠ACD=360P-∠ACE-∠DCE=134°. (3分) 好与边MN平行 ∠BAF=46°，∴.∠BAC=180°-∠BAF=134°，(6分) .∠ACD=∠BAC,CDAB. (9分) 平行线的性质、命题、定理、平移 1.C2.B3.C4.A 铺 5.B【解析】：EF∥AC,∠EFB=∠C=6O°，DF∥AB. ∴，∠DFC=∠B=45°，∴.∠EFD=180°-60°-45°=75°.故 图 选B. 6.C 《铺路帮手》答案 7.D【解析】如图，过∠2顶点作直线1∥支 案 撑平台，直线1将∠2分成两个角∠4和- 第七章 相交线与平行线 ∠5，：工作篮底邮与支撑平台平行、直4· 线∥支撑平台，直线l∥支撑平台∥工 相交线 作篮底部，.∠1=∠5=30°，∠4+∠3=180°，：∠4+∠5 1.C2.C3.D =∠2=50°..∠4=50°-∠5=20°.∴.∠3=180°-∠4 4.D 160°.故远D. 【方法点拔】本题考查对项角，邻补角，补角的性质，论证 【方法点拨】过∠2顶点作直线1∥支撑平台，直线1将∠2 “对项角相等”使用的依据是：同角的补角相等， 分成两个角即∠4、∠5，根据平行线的性质即可求解 5.A【解析】：AC1⊥BC,,∠ACB=90°，：∠1=34°， 8.两直线平行被第三条直线截得的同位角相等 ∠2=180°-34°-90°=56°.故选A. 9.77°【解析】小∠1=46°，.入射角=44°.入射角与折 6.B【解析】∠2=140°，∴.∠1=∠3=180°-∠2=180° 射角之比为4：3，折射角=33°，∠2=90°-33°=57° 140°=40°，.∠1+∠3=80.故选B. AB∥CD,.∠5=180°-∠2=123°.°ACBD,∴.∠3= 7.B ∠5=123.AE∥BF,∠1=∠6=46°.EF∥AB, 8.要把河流的水引到水池A中，过A向【引垂线，垂足是 ∠4=∠6=46°，∴.∠3-∠4=123°-46°=77° B,沿线段AB修水渠，才能使水渠最短（答案不唯一） 10.68°11.90 9.40°10.1 12.解：(1)50° (2分) 11.40【解析】：0E⊥0C..∠C0E=90°，又，·∠A0E (2)∠1+∠2=∠3： (4分】 130°，∴.∠A0C=∠AOE-∠C0E=40°.，∠B0D= 理由如下：过点P向左作L,的平行线PQ,PQ将∠3分 ∠AOC,..∠B0D=40°. 为∠4和∠5（∠4在上，∠5在下），4L,1∥ 追梦之旅铺路卷·七年级下·云南ZBR·数学第18页 PQ,∠1=∠4，∠2=∠5. (7分)】 ·80=16×5=16×25>16√/21.，.这些铁栅栏够用. ∠4+∠5=∠3，∴.∠1+∠2=∠3 (9分) (8分) 13.解：(1)∠AFE=∠E.理由如下：，·∠ADB+∠ECC= 16.解：(1)±4.24.3（第一空3分，第二空2分，共5分） 18O°，.AD∥EG,.∠CAD=∠E,∠DAB=∠AFE. (3分) (2)由h=49r得，当k=9时，=9 4.9 20.204. ·AD平分∠BAC.∴，∠CAD=∠DAB.∴.∠AFE=∠E: (7分) (5分)】 (2):ADEG,.∠ADB=∠EGB,HF∥BC,.∠HFG .ts/20.204s4.5. (9分) =∠EGB.∴.∠ADB=∠HFG (7分) 答：物体到达地面需要时间约4.5、 (10分) ,∠ADB=78,.∠HFG=78 (9分) 17.解：(1)5>3，.原式=5-3=2： (3分) 平行线中的拐点问题 (2)当m>0时，m+3-(2m+3)=m+3-2m-3=-m<0, L.解：(2)理由：过点E向右作EF∥AB,则有EF∥CD,所以 (6分) ∠AEF+∠BAE=180°.∠FEC+∠DCE=180°，所以∠BAE .m+3<2m+3,原式=√2m+3-(m+3)=√m:(8分) +∠AEC+∠DCE=∠BAE+∠AEF+∠FEC+∠DCE=18O° (3)当x≥3时，x-3=7,解得x=10: (10分) +180°=360°. 当x<3时√3-x=7,解得x=-46,综上所述，x=10或 2.解：分别过点B.C向左作MBL,.CN1,.因为LL,,所 -46. (12分) 以L∥MB∥CN,所以∠1=∠MBA,∠2=∠DCN,因为 立方根、实数及其简单运算 ∠MBA+∠ABE=∠MBE.∠DCN+∠DCF=∠FCN,所以 1.D2.B3.D4.B5.D6.B ∠I+∠2+∠ABE+∠DCF=∠MBE+∠FCN.因为MB∥ 7.-2(答案不唯一) CN,所以∠MBE+∠FCN=180°，所以∠1+∠2+∠ABE+ 8.<9.18 ∠DCF=180 10.1【解析】小2.22=4.84,2.32=5.29，∴2.2<5<2.3， 3.解：过点E向左作EM∥AB.过点F向右作FV∥CD.因为 AB∥CD,所以AB//EM//FN∥CD,所以∠1=∠GEM=4O° .1.2<5-1<1.3.故与5-1最接近的整数是1. ∠MEF=∠EFN,∠2=∠NFH=50°，所以∠EFN=∠3 11.解：(1)原式=5-2+√2-1=√2+2： (4分) ∠NFH=65-50°=15°，所以∠MEF=∠EFN=15°，所以 (2)原式=3+3-23=3-3 (8分) ∠4=∠GEM+∠MEF=55 /96 4.解：过点F向右作FH∥AB,过点G向左作MGCD.因为 12.解：小丽制作的盒子的棱长为，√石 =4(cm).体积为4 ∠EKB=50°，FH∥AB.所以∠EFH=50°.因为∠EFG 80°，所以∠GFH=30°，因为MG∥CD,∠GCD=20°，所以 =64(em3) (2分) ∠MGC=20°，因为∠FGC=50°，所以∠MGF=∠GFH= 小宇制作的盒子的体积为64+279=343(cm2).棱长为 30°，所以FH∥MG,所以ABCD. 3/343=7(cm) (6分) 第八章实数 所以其表面积为6×7=294(cm) (8分) 平方根与算术平方根 13.解：设这个正方体钢锭的棱长为xm.由题意得，x= 1.B (4分) 2.D【解析】A.√-49无意义；B.-√(-5)=-5：C.√36 =6.故选D ∴.x3-2000m.∴.x=√2000m=6280=18(cm), 3.C4.D (6分】 5.D【解析】当2m-4=3m-1时，m=-3:当2m-4+3m-1= ,.这个正方体铜锭的棱长为18cm. (7分)】 0时，m=L.故选D, 14.解：(1)-2+4=2，故点B所对应的数为2： (3分】 6.B (2)(-2+6)÷2=2,4+(2+2)×2=12,故A,B两点间距 铺 7.B【解析】设宽为x米，由题意得3x·x=600000,解得x 离是2个单位长度： (5分】 =447.故选B. (3)设经过x秒A,B两点相距4个单位长度，当B点在 帮 8.21.289.6 A点右边4个单位长度，依题意有2x=12-4,解得x=4: (8分) 答 10.-1【解析】根据题意得，a+2=0,b-1=0,解得a=-2,b =1,所以(a+b)@=(-2+1)=(-1)=-1. 当B点在A点左边4个单位长度，依题意有2x=12+4, 【方法点拨】根据平方根的性质可得a+2=0,b-1=0,求 解得x=8.故经过4秒或8秒，A,B两点相距4个单位 长度. (12分) 得a与b的值，再代入(a+b)即可求得答索， 第九章平面直角坐标系 11.604.2 1.B2.B3.D4.D5.C 12.1【解析】2<5<3,3<√I3<4,.5的整数分是 6.A 【解析】观察图形可以看出A,-A4,A,-A,…,每4个 2,小数部分a=5-2,√13的整数部分b=3,,a+b-5 为一组，：2025÷4=506…1，，A2在x轴上，纵坐标 =√5-2+3-√5=1. 为0.横坐标为(506+1)×2=1014，故A2m的坐标为 (1014,0).故选A. 13.解：(1)5x2=15,x2=3,x=±3： (4分) 7.78.下29.超市 (2)x-1=±3，x=4或x=-2. (8分)】 14.解：设需要的地板砖的边长是xm 10.2 (2分) 根据题意可得：400x=144, (4分) 【方法点拔】在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线上 解得：x=0.6或x=-0.6(不合题意，舍去)， (7分)】 的点的纵坐标均相等，平行于y轴的直线上的点的横坐 ,需要的地板砖的边长是0.6m. (8分) 标均相等. 15.解：设这个长方形场地宽为3am,则长为5am.由题意 11.解：(1)令2m+4=0,解得m=-2,所以P点的坐标为 得：3a×5u=315,解得a=±√2I. (3分) (0.-3): (2分) (2)令m-1=0,解得m=1,所以P点的坐标为(6,0)： 3a表示长度，.a>0,∴a=√2T,∴.这个长方形场地 (4分) 的周长为2(3a+5u)=16a=16√21(m). (5分) (3)令m-1=(2m+4)+3,解得m=-8,所以P点的坐标 /400=20m.4×20=80(m).故原来正方形场地的周长 为(-12.-9)： (7分) 为80m; (7分) (4)令m-1=-3,解得m=-2.所以P点的坐标为 追梦之旅铺路卷·七年级下·云南ZBR·数学第19页 (0.-3) (10分) 12.解：(1)(a-3)2+-5=0,.a=3,b=5,.点A(0, 1解：（亿20将①代人②.得4+3(2-2=5。 3).B(5.3) (2分) 解得x=1.1,将x=1.1代入①，得y=0.2,原方程组的 将点A,B分别向下平移3个单位长度，再向左平移1 (4分) 个单位长度，得到点C,D,点C(-1,0),D(4.0): 解为0 (5分) (2)存在 (6分) （2-9.①x3-@.得1v=1,解得y-1. 设点M(0,y),根据题意得：S=角希m= 将y=-1代入①得x-3=-1,解得x=2,原方程组的解 2 ×51y1=30,解 为 (8分) 得y=±12 (9分) .存在点M(0,12)或(0，-12) (10分) 13.解：(1)点B,(2,0)不是点A的“对角点”，B,(-1,-7) 2解：由题意，得2以16，部得8子 b=5 (4分) B,(0,-6)是点A的“对角点” (1分) .a2+b2=2+52=29,故a2+b的值是29. (6分) 理由：2-4≠0-(-2)，点B,(2,0)不是点A的“对角 13.解：(1)①+②，得5x+y+x-5y=10-8,.6x-4y=2,.3x 点”： (3分)】 -2y=1. (4分) -1-4=-7-(-2)=-5≠0，点B,(-1,-7)是点A的 ~三4是方程组的解，…3a-26=1. “对角点”：0-4=-6-(-2)=-4≠0，∴点B(0,-6) (Y=b1 (6分) 是点A的“对角点”： (6分) (2)B (8分) (2)①当点B在x轴上时，设B(x,0).由题意得，x-( 14.解：设x+y=m,-y=n, (2分) 2)=0-4.解得x=-6,.B(-6,0): (8分)】 ②当点B在y轴上时，设B(0,y),由题意得，0-(-2)= 则原方程组可以变形为2解料(5分 y-4,解得y=6,∴B(0,6),综上所述，点B的坐标为( x=- 6.0)或(0.6). (10分） 2 第十章二元一次方程组 形将m转化为解得 11 (8分) 二元一次方程组及其解 2 1.D 2.D【解析】当x=2时，3×2+y=5,解得y=-1.当x=0 15.解：1)根据题意，得2n2.3m,解得π： (-n+2m=0 m=2;(4分) 时，3×0+y=5,解得y=5.故选D. 3.D4.A （2)家方程组为x二9.①42×2.得7-1解 5.2【解析】由题意得k-1=1,解得k=2 得x=-1. (5分) 61【解折】将6代入二元一次方程2-7y=8,得2a 将x=-1代人①，得-3-2y=1.解得y=-2.所以原方程 7b=8..原式=9-(2a+7b)=1. 组的解为任三-1 y=-2 (10分) 7解：02a2 (3分) 实际问题与二元一次方程组及 三元一次方程组的解法 (2)是 (4分) 1.D2.C3.D 代人合852中中，两个方程左右两 4.C【解析】设每块小长方形的长是xcm,宽是m,由题 边均相等， (7分) 意得四解释15=45x1565,即每块 ÷行46是()中列出的二元-次方程组的解、（8分》 小长方形的面积是675cm2.故选C 铺 二元一次方程组的解法 【解题方法】设每块小长方形的长是xcm,宽是ycm,根据 图中的数量关系，列出二元一次方程，联立方程求解即 帮 1.C 2.C【解析】将②代入①，得3x-(x+1)=18,去括号，得3x 可. 5.D6.A -x-1=18.故选C. 3.A 7.1【解析】设5分硬币有x枚，2分的硬币有y枚，依题 案 4B【解折)设.①-②得=1就造B 意得26一代仁3,5分发币有1B枚，2会的 5.A【解析】把x=4代入x-2y=2,得4-2y=2,解得y=1, 硬币有1枚 把x=4,y=1代入x+2y=⑧，得⑧=6.则⑧与⊙表示的 8.50 数分别足{8故选人 9.参加1000米跑步的人数 10.解：设这种药品包装盒的宽为xcm,高为ycm,则长为(x 6.A【解析】由题意，得a+b=3,,第三边长为2，则三角 形的周长为5.故选A. +4)cm根据题意得2x+2=16, x+4+2y=15 (5分) 7.B【解析】设每辆大货车一次可运货x吨，每辆小货车 一次可运货)电，食题意得055，解得 解得登故长为9m,宽为5m,高为3n,所以体积 为9×5×3=135(cm).答：这种药品包装盒的体积为 =25故选B (x=4 135cm (8分) 11.解：(1)甲工程队修建的天数乙工程队修建的天数 8答套不唯-) (p+g=18 (150p+2002=3000 (每空1分，共3分) 4【解折1由题意，得仁0解得子 =1…x=2 (2)设甲工程队修建P天，乙工程队修建q天.由题意 = 得y心解得？，放甲工程队修建的 10.0 天数为12天，乙工程队修建的天数为6天. (9分) 追梦之旅铺路卷·七年级下·云南ZBR·数学第20页 专题项日式学习 (2)设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车(130 解：任务1：该商店在无促销活动时，设A商品的销售单价 m)辆.根据题意.得260(130-m)+1500m≤58600. 是x元，B商品的销售单价是y元， (1分) (10分) 根报题意得：网解得烟 解得m≤20.答：最多能购进B型自行车20辆.(12分) (4分) 一元一次不等式组 答：该商店在无促销活动时，A商品的销售单价是160元，B 1.D2.A 商品的销售单价是200元： (5分) 3.C【解析】解不等式x+3>1,得x>-2,解不等式x-1<4. 任务2：①(4750-30a)②(4800-32a) (7分) 得x<5,故不等式组的解集为-2<x<5,则该不等式组的 【解析】由题可得，B商品购买(30a)件.①若使用无人机 最小整数解为-1.故选C. 配送商品，共需要250+160×0.75a+200×0.75(30-a)= 4.C (4750-30a)元：②若不使用无人机配送商品，共需要160× 解折1院题查得径2”1>70解得19≤双 0.8a+200x0.8(30-a)=(4800-32a)元： 故选C 任务3：根据题意得：4750-30a=4800-32a,解得：a=25, 5.C6.C (9分)】 7.D【解析】设小华购买了B种玩具x件，则购买的A种 答：当购买25件A商品时，使用无人机配送商品和不使用 (x≥1 无人机配送商品的费用相同。 (10分) 玩具为(12-3x)件，根据题意得(12-3x≥1，解得1≤x≤ 第十一章不等式与不等式组 (12-3x≥x 3,x为整数，(12-3x)也为整数，x=1或2或3，有 不等式、一元一次不等式及其解法 3种购买方案.故选D. 1.C2.B3.D4.A 8.a>1 5.B【解析】根据题意1m-3|=1,m-4≠0，所以m-3=±1， 9.4人【解析】设这家参加登山的人数为x人，由题意可 m≠4，解得m=2.故选B. 6.D【解析】：点M(m+2,-1)在第四象限，m+2>0,解 得径4}S解得34道家参加堡山的 得m>-2.故选D. 人数为4人， 7.D【解析】解不等式2x+2 1,得x<5,,不等式的 x-3(x-1)≥-1① 223 正整数解为1,2,3,4共4个.故选D. 10.解：42 ,解不等式①，得x≤2 (2分) 32 8.x+3≥1（答案不唯一） 解不等式2.得x>-3.把不等式①和②的解集在数轴上 9.-3【解析】根据图示知，不等式的解集是x≥-1.x 表示出来，就可以找出两个不等式解集的公共部分.如 △=2-≥1，解得x≥+ =-1,,k=-3. 下： 22 10.解：(1)去括号，得6r-15+5≥4x-6x+6.移项、合并同类 项，得8x≥16.系数化为1，得x≥2.所以该不等式的解 5-4-3-2-10 24+ .不等式组的解集为-3<x≤2 集为x≥2： (4分)】 (7分) (2)去分母，得4x+3≥3x移项、合并同类项.得x≥-3. 11.解：(1)x=1(答案不唯一) (2分) 所以该不等式的解集为x≥-3. (8分) 11.解：a,b是整数，a、3b-19也是整数， (3分) (2)解关于x的不等式组，得+2：方程x=1是 :关于x的不等式x>的最小整数解为8，关于y的不 关于x的不等式组子m:的子集方程，m<1≤m+ x-2≤m 等式y<3b-9的最大整数解为-8. (6分】 2,解得-1≤m<L (5分) .u=7.3h-19=-7,解得b=4. (9分) 一元一次不等式的应用 “方程x=2是关于x的不等式组的<2m的子集方 铺 x-2≤m 路 1,A【解析】设选对x道，则不进或选错的有(20-x)道， 程，.m<2≤m+2,解得0≤m<2.综上，m的取值范围为 帮 根据题意得：10x-5(20-x)≥90，解得x≥12 3,x为 0≤m<1. (8分】 12解：任务1：设A型车每辆的租金是x元，B型车每辆的 整数，至少应选对13道题.故选A. 案 2.B【解析】设购买A型设备x台，则B型设备(10-x) 租金是y元根据题意得：红子0 (2分) 台，由题意得：12x+10(10-x)≤105，解得：*≤，：x为 解得：60答：A型车每辆的租金是460元，B型车 非负签数，，x=0或x=【或x=2,∴，购买方案有3种.故 每辆的租金是300元； (4分) 远B. 任务2：设租用A型车a辆，则租用B型车(8-a)辆，根 3.6r+60≥266 (6分) 4.610【解析】设海尔该型号冰箱降价x元，根据题意可 据题意得：t508g5m 得：2500-1800-x≥5%×1800，解得x≤610.故海尔孩型 号冰箱最多降价610元 (7分) 5.解：(1)是 (2分) 又a为正整数，.a可以为2,3，共有2种租车方 (2):x<-2是关于x的不等式-x+4m>0的“覆盖不等 案，方案1：租用A型车2辆，B型车6辆：方案2：租用A 式”，不等式-x+4m>0的解集为x<4m, (6分) 型车3辆，B型车5辆： (8分) ,4m≤-2，解得m≤ 2故m的取值范围是m≤一之 任务3：选择方案1所需总租金为450×2+300×6=2700 (元)： (9分) (10分) 选择方案2所需总租金为450×3+300×5=2850（元） 6.解：(1)设A型自行车的单价为x元，B型自行车的单价 2700<2850,2900-2700=200(元)，·.花费最少的是 为y元根据题意，得0=7100. 方案1，节省了200元 (12分)】 (3分) 专题方程组与不等式（组）的实际应用 解得0答，A型自行车的单价为20元，B型自行 1解：(1)设购进“滨滨”x个，“妮妮”y个，由题意得： (x+y=1000 车的单价为1500元 (6分) 112x+15y=13800 (2分) 追梦之旅铺路卷·七年级下·云南ZBR·数学第21页 解得/r=400 y=600,答：购进“滨滨”400个，“妮妮"600个： 2+10+20 (3)2500× =1600(人).答：这所学校作业量适 50 (5分】 中的学生人数约为1600人 (9分) (2)设购买m个“妮妮”，则购买(100-m)个“滨滨”，根 期末测试前题组训练 据题意得12(100-m)+15m≤1320，解得m≤40，又：m 为正整数，∴m的最大值为40.答：最多可以购买“妮妮” 选填题 1.B2.D3.C 40个. (10分)】 2.解：(1)设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的 4.D【解析】A.由a>b,得ac>e(c>0),故此选项错误：B. 单价是)元根据圈意得：动50 (2分)】 由a>b,得a-2>b-2,故此选项错误：C.由-司 >-1,得 解得r=50 ly=80 (4分)】 2>-a(a>0),故此选项错误.故选D. 答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价 5.D【解析】由题意得，a+3+2a-6=0.解得a=1,,a+3= 是80元： (5分)】 4,.这个正数是42=16.故选D. (2)设购买m个B种品牌的足球，则购买(50-m)个A种 6.B 品牌的足球，根据题意得： 7.A【解析】把方程组中两个方程相加可得3+3b=9, (50-4)(50-m)+80x0.8m≤2750 解得：23≤m≤25. a+b=3,. 1m≥23 3(a+b)=1.故选A (7分) 8.B 又m为正整数，∴m可以为23,24,25，.共有3种购 9.A【解析】如图，根据题意得： 买方案 (8分)】 ∠ACB=90°，CD∥EF,∴.∠2= 方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足 ∠BCD,∠1+∠BGD=90°，，∠I= 球：方案2：购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的 30°，.∠2=∠BCD=60.故选A 足球：方案3：购买25个A种品牌的足球，25个B种品牌 10.C【解析】第一次的结果为：2x+ 的足 (10分)】 1,没有输出，则2x+1≤95，解得x 第十二章 数据的收集、整理与描述 ≤47：第二次的结果为：2(2x+1)+1=4x+3,输出，则4红 1.C +3>95.解得x>23:.23<x≤47.故选C. 2.B 11.C【解析】设小长方形的长为xm,宽为ym,由图可得 【知识回顾】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别， +2=10两式相加可得3x+3y=24,则x+y=8,所以 (2x+y=14 选择全面调查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特 征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进 每个小长方形的周长为8×2=16(m).故选C 行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调 12.D 查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用 【解析1解不等式组得任~不等式组的解朵为。 <3,,m的取值范围为m≥3.故选D. 全面调查， 13.B【解析】由题意知：AB=2,BC=4,CD=2,DA=4,. 3.B4.C 妈蚁爬行一周的路程为：2+4+2+4=12,2025÷12=168 5.B【解析】×100%=45%.故选B. 9,即妈蚁爬行2025个单位时，所处的位置是D,点 向下移1个单位的位置，其坐标为(1,2).故选B. 6.B【解析】B.及格（不低于60分）的人数为12+14+8+2 14.015.A垂线段最短 =36(人)，错误.故选B. 1670【解析】：∠ABE=140°，∠CDF=150°，∴，∠ABP= 7.38.9 180°-∠ABE=40°，∠CDP=180°-∠CDF=30°，.·AB∥ 9.3【解析】第五组所占的百分比是：1-4%-12%-40%- MN,.∠ABP=∠EPN=40°，，CD∥MN,.∠CDP= 铺 28%=16%,故2正确：则该班参赛学生人数是：8÷16% ∠FPN=30°，∴.∠EPF=∠EPN+∠FPN=70 路 50(名)，故①正确：从直方图可以直接看出成绩在70 80分的人数最多，故③正确：80分以上的学生有：50× 17.a≤-4 【解析】由3x+a≤2可得x≤2二 3?关于x的 (28%+16%)=22(名)，故④错误：其中正确的有①② ③，共3个. 不等式3+a≤2至少有2个正整数解2“≥2，解得 3 案 10.解：(1)4030 (每空2分，共4分】 (2)补全条形统计图如图所示： a≤-4 (6分】 18.(2.2) 份效/份 25外0 19.39【解析】x=4是方程2x+y=7的一个解，二2a+b 20 ly=b 15 =7,∴.12a+6b-3=6(2a+b)-3=39. 10 20.(3,-3)或(-1，-3)【解析】：ABx轴，∴点B纵坐 5 0 标与点A纵坐标相同，为-3，又，AB=2,可能右移，横 AB(D主题 坐标为1+2=3；可能左移横坐标为1-2=-1，.B点坐 (3)1900×18%=342(份).，.以“孟子”为主题的作品份 标为(3.-3)或(-1，-3). 数为342份. (8分】 【易错提醒】根据AB∥x轴得出点B纵坐标与点A纵坐标 11.解：(1)220 (每空1分，共2分】 相同，但未明确点B的横坐标的正负，需分类讨论求解。 (2)补全頫数分布直方图如下： (5分) x+y=100 人数 21. 20 3y=100 22.3【解析】设购买蓝球x个，则购买足球(100-x)个，依 海意得：1010m-≤100解得：0E≤2 又x为正整数，，x可以为40,41,42，.共有3种胸 A B C D E望别 买方蒙， 追梦之旅铺路卷·七年级下·云南ZBR·数学第22页 23.(6,5)【解析f八a,b=(b,a),g(a,b)=(a,-b), 2+ fg(5,-6))=八5,6)=(6.5). 8.解：(1)解方程3r-2=k,得x= 3:方程的解是负数。 期末测试前题组训练 简单解答题 30,解得6-2： 2+ (4分) 1解：原式=-0.5+2-3-3 +v3-2 (5分) (2)①-②得x-y=m-2,x-y≥5，∴.m-2≥5，解得m≥ 7,.m的最小整数值为7. (8分) =-2 (7分)】 期末测试前题组训练 2.解：(1)①+②，得9x=18,即x=2,将x=2代入①，得6+2 中档解答题 x=2 =7,解得y= 工二原方程组的解为 1 (3分) 1解：D (2分) = 2 (2)由②得：y=2x+5③，把3③代入①得：4x+6x+15=5,解 （2)公红2.①-@得：44+=40.84得 得：x=-1,把x=-1代人③得：y=3,则方程组的解为 +y+z=1: (5分) x=-1 lr=3' (6分) (3)设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y 元.根据题意得13x+7y=360①.①×4得52x+28y 3.解：解不等式2(x+8)≤10-4(x-3),得x≤1， (2分) 1440,∴.打折前，买52件A商品，28件B商品用了1440 解不等式+」3x+1 82<1,得-1， (4分)】 元，.1440-1152=288（元）.答：比不打折少花了288 (8分) 则不等式组的解集为-1<x≤1，将解集表示在数轴上如 2.(1)证明：过点B向右作BP∥AD,:.∠ABP=∠HAB.. 图所示： ∠ABC=∠ABP+∠CBP,∠ABC=∠IHAB+∠BCG, ∠CBP=∠BCG,∴，BPCE,∴.AD∥CE: (4分】 (2)解：AF平分∠HAB,∴∠HAF=∠FAB=B,.∠HAB (7分) =2∠FAB=2B..:∠BCF=∠BCG=a.∴.∠FCG=2∠FCB 4.解：(1)20% (1分) =2a,由(1)可知∠B=∠HAB+∠BCG,同理得∠F (2)补全顿数分布直方图如图所示： (3分) ∠HAF+LFCG,:&+B=40°，∴.∠B+∠F=∠HAB+ 领数（学生人数） ∠BCG+∠HAF+∠FCG=2B+a+B+2ax=3a+3B=3(a+B) 140 130 =120°： (9分) 120 (3)259 (12分) 100 【解析】，CR平分∠BCG,BN平分∠ABC,∴.∠BCG=2 80 ∠BCR,∠ABC=2∠NBC,.BM∥CR,∴.∠BCR=∠MBC 6(0 40 .∠BCG=2∠MBC,∠HAB+∠BCG=∠ABC,∠BAH= 40 02 20 50°，.∠HAB=∠ABC-∠BCG=2∠NBC-2∠AMBC=2 10203040早能培时 (∠NBC-∠MBC)=2∠NBM,.∠NBM= 2∠BAH= 间/分邻 25. (3)1200×(20%+65%)=1020(人)，故该校七年级学生 3.解：任务一：设每辆A种型号客车的租金是x元，每辆B 中约有1020人早锻炼的时间不少于20分钟.(6分) 种型号客车的租金是y元，根据题意得： 5.解：(1)如图所示，三角形A,B,C,即为所求： (2分) 3x+2y=3800,解得=600，答：每辆A种型号客车的 x+3y=3600. Ly=1000. 租金是600元，每辆B种型号客车的租金是1000元： (3分) 路帮手答 任务二：设租用m辆A种型号客车，n辆B种型号客车， 根据题意得：25m+55n=485六m=97-1n 5 (5分) 又：均为丰负整数25或：共有2 种租车方案，方案1：租用15辆A种型号客车，2辆B种 (2)-2-301-30 (5分) 型号客车：方案2：租用4辆A种型号客车，7辆B种型号 (3)Sm5mc=3x4- 2×3x1 2*3x1 2X2x4=5 客车 (8分)】 4.解：(1)∠A0C=a=30°，∠C=30°，∴∠A0C=∠C, (7分) CD∥AB,∴.∠AOF=∠OFD,.∠OFD=75°，∴.∠AOF 7 75°，.∠C0F=∠A0F-∠A0G=45°，∠C0D=90°， 6.解：把=2代人②，得7+2n=3,解得m=3,把 ∠D0F=∠COD-∠COF=45°，∴∠C0F=∠D0F=45o (y=-2 OF平分∠C0D (5分) -2代①，得3m-7=5,解得m=4: (2):∠A0C=a,.∠A0F=∠AOC+∠COF=a+∠COF (3分) ∠COD=90°，∴.∠DOF=∠C0D-∠C0F=90° 把m=4,n=3代入方程组得： 4r+y=5①D 2-3=132①x3+②， ∠COF,OF平分∠AOD,∴.∠AOF=∠D0F,na+ (10分)】 得14x=28,即x=2 (5分) LC0F=90°-LC0f,∠C0F=45° 2 把x=2代人①，得4×2+y=5,解得y=-3,则原方程组的 (3)∠BOD=2∠COF (12分) 解为2 (7分) 【解折1由(2)得：∠C0F=45°-2LC0p=90°- 7.解：垂直的定义DB∥EF同旁内角互补，两直线平行 ∠BOD+∠COD+∠AOC=180°，∠COD=90°，∠AOC= 两直线平行，同位角相等∠BDC=∠1等量代换 a,∴，∠B0D=180°-∠C0D-∠A0C=90°-a..∠B0D=2 内错角相等，两直线平行 (每空1分，共7分) ∠C0OF. 追梦之旅铺路卷·七年级下·云南ZBR·数学第23页