追梦专项总结突破卷(一)相交线与平行线 实数-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 云南专版）

请铝卷 云南专2+ZBA· 二∠ACB=∠EB(等量代换). 题梨4想交线与平行线中的转化恩翘 +为里中制未耀目”为中专、原国影 七年领敢子下 EFaC间 在儿村接理中，经常需要转化已如条件表推出所要说明的站 ∠A=L3 追梦专项总结突破卷（一） 论，必姿时还雪安添咖转斯线通过辅助气的建如天直线之润 ∠2=41( 的位夏美系，此转化为智关角魔之同的级量关品，弄通过角 和交凭与平行魏 又LA=∠I(已知》， 度之间的等量代视得到直线的位里美原 宽亚1相交线 ∠2=∠3( :EF平分∠EN 7.加图，从甲地到乙有三条路线：①D甲4+D+乙：②甲+B→D 1如图，点0在AB上，0E平分∠00，DF⊥0E,∠E=55,则 随型3相交线与平门线中的方程：想 -+乙：家甲一B心一乙，在这三条路线中，走哪条路线近？答案 ∠OF的度数是{ 是() 利用未加处表条相美的量，列出代数式，进乐列由方程，感后 A.20 k.25 A.① B.①2 通过解方程求解问避的最学思想靴是方程思悬.本章中，在求 G.① b.①2 G30 0.35 解角度的计算时，通常需设未加数、列方橙。用方权思想辰解 爱型2平行线 5知图.直线AB.CD相交于点0.0E⊥CD.垂足为0，若射线0F 2如图，点E在AC的延长线上，下到条件中能判定/CD的 在∠AE的内第，∠F0F-25,L球. ∠D.用∠mC的 第7類图 第8题圆 是() 8.如图，直角三角形A℃的阀长为10，在其内部有6个小直角三 A,∠3=∠4 B.∠1-∠2 度致为() 角形，期6个小直角三角形的圆长之和为 C∠D=∠E D.∠+∠AGD=10 9.如帽，再个直角梯形重叠在一起，将梯形A沿A0方向平移 至韩形EF,其中G“2D.G=8.C=5.求阴影那分的面积 (单往m】 A.120 B.135 G141 n.145 6.知图，直线AR和CD相交于点0，店把∠0C分规两部分，且 教 第2利围 ∠A泥：∠=2：3，序平分∠E 3如图所示，直线0直线6，L1-75.∠2-25，则L3的度数 〈1》若∠D-65°.求∠0E的度数： 为 (2)若c0E. LF-I0°，求LC05的度数 A.40 .45 C,350m D55 4阅读下雀的证期，补充理由。 已知：知图，AC⊥即于C,FLBD下F,∠A-∠ 10.如图.ABCD,∠1=∠B.∠2=∠D,试说明BE⊥DB. 求正：5F平分∠5D 37 花明：AC⊥0，EF1D(已知) .∠AB=90°，∠FB=0( 尖数 7.计算 (1)请写出1而的整数部分为 露型1实琶的相关摄密 (101-21-(-2)2-{w2027)3 (2)仿顺小学的探餐过程，求70的近似值，（西出示意图.标 1在31155,6号万。-6号中，无理数的个数 23-22-(1-31-16xa)-(-3 注数据，并写出求解过程) 有(》 L2个 8.3个 心.4个 D.5个 121 2有如下命题：①-3是(-3)炉的算术平方根22是4的一个平方 根：③一个实数的立方根不是正数就显负数：④如果一个数的立 方根是这个数本身，那么这个数是1成其中情深的是() A①2 B.12有 8.求x的值 C,IG④ D,234 题取2非负性的应周 (1)(x+2)3-16=0 23-249=0 3若a+36可一36+6，则站韵算术平方机是( A2 1. C.±2 D.4 11,我们知道7是无理数，面无理数是无限不环小数，因此7的 4已I实数程，n满足1n一21+√m-1=0,属2m+m= 小数富分我们不可能全都的写出来，面国为，4c,7<牙，即2c 置型3实数的大小比较 7<3.于是7的整数部分是2，将个数减去其整数需分，差 5在-3，-3.-，0这四个安数中，最小的是) 就是小数富分，故可用厅-2来表示7的小数部分 A-3 B.-3 -1 D.0 结合以上材料.国答下列同题 题型4实城的运算 (1)v17的小数部分是 ,整数部分是 6(1》用>“<“减填空：3456： 9.(1)已知：个数的平方根是3如+1和a+11.求这个数的之方根： (2)如果3的个数都分为a,分的整数部分为求+情-5的 (2》由以上可知①16-/71=，21--n1= (2)已知x-2的平方根是±2,2x+7的立方根是3，求x2+y的 值： 算术平方限 (3)已知10+2运=+竹，其中年是聚数，且Dcyc1,请直援可出 (3》计算：11-2+12-31+13-41++1n-+可1 +23-y-6的值. 《结果保留根号) 10,小李可学模素V13和的近似值的过程如下：，而积为130的正 38 方形的边长是3D,且日心130c12,段10=1+杠，其中0 <<「，面出示意图，如图房云。製素示意图，可得图中正方形的 面积，又5￥=130,112+2x11r+x=30,当0cx心1到，可 忽略3，得121+22=130，解得x一0.41，.场11.4L 请铝卷 晒梨6绕原点运功变化的点的星标规律 云南专2+ZBA· 七年版敢子下 题型4与形查积有关的点的存在性问愿 中为卫中明未耀目”为中专、系厦■影 5已知A.B两点的坐标分别为(3.4).(2.0)，点P是素结上的 9,如图，已知点A1.0).d(1.1)A,(-1,1),A,(-1,-1,A,(2 点，且三角形AP的面阴为五.则点P的坐标 一1)，….则点A1世的学标为 追梦专项总结突破卷（二） 为 A.{506,50所) B.(5到6，-5061 平西直嘴坐标系 6.如图，在平面直角坐标采中，点4(-1,0，队2 C.(-506.-506) D.(-506.506 蔻亚1利用面积公式求图形酒积 0),C(0.2),点0在坐标拍上，若三角形CD 1.如图，在平雀直角坐标系中，三角悬4C的面 的面积与三角形AC的面积相等且点D不与 积是( 点A重合，刚点D的坐标 A.2 .4C8 D.6 为 题型2利用分法求无形面积 7.如帽，在平面直角坐标系中，已每4(3.0)，B(4,3),将线段A 第9则国 第D避图 2图.在平面直角坐标系中，已超四边形A) 平移至CR.连接C,AR, 1.一只跳蚤在第一象限及：轴，y维上动，在第一砂神，它从原 的面点A的坐标为（一2-1》.期四边形A0 《1)求出点C的坐标 友跳动到(0,1)，然后接着按相中南头所水方向属动.甲(0,0) 的面积为 《2点D在x拍上从点伊沿正方向运动，点0在运动过程中是 (D.1)+(1.1)1.0)…,且每秒跳动一个单位，那么宽 玉在如阁所示的平面直角坐标系中，模边形 否存在三角形00C的面积是三角形AD的面阻的3督Y如果 35加时洗备新在位置的套标是() MBC各1顶点的坐标分别是0(0,0)A(-4,10),B(-12,8).C 存在，请零山点D的皇标：如果不存在，请说明理由 A.(4.0)H{5,01 (0,5) .{5,5) (一4，D),求四边形48C的面积 题型了绕8定点运动变化的京的坐标规律 11.如图在平面直角坐标系中，已知点4(1,1)，B(-1,1),C(-1, -2》,D(1.-2),一督能机器人从点A出发.以每位I个单位长 度的速度.维AB一配→一方鸿匀速馨环首行，当织器人 前行了25阳时.其所在位置的点的坐标为() 魅重3利用填补法求率形酒积 A.(1,1)h.-1,-2)C（-1.03 0.《1,-1》 拟 4如图，在平面直角坐标系中，已知点A.B,C的坐标分群为(-1， -3),(-3,-4》,(-4.-1) 〔1)将三角形A配向上平移3个单位长度，耳向右平移】个单 位长度后得到三角形A,B,C,请国出三角形AB,C,并写出A, 01245673 R,G,的生标 第11随图 第12是图 〔2)术三角用A,那，C的面积. 12.如图.小缘起始时位于(3.D)处.骨图中所示的方向击绿.小 运动的轨迹知图所示那么小球第2025次種到球桌边时.小 顺型5沿坐标鞋方向运动的点的坐标规津 线的像置是() 8知图，已知A,(1,2).4,(2,2)4,(30).A,(4.-2),4,(5,-2) A.(8.3)B.0,3 C.(5.0) D.(3.0) A.(6,0)…,按这样的规律，荆点 4 题型8新定义中的点的坐标规律 4出的坐标为 13,在平面直角坠标系中，对于点P(y),我1肥点P(y+1, 4(2025.0) x+1)叫数点P的伴随点已知点A的作随点为点小的非随 B.(2025.01 点为本，点A,的件图点为A“,这样根次得到点 C.(2025,-2) 若友4，的坐标2,4)，点4的至标为 0.{2026.2) A.3,-1)H《-2,-2)(-3.3) (2,+17.30%【解析】由条形统计图可得，a=100-10-50-10= (2)10 (9分) 30.“二等奖”所占百分比为30片100×100%=30%. (3)由统计图可知，学生追电视明星占大多数，建议大力 18.4【解析】(53-47)÷1.5=4（组） 宜传科技兴国，发展文学等活动.（答案不唯一）(12分) 19.20【解析】该小组占调查人数的：4÷20=20% 追梦专项总结突破卷（一） 20.解：(1)这批零件的长度是总体：每件零件的长度是个 相交线与平行线 体：抽取的10件零件的长度是样本：样本容量是10. 1D【解析】OF⊥OE,.∠EOF=90°，OE平分 (3分】 (2)抽样调查，理由：因为数量较大，不适宜全面调查. ∠B0D,∴，∠B0E=∠D0E=55°，∴.∠A0F=180°-55°- 90°=35°，故选D. (6分) 21.解：(1)5.8 (3分】 2.B【解析】A.:∠3=∠4，·AC∥BD:C.∠D= 【解析】(4×30+5×22+6×25+8×15+10x8)÷(30+22+25+ ∠DCE,.ACBD:D.:∠D+∠ACD=18O°，.∴.AC∥BD 15+8)=5.8(棵). 故选B (2)1000x5.8=5800(棵) (6分) 3.C【解析】小a%,∠1=75°，∴.∠4=∠1=75°，∠2= 22.解：(1)700 (1分) 25°，∠2+∠3+∠5=180°，∠4+∠5=180°，.∠2+∠3 大 【解析】84÷12%=700（次） ∠4，.∠3=∠4-∠2=50°.故选C. 卷 (2)105 (3分) 4解：垂直定义同位角相等，两直线平行 两直线平 答 【解析】700-56-84-126-105-140-84=105 行同位角相等 两直线平行.内错角相等 等量代换 (3)20% (5分) 角平分线定义 【解析】140÷700x100%=20% (4)3000 (7分) 5.c 【解析】700÷7×30x4÷100x25=3000(千克). 【解标1设∠B0D=3,则LA0F=子∠B0D=2x 23.解：(1)200 (2分)】 0E⊥CD,.∠E0D=90°，.∠E0F=25°，.2x+25+ (2)补全条形图如图所示 (4分) 90+3.x=180,解得x=13,∴.∠B0D=39°，则∠B0C= 人 180°-∠B0D=141°.故选C. 7 6.解：(1)∠AOC=∠B0D=65°，∠A0E:∠E0C=2:3, ∠A0E= ∠A0C=26.∴.∠B0E=180°-∠A0E= 原味州等环左妆味存登休接柱休到 180°-26°=154 6238 (3)1200x( 200200 )=144(盒)， (7分) (2)设∠A0E=2x,∠E0C=3x.∠A0E= 2∠BOF 24.解：(1)120.08 10°，∠B0F=4x+20°，OF平分∠B0E.,∠B0E=2 补全频数分布直方图如图所示： (3分) ∠B0F=8x+40°，.·∠AOE+∠BOE=2x+8r+40°=180P, 规数效家定户数 .∴.x=14°，.∴.∠C0E=3x=42 16 7.D【解析】三条路线的长度都相等，故选D 28 8.100【解析】由平移的性质，6个小直角三角形较长的 0 直角边平移后长度之和等于BC边，较短的直角边平移 51075202530H川水#4 后长度之和等于AC边，斜边之和等于AB边长，所以6 （26+12*16x109%=68%: (5分) 个小直角三角形的周长之和=直角三角形ABC的周 50 长，直角三角形ABC的周长为100，.6个小直角三 (3)1000×(0.08+0.04)=120(户). (8分) 角形的周长之和为100. 25.解：(1)5010 (2分) 9.解：梯形ABCD沿AD方向平移至梯形EFGH, (2)109% (4分) 8.2 S绵n=S#eE,DC=HG=20cm,.S都部分=S带形y (3)1500× 0*24848(名)，答：估计该校1500名学生中 2×(20-5+20)×8=140(cm2).故阴影部分的面积是 获得一等奖的学生人数约为48名。 (8分) 26.解：(1)728250 (3分) 140em2. (2)50÷200x100%=25%: (5分) 10.解：过点E向左作EF∥AB.因为AB∥CD.∴.EFCD (3)摸底测试的优秀率为 17 ×100%=8.5%,终结测试的 ∴，∠FED=∠D,因为∠2=∠D,所以∠FED=∠2.因 0 为EF∥AB,∴.∠BEF=∠B,∠I=∠B,∴.∠BEF= 优秀率为 ∠1.因为∠1+∠2+∠BEF+∠FED=180°，所以2 ×100%=25%.25%-8.5%=16.5%,故经过 20 (∠BEF+∠FED)=180°，∴，∠BEF+∠FED=90°，即 一个学期的训练，该校七年级学生“30秒跳绳”的优秀率 ∠BED=9O°.所以BE⊥DE. 提高了16.5%. (8分) 实数 27.解：(1)200120 (每空1分】 补全条形统计图如下： (作图3分】 1.A【解析】无理数为无限不循环小数， 3,7为无理 人数 数，共2个，故选A 140i 120 2.C【解析】①(-3)2的算术平方根是3，故错误：②4的 120 平方根为±2，故正确：③一个实数的立方根是正数，0」 100 负数，故错误：④如果一个数的立方根是这个数本身， 80 那么这个数是±1或0，故错误，故选C 60 40 0 3.B【解析】由题意，得1-3b=0,.b= 20 20 3a=6,.6× 0 CD上类别 =2,2的算术平方根是2，故选B. 3 遮梦之旅辅路卷·七年级下·云南ZBR·数学第9页 4.14【解析】由题可得n-12=0,m-1=0,则n=12,m= 1,∴.2m+n=2×1+12=14 10)×8+7×4×10=8+72+20=100. 5.A【解析】1-3引=3,1-31=3,1-11=1.3>3>1. 4.解：(1)如图所示，三角形A,B,C,即为所求，A1,B,C,的 .-3<-3<-1,又因为0大于一切负数，.-3<-3< 坐标分别为(0,0)，(-2，-1)，(-3,2)： -1<0.故选A. 6.解：(1)<< (2)①√/17-√16②n-n-I 11234x (3)原式=2-1+w3-√2+4-3+…+√n+I-√n= √n+1-1. 7.解：(1)原式=2-4-2027=-2029： (2)原式=2-√3-(3-4-2)-9=2-√3+3-9=-√3-4. 8.解：(1)移项得：(x+2)2=16.开平方得x+2=±4，解得x (2546-I+3x3 2 21x3- 2×1x27 =2或x=-6, 5.(-1,0)或(5,0)【解析】设P点坐标为(x,0),根据题意 (2)移项，得号(3-2=-9，即（(3x-2)-2n开立方 得2×4x12-=6,解得x=-1或5P点坐标为(-1,0) 卷 或(5,0) 得3-2=-3,3=-1，解得= 案 6.(5,0)或(0，-1)或(0,5)【解析】点A(-1,0),B(2 3 9.解：(1)一个数的平方根是3a+1和a+11,.3a+1+a 0),C(0,2)AB=3,0C=0B=2,S4c= ×(2+1) +11=0.解得a=-3.则3a+1=-8,故这个数为(-8)2= 64.则这个数的立方根为4： ×2=3.当点D在x轴上时，Ss刚mm= 0:0c=60x (2)由x-2的平方根是±2.2x+y+7的立方根是3，得x- 2=3,.BD=3,点D不与，点A重合，.点D的坐标为 2=4,2x+y+7=27,解得x=6,y=8.,x2+y2=100,∴.x+ ￥2的算术平方根是10 (5,0):当点D在y轴上时，Sm=2CD·0B=CDx 1 10.解：(1)13 2=3,.CD=3,.点D的坐标为(0，-1)或(0,5).综上所 (2)如图所示，：面积为170的正方形的边长是 递，点D的坐标为(5,0)或(0，-1)或(0,5) 170,13<√/170<14..设/170=13+x.0<x<1,由图 7.解：(1)A(3,0),B(4,3),将线段OA平移至CB,O4= 可知正方形的面积为132+2×13x+x2=170,当0<x<1 3,BCOA,BC=OA,∴.点C(1,3); 时，忽略x2得：169+26x=170,解得：x=0.04,∴.√170 (2)存在，当点D在线段OA上时，则AD=3-0D,,:三角 =13.04. 形0DC的面积是三角形ABD的面积的3信，2×0Dx3 =3×(3-0D)×3.00=9. 号点D},0:当点D在 169 线段OA的延长线上时，AD=OD-3,- 00x3=3x号 13x (0-3)X30n=号点号.0：综上所i达：点D坐 11解：(1)√17-44 (2)4<5<9.所以2<5<3，所以5的小数部分为 标为(？，0)或(？，0 5-2,即a=5-2,√36<37<49，.6<37<7 8.A【解析】观察发现，每6个点形成一个循环，：A(6, 所以√37的整数部分为6，即b=6,所以a+b-5=√5 0)04。=6.2025÷6=337…3,.点A2m位于第 338个循环组的第3个，点A的横坐标为6×337+3= 2+6-V5=4: 2025,其纵坐标为0，点A2m的坐标为(2025,0).故选 (3)x+√23-y-6=12.【解析】16<23<25，.√16< √23<√25，即4<√23<5，.14<10+√/23<15,10+ 9.B【解析】通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象 限，2025÷4=506…1，六点A2s在第四象限，.A2世 √23=x+y,其中x是整数，且0<<1，.x=14,y=√23 是第四象限的第506个点，.点4，的坐标为：(506， -4,所以x+23-y-6=14+23-√23+4-6=12. -506).故选B. 追梦专项总结突破卷（二） 10.B【解析】跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度】 平面直角坐标系 (0,0)→(0,1)→(1,1)+(1,0)用的秒数分别是1秒，2 L.B【解析，点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(-I, 秒，3秒，到(2,0)用4秒，到(2,2)用6秒，到(0,2)用8 0),点C的坐标为(3,0)，0A=2,BC=4,.S三角三 秒，到(0,3)用9秒，到(3,3)用12秒，到(4,0)用16秒，依 此类推，到(5,0)用35物.故第35秒时跳蚤所在位置的坐 2BC·0A=2×4x2=4故选B. 标是(5.0).故选B. 2.19【解析】过点C作CE⊥y轴，A(-2,-1),.B(2. 11.B【解析】A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2), .AB=CD=2,CB=AD=3,.机器人从，点A出发沿着AB+ -1),C(4,3),D(0,4),AB与y轴交于点F,.Smm= BC→CD→DA回到点A所走路程是：2+2+3+3=10，.每 Sntat5.4sm=X2x5 2×(4+2)x4+ *1 过10秒点P回到A点一次，2025÷10=202…5，.第 2025秒时与第5秒时机器人所在的位置相同，3+2=5 ×4=19. 此时机器人在C点，∴机器人所在点的坐标为(-1， 3解：过点A作AE⊥x轴于点E,作BD⊥x轴于点D,则 2).故选B. saac=5m+em+5ac=x2x8+7x(8+ 12C【解析】由图可得，小球第一次碰到球来边时的点的 坐标为(0,3)，第二次碰到球桌边时的点的坐标为(1,4)， 追梦之旅铺路卷·七年级下·云南ZBR·数学第10页