21.1一次函数 同步练习2024-2025学年冀教版数学八年级下册

21.1一次函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．将一次函数写成的形式，则k与b的值分别为（    ） A． B． C． D． 2．对于圆的面积公式，以下说法中正确的是（    ） A．S与成正比例 B．S与R成正比例 C．S与成正比例 D．S与成反比例 3．函数y=（m-4）x+2m-3的图象经过一、二、四象限，那么m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．如果点在直线上，那么点P到x轴的距离为（    ） A． B．2 C． D． 5．已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的取值范围为（   ） A．m＞2 B．m＜2 C．m=2 D．不能确定 6．设圆的面积为S，半径为R，那么下列说法正确的是（　　） A．S是R的一次函数 B．S是R的正比例函数 C．S与成正比例关系 D．以上说法都不正确 7．下列函数①y＝2x﹣1，②y＝πx，③y＝，④y＝x2中，一次函数的个数是(   ) A．1 B．2 C．3 D．4 8．若y=x+2–b是正比例函数，则b的值是(   ) A．0 B．–2 C．2 D．–0.5 9．如右图所示，直线m是一次函数y=kx+b的图像，则k的值是（    ） A．-1 B．-2 C．1 D．2 10．若关于x、y的二元一次方程组的解为非负数，且a使得一次函数图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝﹣2x+1上，点A关于y轴的对称点B恰好落在直线y＝kx+2上，则k的值为（　　） A．2 B．2.5 C．﹣2 D．﹣3 12．如图，分别是直线上的动点，若时，都有，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知一次函数y＝﹣2x+5，若﹣1≤x≤2，则y的最小值是 ． 14．若一次函数的图象与直线+1没有交点，且过点，则该一次函数的表达式为 . 15．在关系式中，当时，x的值是 ． 16．若函数是正比例函数，则a= ，图像过 象限. 17．若一次函数，则= ，若=4，则= ． 三、解答题 18．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）；     （2）；     （3）；     （4）． 19．随机调查了10名九年级男生的身高和体重，整理如下表： (1)以体重为纵坐标，身高为横坐标，在平面直角坐标系中画出相应的点， (2)选用一条适当的直线近似地表示男生身高与体重之间的关系，并确定相应的函数表达式； (3)估计身高为190cm的一名男生的体重是多少. 20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9cm，BC＝6cm，点D在AC上运动，设AD长为xcm，△BCD的面积为ycm2．当x从小到大变化时，y也随之变化． （1）求出y与x之间的关系式． （2）完成下面的表格 x（cm） 4 5 6 7 y（cm2） 　　　 　　　 　　 6 （3）由表格看出当x每增加1cm时，y如何变化？ 21．如图，的底边BC的长是12cm，当顶点A在BC的垂线PD上由点D向上移动时，三角形的面积起了变化， （1）在这个变化的过程中，自变量是 ,因变量是 . （2）如果AD为x（cm），面积为y（）,可表示为y= （3）当AD=BC时 ，的面积为 22．已知y＝(a－1)x2－a2＋b－3. (1)当a，b取何值时，y是x的一次函数？ (2)当a，b取何值时，y是x的正比例函数？ 23．写出下列各小题中y关于x的函数表达式，并判断y是否为x的一次函数？是否为x的正比例函数？ (1)长方形的面积为20，长方形的长y与宽x之间的函数表达式． (2)某地西瓜刚上市时的价格为3.6元/千克，买西瓜的总价y(元)与所买西瓜x(kg)之间的函数表达式． (3)地面气温为28 ℃，高度每升高1 km，气温下降5 ℃，气温y(℃)与高度x(km)之间的函数表达式． (4)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总钱数y(元)与月数x之间的函数表达式． 24．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1(1，2)，点P1(3，5)，因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）． (1)已知点A(﹣)，B为y轴上的一个动点 ①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标； ②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值； (2)如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是(0，1)，求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标． 《21.1一次函数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B C C B C D C 题号 11 12 答案 B B 1．C 【分析】去括号化简,然后对应系数即可． 【详解】解:． 所以． 故选C 【点睛】此题考查的是将一次函数的解析式化为一般形式,掌握一次函数的一般形式是解决此题的关键． 2．C 【分析】将R2看做整体，继而对S与R2的函数关系作出判断． 【详解】解：由于圆的面积公式中是自变量，S是因变量，且是常数， ≠0，则S是R2的正比例函数． 故选：C． 【点睛】本题考查的是正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数．依据正比例函数的定义解题时，应注意三点：①x的次数就为1；②x的系数不为零；③常数项为零． 3．B 【分析】先根据函数y=（m-4）x+2m-3的图象经过一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可． 【详解】∵函数y=(m−4)x+2m−3的图象经过一、二、四象限， ∴ ,解得. 故选B. 【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于列出不等式组. 4．B 【分析】把点代入直线求出k，即可点P到x轴的距离． 【详解】解：把点代入直线得： ， ∴点P到x轴的距离为． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征，准确分析计算是解题的关键． 5．C 【详解】试题解析：∵一次函数y=mx−(m−2)过原点， ∴−(m−2)=0，解得m=2. 故选C. 6．C 【分析】根据圆的面积公式即可得到函数关系式，从而判断结果． 【详解】由题意得，则S是的正比例函数， 故选C． 【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，一般地，两个变量之间的关系式可以表示成形如（k为常数，且）的函数，那么y就叫做x的正比例函数． 7．B 【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可． 【详解】解：①②是一次函数； ③是反比例函数； ④最高次数是2次，是二次函数． 则一次函数的个数是2． 故选B． 【点睛】本题考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． 8．C 【分析】根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可． 【详解】解：由正比例函数的定义可得：2-b=0， 解得：b=2． 故选C． 【点睛】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1． 9．D 【分析】将图像经过的两个点坐标代入解析式即可求出k的值. 【详解】将点（1,0），（0，-2）代入y=kx+b，得 ，解得， 故选：D. 【点睛】此题考查利用图像求一次函数的解析式，准确表示点的坐标是解题的关键，利用待定系数法求函数解析式. 10．C 【分析】由题意，先求出二元一次方程组的解，结合解为非负数得到a的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到答案． 【详解】解： 解方程组，得：， ∵方程的解是非负数， ∴， 解得：， ∵一次函数图象不过第四象限， ∴， ∴， ∴a的取值范围是， ∴所有符合条件的整数a有：0，1，2，3，共4个； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是掌握运算法则，正确求出a的取值范围． 11．B 【分析】由点A的坐标以及点A在直线y＝﹣2x+1上，可得出关于m的一元一次方程，解方程可求出m值，即得出点A的坐标，再根据对称的性质找出点B的坐标，由点B的坐标利用待定系数法即可求出k值． 【详解】解：∵点A在直线y＝﹣2x+1上， ∴m＝﹣2×2+1＝﹣3， ∴点A的坐标为（2，﹣3）． 又∵点A、B关于y轴对称， ∴点B的坐标为（﹣2，﹣3）， ∵点B（﹣2，﹣3）在直线y＝kx+2上， ∴﹣3＝﹣2k+2，解得：k＝2.5． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是求出点B的坐标． 12．B 【分析】将向右平移1个单位得到点，过点作的垂线，交于点，交于点，当时，符合题意，同理将点向左平移一个单位得到，进而即可求解． 【详解】解：如图，将向右平移1个单位得到点，过点作的垂线，交于点，交于点，当时，符合题意， ，即， 解得 如图，将点向左平移一个单位得到， ，即， 解得 综上所述，， 故选B 【点睛】本题考查了一次函数的性质，坐标与图形，根据题意作出图形分析是解题的关键． 13．1 【分析】根据一次函数的性质得出其增减性，进而解答即可． 【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+5，k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵﹣1≤x≤2， ∴当x＝2时，y的最小值是1， 故答案为1 【点睛】此题主要考查了一次函数，根据一次函数的性质得出其增减性是解答此题的关键． 14．y=−2x+3. 【分析】根据互相平行的两直线解析式的k值相等设出一次函数的解析式，再把点（2，-1）的坐标代入解析式求解即可． 【详解】∵一次函数的图象与直线y=−2x+1平行， ∴设一次函数的解析式为y=−2x+b， ∵一次函数经过点(2,−1)， ∴−2×2+b=−1， 解得b=3， 所以这个一次的表达式是y=−2x+3. 故答案为y=−2x+3. 【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于利用待定系数法求解析式. 15．38 【分析】把y的值代入解析式，解一元一次方程即可． 【详解】解：把y=122代入中， 得：122=3x+8， 解得：x=38． 故答案为38． 【点睛】本题考查了一次函数自变量的值，利用已知条件代入式子求解，是比较简单的题目． 16． 3 一、三 【分析】根据正比例函数的定义条件以及图象的性质可知． 【详解】解：根据正比例函数的定义，可得a+3≠0,a2−9=0， ∴a=3，此时a+3=6>0， ∴图象过一、三象限. 故答案为3；一、三. 【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义和图象的性质，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1． 17． 21 【分析】将x=1代入函数求解即可；将x=a，=4代入函数求解即可得到a的值. 【详解】解：； 若=4，则， 解得a=21. 故答案为，21. 【点睛】本题主要考查一次函数，当自变量x取值确定的时候，y有唯一确定的值与之对应. 18．（1）（4）是一次函数，（1）是正比例函数． 【分析】根据一次函数和正比例函数的定义，即可求解． 【详解】解：（1）是正比例函数，也是一次函数； （2）自变量在分母中，不是一次函数，也不是正比例函数； （3）自变量的次数是2，不是一次函数，也不是正比例函数； （4）是一次函数，不是正比例函数． 所以（1）（4）是一次函数，（1）是正比例函数． 【点睛】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，熟练掌握形如 （k、b为常数，且 ）的形式的函数是一次函数，当 时，一次函数 （k、b为常数，且 ）变为 ，此时的函数称为正比例函数是解题的关键． 19．（1）见解析，（2）y＝2x－290.见解析，（3）90kg. 【分析】（1）在平面直角坐标系中，以学生身高为值的横坐标，学生的体重为值的纵坐标，描出表格中数值对应的各点即可 （2）连线，按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的线连接起来，使点近似的在直线两侧，在表格中任意找到两个点（例如可选取序号7和序号8）的坐标，用待定系数法确定一次函数的解析式． （3）将自变量身高的值带入（2）中求得的解析式中即可求出函数值体重． 【详解】解：(1)如图所示. (2)如图所示，图中的直线可近似表示身高与体重之间的关系.若用x表示身高，用y表示体重，设这条直线的表达式为y＝kx＋b，将点（175，60），（171，52）代入函数表达式，得解得∴男生身高与体重之间的函数表达式约为y＝2x－290. (3)由y＝2x－290，当x＝190时，y＝2×190－290＝90，故可估计身高为190cm的一名男生的体重约是90kg. 【点睛】此题主要考查如何用待定系数法求一次函数解析式，运用待定系数法求一次函数解析式的步骤： （1）设出一次函数的解析式y=kx+b(k0) (2)根据条件列出关于k,b的二元一次方程组； （3）解方程组，求出k,b的值，从而求出一次函数的解析式 20．（1）y＝27﹣3x；（2）15，12，9；（3）当x每增加1cm时，y减少3 cm2． 【分析】（1）根据三角形的面积公式：底×高，写出关系式即可； （2）由（1）的关系式代入计算； （3）用面积后一列的数减前一列的数即可. 【详解】解：（1）依题意，得：CD＝9﹣x ∵y＝CD×CB＝（9﹣x）×6＝27﹣3x ∴y与x的关系式为：y＝27﹣3x； （2）当x＝4时，y＝15；当x＝5时，y＝12；当x＝6时，y＝9； 故答案为：15，12，9； （3）由表格看出当x每增加1cm时，y减少3cm2. 【点睛】本题考查了一次函数与三角形面积的结合，解题的关键是写出面积的表达式，再进行计算. 21．（1）△ABC是底边BC边上的高AD的长，△ABC的面积；（2）；（3）. 【详解】试题分析：（1）根据函数的概念即可得； （2）根据三角形的面积公式，可得三角形的面积与高的关系，可得答案． （3）由面积公式即可得到. 试题解析：（1）自变量是△ABC是底边BC边上的高AD的长，因变量是△ABC的面积； （2）如果AD为x(cm)，面积为y ()，可表示为； （3）当AD=BC时，△ABC的面积为. 22．(1)当a＝－1，b取任意数时，y是x的一次函数(2)当a＝－1，b＝3时，y是x的正比例函数． 【详解】试题分析：（1）根据一次函数的定义得到方程和不等式，再进行求解即可； （2）根据正比例函数的定义列出方程组，求得a、b的值即可. 试题解析：（1）由题意得 所以a＝－1. 所以当a＝－1，b取任意数时，y是x的一次函数． （2）由题意得 所以a＝－1，b＝3. 所以当a＝－1，b＝3时，y是x的正比例函数． 23．(1)y＝，不是一次函数，也不是正比例函数． (2)y＝3.6x，是一次函数，也是正比例函数． (3)y＝28－5x，是一次函数，但不是正比例函数． (4)y＝10000＋500x，是一次函数，但不是正比例函数． 【详解】（1）y＝，不是一次函数，也不是正比例函数． （2）y＝3.6x，是一次函数，也是正比例函数． （3）y＝28－5x，是一次函数，但不是正比例函数． （4）y＝500x+10000，是一次函数，但不是正比例函数． 考点：由实际问题列一次函数解析式. 24．(1)①(0,2))或(0,−2)；② (2)， 【分析】(1)①根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为(0,y)，由“非常距离”的定义可以确定|0−y|=2，据此可以求得y的值；②设点B的坐标为(0,y)，，据此即可求得点A与点B的“非常距离”最小值； (2)设点C的坐标为，根据材料：若|x1−x2|⩾|y1−y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1−x2|知，C、D两点的“非常距离”的最小值为−x0=x0+2，据此可以求得点C的坐标． 【详解】（1）解：①∵B为y轴上的一个动点， ∴设点B的坐标为(0,y)， ∵， ∴|0−y|=2， 解得y=2或y=−2； ∴点B的坐标是(0,2))或(0,−2)； ②点A与点B的“非常距离”的最小值为； （2）解：如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时， 根据运算定义“若|x1−x2|⩾|y1−y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1−x2|”知：|x1−x2|=|y1−y2|，即AC=AD， ∵C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是(0,1)， ∴设点C的坐标为， ∴−x0=x0+2， 此时，x0=−， ∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|=， 此时． 【点睛】本题考查了新定义的运算方法，求一次函数图象上点的坐标，对于信息给予题，一定要弄清楚题干中的已知条件，理解本题中的“非常距离”的定义是正确解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$