第16～17章 二次根式+勾服定理 知识梳理 课件 2024-2025学年人教版八年级数学下册

二次根式+勾股定理 知识点梳理 1. 一般地，形如 　 （a≥0）　的式子叫做二次根式，“ ”叫做 ⁠. 2. （ ）2＝ （a≥0）， ＝ 　 　＝ 3. · ＝ 　 　（a≥0 ，b≥0）， ＝ 　 · 　（a≥0 ，b≥0）. （a≥0）　 二次根号　 a　 　 　 · 　 知识梳理 本章知识梳理 4. ＝ 　 　（a≥0，b＞0）， ＝ 　 　（a≥0，b＞0）. 5. 最简二次根式：（1）被开方数不含 ⁠； （2）被开方数中不含 的因数或因式. 6. 运算顺序：二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同，先 ⁠ ，后 ，再 ，有括号的先算括号里面的. 　 　 分母　 能开得尽方　 乘方 　 乘除　 加减　 本章知识梳理 1. 勾股定理： ⁠ ⁠. 2. 勾股定理的逆定理： ⁠ ⁠. 3. 已知直角三角形的两条边可以求 ⁠；利用勾股定理作长度为 的线段. 4. 把一个命题的题设和结论互换就得到它的　　　　　　　.   如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长 为c，那么a2＋b2＝c2　 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝ c2，那么这个三角形是直角三角形　 第三边　 无理数　 知识梳理 逆命题 本章知识梳理 1. (2023·广东期末)二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　) A. x≤－3 B. x≥－3 C. x>－3 D. x<－3 2. (2022·广州)代数式 有意义时，x应满足的条件为(　　) A. x≠－1　 B. x>－1　　　　 C. x<－1　　 D. x≤－1 B B 基础训练 学考精练 3. (2023·广东月考)若=3－b，则b应满足的条件是(　　) A. b>3 B. b<3 C. b≥3 D. b≤3 D 学考精练 1. (2023·广东期末)二次根式的值是(　　) A. 3 B. －3 C. 9 D. ±3 2. (2023·广州一模)下列计算正确的是(　　) A. =2 B. =－2 C. =2 D. =±2 A A 学考精练 1. (2023·广州模拟)计算：=　　　　.   2. (2023·广州模拟)下列运算正确的是(　　) A. a－2a=a B. (－a3b)2=a6b2 C. (a+b)2=a2+b2 D. B　 学考精练 1. (2023·广东期中)下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　) A. B. C. D. 2. (2023·广东月考)计算：=　　　　.   C　 3　 学考精练 1. (2023·广州一模)计算：=　　　　.   2. (2023·广东期末)计算：(+)－(3－). 　 2. 解：原式＝2＋2－3＋＝2＋3－3 学考精练 1. (2023·广东期末)计算：(4=　　　　.   2. (2023·广东期末)若m=+2，则式子m2－4m+5的值为　　　　.   4－ 2024 学考精练 1. (2023·广东期中)在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=3，AB=5，则BC=(　　) A. B. 8 C. 2 D. 4 2. (2023·广东模拟)如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可以得出正方形A的面积是(　　) 12 B. 24 C. 30 D. 10 D　 B　 学考精练 3. (2023·广州模拟)如图，在△ABC中，若AB=AC=10，BC=12，则底边BC上的高AD=　　　　.   8 学考精练 1. (2023·广东期末)如图，数轴上的点A所表示的数为a，则a的值是(　　) A. 2. 2 B. 2. 3 C. D. D　 学考精练 2. (2023·广东期末)如图，点B在正方形ADEC的内部，连接AB，BC，若∠CBA=90°，AB=1，BC=2，则正方形ADEC的面积是(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 C　 学考精练 1. 下列各命题的逆命题成立的是(　　) A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 如果两个角都是45°，那么这两个角相等 C 学考精练 1. (2022·广东期末)下列各组数中，不能作为直角三角形三边的长是(　　) A. 2，， B. 3，4，5 C. 9，12，15 D. 7，24，25 . . A　 学考精练 1. 如图，过圆锥的顶点S和底面圆的圆心O的平面截圆锥得截面△SAB，其中SA=SB，AB是圆锥底面圆O的直径，已知SA=7 cm，AB=4 cm，求截面△SAB的面积. 解：在Rt△AOS中，∵OA＝AB＝2，SA＝7， ∴SO＝＝3. ∴截面△SAB的面积＝43＝6( cm2). 学考精练 2. (2022·佛山月考)如图，在△ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，连接BD，BC=10，CD=6，BD=8. (1)试判断△ABD的形状，并说明理由； (2)求AD的长. 解：(1)△ABD是直角三角形. 理由如下： 在△CBD中，BC＝10，CD＝6，BD＝8， ∴CD2＋BD2＝62＋82＝100，BC2＝102＝100. ∴CD2＋BD2＝BC2. ∴△BCD是直角三角形. ∴∠BDC＝90°. ∴∠ADB＝180°－∠BDC＝90°. ∴△ABD是直角三角形. 学考精练 (2)设AD＝x，则AC＝x＋6. ∵AB＝AC，∴AB＝x＋6. 在Rt△ABD中，BD2＋AD2＝AB2， ∴82＋x2＝(x＋6)2. 解得x＝. ∴AD＝. 学考精练 3. 如图，铁路上A，B两站相距25 km，C，D为两个村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15 km，CB=10 km. 现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少千米处？ 解：设AE＝x km，则BE＝(25－x) km. ∵DA⊥AB，CB⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°. 在Rt△DAE中，DE2＝DA2＋AE2＝152＋x2. 在Rt△CBE中， CE 2＝BC 2＋BE 2＝102＋(25－x)2. ∵DE＝CE， ∴152＋x2＝102＋(25－x)2. ∴x＝10， 即E站应建在离A站10 km处. 学考精练 $$