吉林省吉林市毓文中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题

言林航文中学2024-2025学年度高一年级下学期第一次月考 8.宜林某中学数学教具中出现的数济三角形是一种典型的定富曲线,以等边三角形每个项 (数学试题) 点为覆心,以边长为率径,在另两个项点间作一段强,三段圆张现成的曲边三角形就是 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 落三形在如图所示的勒落三角形中,已知AB=2,P为氢AC上的一点,具/PC 明.PC的小值为) 1.向AM4C-可C化简后为() A初 n. c n. 2.复数3在复平面内对应的点位于( ) B.第二象限 A.第一限 C.第三象限 D.第四限 3.在AABc中.sin stnB:sfnC.2:3. 4.则cosC ) _ c-1 B-{ p.1 △ B.23+4 C.2-4 D.-2 4.在△ABC中,已知AB-3.AC-1.乙B-30;则&ABC的面积是() 二、多选题:本题共3小题,共13分,在每小题给出的选项中,有多项符含题目要求 A_答 c_过 9.在复平面内,下列泛法正确的是() 22③ D.V323 A.复数z一1一21,则7在复平面内对应的点位于第四象题 5.已知2+al。b本1是实系数一元二次方题-”+px+4-0的两程,则() B.1+.?+.-42- A.p.-4q-5 B.p=4.-5 C.若复数z.乙.是.+l-:-.则x:0 C.p-4.-5 D.-4--5 D.若z-1.则*+1+1的量大值为2+1 6.已知房量注和5确足-3.一2.国+到-v7,则向5在向上的投影向量为() 10.下并关于平面向的说法中错误的是() A- B- c.a D.d A.设,为非零量,若回+可一一列:则15 7.某中学为了测量松花江北岸AB两地的距离,由江南岸两个距离 B.设显,为非零向量,若a.B>0,题,b的夹角为悦兔 ③a的C和D两地,测得乙ADB-30',乙BDC-30”.DCA-60 C.设..2为非向量,则:·2-..) 乙ACB-45,如图所示,则AB两地的距离是() B.若点G为AABC的外心:++- 11.在AABC中,角A,B,C的对边分别为a。b.c.下列条件能判断AABC是笔角三角形 c. p.“ 的有() A.a=6:b-5.6=4 B..B-2a 第1项,共4页 第2.共4页 C. in?B+sin?-sin?A-sinBtin (2)若一(1.约且习-3与2七文的夹角为说角,求实数入的取值范围 D.bslnC+esin?g-2bccosBcosC (3)-(2.1.-(3.),5//.求过在上的投形向量(用毫标麦示) 三、填空题;本题共3小题,等小题5分,共15分 17.(本小题15分) 12.已短a=(2.-1),-(1.-2).(2a+3b)//(ma-2),则m=__. 已知AABC的面积为S,三边分别为a.b.c. 且AB·AC-235 13.如图,在AABC中,-可C.E为线段AD上的动 (1)求casA;(2)著b-2.c-3,求三角形ABC外接因率径 点.且CE-CA+yCB,则+的小值为. (3)若a-3,求AABC理长的最大值 18.(本小题17分) 在直角穆形ABCD中,已知AB//CD,2DAB-90°, 14.2018年9月16日9时3分,中央气象合发夸快讯,通报了“山竹”的最新位置,其中心 AB=6,AD=CD=3:对角线AC交BD于点0,点M 位置在北20.7度、家经115.3度,“山竹”强度等级为强台风级,最大风力15级,合风 在AB上.且0M1BD.(1)AM:BD的值 (2)若N为线段AC上任意一点.求AN.MN的取信范围 中心位于城市A东偏北a(a为锐角)的1.50公里处,以p公里/小时沿正西方肉快这移动,25 19.(本小题17分) 小时后到达距球市A西偏北$({为说角)的200公里处.若二.则y_公里/小时. 如图所示,某镇有一块空地A0AB,其中0A=3km.0B=33km。A0B=90*当 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演真步题 填政府规划将这块空地改造成一个旅游景点,拟在中间控一个人工湖A0刻V,其中腻,N 15.(*小题13分) 在边AB上,且么M0N30,的深士在A0A时地上形成山,则下的A0 当实数a为何题时,复数z-a?-2a土(a?-3a+2)l 地带开设儿.童游乐场.为安全起见,需在A0AN的周围安装踪护阴 (1)为实数: (1)当AM-km时,求防护网的总长度. (2②)为纯数: (②)为节者投入资金,人工潮:0MN的面积要可能小,同当乙A0一: (③)在复平面内对应的点在等一象限 取何值对,可使A0MM的面积最小. (4)在复平面内对应的点在直线x-y-0上 16.(本小题15分) 已知:2是同一平面内的两个向量,其中-(1.2) (1)苦-且a+与直,求与的夹角6 3共4贾 &4,共4页null