内蒙古包头市第九中学2024-2025学年高一下学期3月阶段性考试数学试题

包头九中2024-2025学年度下学期3月份阶段性考试 高一年级数学卷 命题人:李鑫 审题人:席璐 总分:150分 时间:120分钟 一、单选题:本题共9小题,每小题5分,共45分。在每小题给出的选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1、为了得到函数y=sin(2x-")的图象,可以将函数y=sin2x的图象() A. 向右平移个单位 B.向右平移个单位 C. 向左平移”个单位 D. 向左平移个单位 2、已知sin(a+)--3.则sin(-2ax)=( ) A-#7 B7 C} D. 3、下列正确的是() {202- B. 2tan22.5* C. co${) -in{ D.1-2cos222.5"--2 2 A.2-5 B.2+V5 C.5-2 D.士(V5-2) 5、函数f(x)--3cos(2x+)+1.xe[-"]的值域为( ) A.-寻 B. [1~3.-c. [1-3 D. 1- 7、已知A.B.C是AABC的三个内角,且方程x2+xcosAcosB+sinAsinB-1=0的两根之 和与两根之积相等,则4ABC是() B. 等三角形 C. 等边三角形 A. 直角三角形 D. 钝角三角形 8、已知函数f(x)=tan(x一)(>0),则下列说法正确的是( ) A. 若f(x)的最小正周期是2r,则-2 B. 当a=1时,f(x)的对称中心为(kx+".0)(kez) C 当=2时,f(-)<f(2-) D. 若f(x)在区间({,x)上单调递增,则o<a<{ 9、若函数(x)=sin(onx-)cosox(u>o)在(o.n)内恰好存在8个xo,使得1f(xo)3. 则a的取值范围为() B.(1 A.[1 C.25 D.2 二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 10、下列选项中,值为的是( . C. sin 56+tsin4 D A. sin 15*sin 75* B. cos 36*cos 72 cos56-+cos 40 11、已知函数f(x)=Asin(x+)(A>0.a>0.ll<)部分图象如图所示,则下列说法 正确的是() A.-2 B.f(x)的图象关于点(-0)对称 C. 将函数y=2cos(2x+的图象向右平移个单位得到函数f(x)的图象 D. 若方程f(x)=m在o.上有且只有一个实数根,则m的取值范围是[-3.v3) 12、已知函数f(x)=cos2x+asinx,a0,则b) A. 函数f(x)的最小正周期为2n B. 当a=1时,函数f(x)的值域为[-2.-] C. 当a=-2时,函数f(x)的单调递增区间为(2kr+.2kr+7)(kE) D. 若函数f(x)在区间(0.kx)(kEZ)内恰有2025个零点,则k=1350 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13、函数y=tan(4x+的定义域为 15、奇函数f(x)满足f(x+=)=f(x),当xE(-.0)时,f(x)=V3cosx,则f(-17)的值 16、为迎接大运会的到来,学校决定在半径为20V2m,圆心角为“的扇形空地0PQ的内部 修建一平行四边形观赛场地ABCD,如图所示,则观赛场地的面积最大值为 m2. 四、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17、(10分)求值 (1)sin50”(1+V3tan10*): (2 2cos242-+sin75*cos 81'-1 cos 6*-c0s 75*cos 81* 18、(12分)函数f(x)=2sin(2x+)(0<<)的一个对称中心是({0). .D (1)求函数f(x)的最值及x为何值时取到 (2)用“五点法”画出函数f(x)在[0.对]上的简图 19、(13分)求证; (1)140A 2tan6 1+sina+cosa 1+sing 1+cosa' 20、(15分)已知函数f(x)=V3sin(+x)sin("-x)+sinxcosx. (1)求f(x)的单调递减区间 (2)将f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的,得到函数g(x)的图象,若存在x1,x2E[- -1,使得不等式f(xi)+mzg(x2)有解,求m的取值范围. 21、(17分)位于郑州海昌海洋旅游度假区内的“郑州之眼”摩天轮是目前中原地区最高的 摩天轮.该摩天轮的最高点距离地面的高度约为105米,最低点距离地面约为15米,摩天轮 上均匀设置了60个座舱.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动,游客在座舱离地面最近时的 位置进入座舱,摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱,摩天轮转一周大约需要30分钟, 当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时. (1)经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米,求H(t)的解析式 (2)游客甲坐上摩天轮后多长时间,距离地面的高度恰好为37.5米? (3)若游客乙在游客甲之后进入座舱,且中间间隔9个座舱,从甲进入座舱开始计时,在摩 天轮转动一周的过程中,记两人距离地面的高度差为h米,求h的最大值及此时的时间t.