第二章相交线与平行线依据填写专题训练（四）2024-2025学年北师大版七年级数学下册

2024-2025学年北师大版七年级数学下册相交线与平行线依据填写专题训练（四） 1．推理填空： 如图，点D，E，H分别在的边上，连接，过点C作交的延长线于点F且满足；若，．求证：． 证明：∵（已知） ∴ （两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（ ） ∴（ ） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴ （同旁内角互补，两直线平行） ∴ （两直线平行，内错角相等） ∴（等量代换） 2．填空，请依据条件进行推理，得出结论，并在括号内填上适当的依据． 如图，于F，于E，，求证：． 证明：∵，（已知）， ∴（____________）． ∴（____________）． ∴（____________）． ∵（已知）， 又∵（平角的定义）， ∴______（____________）． ∴（____________）． ∴（____________）． 3．已知，如图，AB∥CD，∠BCF＝180°，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°． 求证：AC⊥BD 请将下列证明过程中的空格补充完整． 证明：∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠DCF．(_____) ∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF， ∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF．(_____) ∴_______． ∴BD∥CE．(_______) ∴______．(两直线平行，内错角相等) ∵∠ACE＝90°， ∴∠BGC＝90°，即AC⊥BD．(_____) 4．将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据：已知，如图，，，垂足分别为D、F，，请试说明. 证明：∵，（已知） ∴（____________________________） ∴________（____________________________） ∴________（____________________________） 又∵（已知） ∴________（____________________________） ∴________（____________________________） ∴． 5．如图，潜望镜中的两面镜子，是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，，，请说明进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行． 证明：∵（已知）， ∴ ▲ （ ▲ ）． ∵，（已知）， ∴（等量代换）． ∴． ∵（平角的定义） ∴． 同理 ▲ ． ∴ ▲ ▲ （等量代换）． ∴（ ▲ ）． 6．完成下面的证明： 如图，已知：，，垂足分别为D、G，且， 求证：． 证明：∵，（已知）， ∴，（________）， ∴， ∴（________）， ∴________（________）． 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________（________）， ∴． 7．完成下面的证明： 如图，已知：，，垂足分别为D、G，且， 求证：． 证明：∵，（已知）， ∴，（____________）， ∴（____________）， ∴（____________）， ∴______（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴______（____________）， ∴（____________）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 8．完成下面推理过程，填写下列空格． 已知：如图，，，．求证：． 证明：∵，（已知）， ∴，（垂直的定义）， ∴（等量代换）， ∴（ ）， ∴ （两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（ ）， ∴（ ）， ∴（ ）． 9．如图，已知：于，于，．求证：平分． 下面是部分推理过程，请你将其补充完整： 于，于（已知） ． ． （两直线平行，同位角相等） 又（已知） ． 平分 ． 10．补全下面推理过程： 如图，和交于点，，，过点作于点，延长交于点，求证：． 证明：（已知）， （___________） ，（已知） 又（___________）， （____________）， （___________）， ______（__________）， ， ． 11．填空完成推理过程： 如图，，，求证：． 证明：∵（已知），（_______________） ∴（等量代换） ∴__________（_______________） ∴（_______________） ∵（已知）， ∴（_______________） ∴__________（_______________） ∴（_______________） 12．完成下面的证明： 如图，点，分别在线段，的延长线上，连接分别交，于点，，，． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴______（内错角相等，两直线平行）． ∴______（______）． ∵（已知）， ∴______（等量代换）． ∴______（______）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（______）， ∴（等量代换）． 13．如图，阅读下面推理过程，将空白部分补充完整 已知：． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴（ ）， ∵（已知）， ∴ （等量代换）， ∴（ ）， ∴ （两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴（ ）， ∴ （内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 14．如图，已知，，，求证：；． 观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论． 证明∵（已知） ①（______） ∴②（______）（等量代换） ∵（已知）， ∴③（______）． ∴④（______） ∵⑤（______）（邻补角的定义）， ∴⑥（______）（等式的性质）． ∵（已知）， ∴， ∴⑦（______）． 答案解析部分 1．【答案】；等量代换；内错角相等，两直线平行；；； 2．【答案】；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；2；同角的补角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行 3．【答案】两直线平行，同位角相等；,角平分线的定义；,∠2＝∠4；,同位角相等，两直线平行；,∠BGC＝∠ACE；,垂直的定义． 4．【答案】垂直的定义、CD、同位角相等，两直线平行、∠BCD、两直线平行， 同位角相等、DG、同旁内角互补，两直线平行、∠BCD、两直线平行，内错角相等 5．【答案】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵，（已知）， ∴（等量代换）， ∴， ∵（平角的定义） ∴， 同理 ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 6．【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行； 7．【答案】垂直的定义；等量代换； 同位角相等，两直线平行；； ；等量代换；内错角相等，两直线平行 8．【答案】同位角相等，两直线平行；3；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 9．【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；角平分线的定义． 10．【答案】垂直的定义；对顶角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等 11．【答案】对顶角相等，ED，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等 12．【答案】；，两直线平行，内错角相等；，，同位角相等，两直线平行；对顶角相等． 13．【答案】两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；同角的补角相等； 14．【答案】①对顶角相等，②，③，④同旁内角互补，两直线平行⑤ ，⑥，⑦内错角相等，两直线平行 1 学科网（北京）股份有限公司 $$