新疆伊宁市第三中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

伊宁市第三中学2024-2025学年第二学期 高二年级 第一次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 出卷人：董红兰 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 一质点做直线运动，其运动的位移（单位：m）与时间（单位：s）的关系为，则时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 2. 学校组织研学活动，现有寿宁下党乡、福安柏柱洋、屏南潦头村、福鼎赤溪村4条路线供3个年级段选择，每个年段必项且只能选择一条路线，则不同的选择方法有（ ） A. 4种 B. 24种 C. 64种 D. 81种 3. 二项式的展开式中，第2项的系数为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 4. 已知函数 的导函数 的图象如图所示，那么对于函数 ，下列说法正确的是（ ） A. 在 上单调递增 B. 在 上单调递减 C. 在 处取得最大值 D. 在 处取得极大值 5. 若,则=（ ） A. B. C. 1 D. 32 6. 已知函数f(x)，满足在定义域内单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ） A. 在第10行中第5个数最大 B. 第2023行中第1011个数和第1012个数相等 C. D. 第6行的第7个数､第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于第9行的第8个数 8. 若正实数，满足，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 展开式中二项式系数最大的项为第5项 10. 近期，某市疫情爆发，全国各地纷纷派出医护人员驰援该市.某医院派出甲、乙、丙、丁四名医生奔赴该市的四个区参加防疫工作，下列选项正确的是（ ） A. 若四个区都有人去，则共有24种不同的安排方法. B. 若恰有一个区无人去，则共有144种不同的安排方法. C. 若甲不去区，乙不去区，且每区均有人去，则共有18种不同的安排方法. D. 若该医院又计划向这四个区捐赠10箱防护服（每箱防护服均相同），且每区至少发放1箱，则共有84种不同的安排方法. 11. 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若函数，则（ ） A. 一定有两个极值点 B. 函数在R上单调递增 C. 过点可以作曲线的2条切线 D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中，项的系数为_____. 13. 某班准备从甲、乙、丙、丁4位同学中挑选3人，分别担任2025年元旦晚会的主持人、记分员和秩序员，每个职务最多一人担任且每个职务必须有一人担任，已知甲同学不能担任主持人，则不同的安排方法有_____种. 14. 已知函数，若关于x的方程仅有2个实数解，则实数a的取值范围为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数在x＝1处取得极值． （1）求a的值； （2）求f（x）在区间[－4，4]上的最大值和最小值． 16. 根据张桂梅校长真实事迹拍摄的电影《我本是高山》于2023年11月24日上映，某数学组有4名男教师和2名女教师相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起.求： （1）2名女教师相邻的坐法有多少种？ （2）2名女教师互不相邻的坐法有多少种？ （3）学校从观看《我本是高山》的4名男教师和2名女教师中选派3名教师参加市教育局组织的观影分享会，若要求选派的3名教师中至少要有1名女教师，那么有多少种选派方法？ 17. 已知． （1）若展开式的二项式系数和为，求的值； （2）当时，二项式的展开式中的系数为，常数项为，若，则求的值. 18. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，证明：当时，. 19. 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率. （1）求曲线在处的曲率的平方； （2）求正弦曲线曲率的平方的最大值. （3）正弦曲线，若，判断在区间上零点的个数，并写出证明过程. 伊宁市第三中学2024-2025学年第二学期 高二年级 第一次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 出卷人：董红兰 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】18 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）9；（2）最大值为76，最小值为－5. 【16题答案】 【答案】（1）240 （2）480 （3）16 【17题答案】 【答案】（1） （2）或. 【18题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （2）当时，， 令，则， 令，则， 因为，所以， 所以当时，恒成立，所以在上单调递减， 即在上单调递减，所以， 所以在上单调递减， 所以，即. 【19题答案】 【答案】（1） （2）1 （3） 因为，， 则. ①当时，因为， 所以在上单调递减.所以. 所以在上无零点. ②当时，因为单调递增，且，， 所以存在，使. 当时，；当时，. 所以在上单调递减，在上单调递增，且. 所以.设，， ，, 所以在上单调递减，在上单调递增. 所以. 所以，所以. 所以在上存在一个零点. 所以在有2个零点. 综上所述，在上的零点个数为2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $