2024-2025学年人教版数学八年级下册期中培优检测试题

2024-2025学年人教版数学 八年级下册期中培优检测试题 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.在中，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3.下列二次根式是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 4.以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7.正方形具有而菱形不一定具有的性质是(    ) A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角相等 8.如图，在矩形中，对角线，相交于点，于点，，则的大小是(    ) A. B. C. D. 9.如图，正方形中，点在上，，，垂足分别为、，，则的长为(    ) A. B. C. D. 10.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时即水平距离，，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是(    ) A. B. C. D. 11.如图，在等腰中，，，且，以边、、为直径画半圆，其中所得两个月形图案和图中阴影部分的面积之和等于(    ) A. B. C. D. 12.如图，在菱形中，，，，点是线段上一动点，点是线段上一动点，则的最小值(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.计算：           ． 14.如果，那么的值是          ． 15.图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，正方形，，的边长分别为，，，则正方形的边长为________． 16.如图，在校园内有两棵树，相距，一棵树高，另一棵树高，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞           17.如图，在矩形中，，对角线，相交于点，垂直平分于点，则的长为__________． 18.如图，在四边形中，对角线，垂足为，点，，，分别为边，，，的中点．若，，则四边形的面积为          ． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分计算： ； 20.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 21.本小题分 如图，在梯形中，，，，是的中点点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动点停止运动时，点也随之停止运动． 当运动时间为多少秒时，． 当运动时间为多少秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形． 22.本小题分 探究题： ，，______，______，． 根据计算结果，回答： 一定等于吗？如果不是，那么______； 利用你总结的规律，计算： 若，则______； ______． 若，，为三角形的三边长，化简：． 23.本小题分 某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，点与直线上两点，的距离分别为和，且，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． 求证：． 海港会受台风影响吗？为什么？ 若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 24.本小题分 如图，在中，是边上的一个动点，过点作直线 ，交的平分线于点，交的外角的平分线于点． 求证：； 若，，求的长； 连接，，当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？请说明理由． 25.本小题分 如图，在四边形中，，，分别是，的中点，连接并延长，分别与，的延长线交于点，求证：． 如图，在四边形中，与相交于点，，，分别是，的中点，连接，分别交，于点，，判断的形状，请直接写出结论． 如图，在中，，点在上，，，分别是，的中点，连接并延长，与的延长线交于点，若，连接，判断的形状并证明． 如图，四边形中，，分别是，的中点，，，，试求的度数． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18.   19. 解： ； ．  20. 解： 当，时， 原式．  21. 解：根据题意得：，， ，， ， ， 当时，四边形是平行四边形，此时， ， 解得：， 当运动时间为秒时，； 是的中点， ， 当运动到和之间，设运动时间为，则得： ， 解得：； 当运动到和之间，设运动时间为，则得： ， 解得：， 当运动时间为或秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形． 22. 解：；； ； ； ，，， ，，， 原式 ．  23. 【小题】 解：证明：，，，．是直角三角形．  【小题】 海港会受台风影响理由：过点作于点．，．，海港会受台风影响  【小题】 图略，在直线上取点，，且，在中，由勾股定理，得，．台风的速度为，．台风影响该海港持续的时间为．  24. 解：证明：如图所示， 交的平分线于点，交的角平分线于点，  ，，  ，  ，，  ，，  ，，  ；  ，，  ，  ，，  ，  ；  当点在边上运动到中点时，四边形是矩形．  理由如下：当为的中点时，，  ，  四边形是平行四边形，  由知：，  平行四边形是矩形．  25. 【小题】 如图，连接，取的中点，连接，． 点，分别是，的中点， ，， ． ，分别是，的中点， ，． ． ， ． ， ． 【小题】 为等腰三角形． 如图，取的中点，连接，，则，， ． 同理，， ． 又， ， ， ， ，， 为等腰三角形． 【小题】 是直角三角形 证明：如图，连接，取的中点，连接，． 点是的中点，点是的中点， ，． 同理，，． ， ． ， ， 是等边三角形， ， 是等边三角形． ， ， ， ，即是直角三角形． 【小题】 如图，连接，取的中点，连接，， ，分别是，的中点， ，，，． ，． 又， ． ，，， 是直角三角形． ， ， ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$