22.1一元二次方程练习2024--2025学年人教版九年级数学上册

22.1 一元二次方程 练习 一、单选题 1．若是关于的一元二次方程的一个解，则（    ） A． B． C．0 D．2 2．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．若是一元二次方程的一个解，则的值为（   ） A．1 B． C． 0    D．2 4．下列方程中，是关于x一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 5．把方程化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（    ） A．3，，1 B．3，6，1 C．3，1，6 D．3，6， 6．将方程改写成的形式，则的值分别为（    ） A．1，4，2 B．1，4， C．1，，2 D．1，， 7．一元二次方程，其中a，b，c的值分别是（   ） A．2，， B．2，，3 C．2，3， D．2，3，7 8．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（   ） A．8 B．9 C． D． 9．一元二次方程的常数项是（   ） A．2 B． C． D．1 10．已知是关于的一元二次方程的一个解，则代数式的值是（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 11．下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 12．已知是一元二次方程的一个实数根，则c等于（   ） A． B． C． D．2 二、填空题 13．若方程是关于的一元二次方程，则 ． 14．已知一元二次方程的一根为，则a的值为 ． 15．一元二次方程的常数项是 ． 16．若是关于x的一元二次方程，则m的值是 ． 三、解答题 17．已知实数a是一元二次方程的一个根，求代数式的值． 18．把一元二次方程化为一般形式，并指出它的二次项系数，一次项系数和常数项． 19．定义：如果一元二次方程（）满足，那么称这个方程为“联合方程”． (1)判断一元二次方程是否为“联合方程”，说明理由； (2)已知是关于的“联合方程”，若是此“联合方程”的一个根，求和的值． 20．已知关于的方程 (1)为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数及常数项． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A A C C D C B 题号 11 12 答案 D D 1．B 【分析】本题考查一元二次方程的解的定义，掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键． 将代入得到关于的方程进行求解． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个解， ∴， 解得：， 故选：B． 2．C 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，方程有2个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B、，方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； C、，方程是一元二次方程，符合题意； D、，方程是一元一次方程，不符合题意； 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，理解并掌握一元二次方程的解的概念及计算是关键． 根据题意，把代入计算即可． 【详解】解：是一元二次方程的一个解， ∴， 解得，， 故选：C ． 4．A 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一元未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程． 根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．逐个判断即可． 【详解】解：A、是一元二次方程，符合题意； B、，方程有2个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； C、，方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； D、方程不知是否为0，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：A． 5．A 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式“一元二次方程的一般形式是（是常数，且），它的特征是等号左边是一个关于未知数的二次多项式，等号右边是0，其中，是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项”，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题关键．通过移项，将方程化成一般形式，由此即可得． 【详解】解：把方程化成一般形式为， 则二次项系数为3、一次项系数为、常数项为1， 故选：A． 6．C 【分析】根据任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，是一次项系数；叫做常数项进行分析即可． 此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式． 【详解】解：可化为，它的二次项系数，一次项系数和常数项分别为1，，2， 故选：C． 7．C 【分析】根据一元二次方程的一般形式为，解答即可． 本题考查了一元二次方程的一般形式及其相关概念，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：由， 得， 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据解的定义得出一个关于k的方程．根据方程的解的定义：使方程成立的未知数的值，将代入一元二次方程，得到关于k的方程即可． 【详解】解∶∵是关于的一元二次方程的一个根， ∴， 解得， 故选∶D． 9．C 【分析】本题考查一元二次方程的一般式．按照定义即可找到常数项． 【详解】解：已知一元二次方程，则其常数项为． 故选：C． 10．B 【分析】本题考查了一元二次方程的解和代数式求值，掌握一元二次方程的解是解题的关键．把代入方程，求得，把代入求解即可． 【详解】解：将代入方程得， 解得：， ， ， ， ， 故选：B． 11．D 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程“只含一个未知数、未知数最高次数为2、整式方程”的特征． 依次分析各选项是否符合一元二次方程的定义． 【详解】A、，只含一个未知数，但未知数最高次数是1，属于一元一次方程，不符合一元二次方程定义； B、，分母含未知数，不是整式方程，不符合一元二次方程定义； C、，含有和两个未知数，不符合一元二次方程“一元”的要求； D、，整理为，只含一个未知数，且未知数最高次数是2，同时是整式方程，符合一元二次方程的定义． 故选：D． 12．D 【分析】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握知识点是解题的关键．把代入原方程即可解出c的值． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根是， ∴把代入原方程，得， ∴， 故选：D． 13． 【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次幂是2次的整式方程，特别注意二次项系数不为0，正确把握定义是解题关键． 根据一元二次方程的定义得到，即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 14． 【分析】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是把方程的解代入原方程进行计算求解．把代入方程计算即可求出k的值． 【详解】解：把代入，得 ， 解得． 故答案为：7． 15． 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程，a叫作二次项系数，b叫作一次项系数，c叫作常数项，据此即可求解． 【详解】解∶ 一元二次方程的常数项是， 故答案为： ． 16．1 【分析】本题考查了一元二次方程的概念．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程， ∴，， 解得， 故答案为：1． 17． 【分析】本题考查的是一元二次方程的解的含义，由方程的解可得，可得，，再代入计算即可． 【详解】解：是方程的一个根， ． ∴，． ． 18．二次项系数是，一次项系数是，常数项是． 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，首先把方程化成一般形式即可求解，解题的关键是理解一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且）特别要注意的条件，其中叫二次项，叫一次项，是常数项，其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】解：， ， ∴该方程的二次项系数是，一次项系数是，常数项是． 19．(1)该方程是“联合方程”，见解析 (2)的值为，的值为6 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解二元一次方程组，正确理解一元二次方程的解得概念是解题的关键． （1）根据“联合方程”的定义进行计算即可； （2）根据题意得到二元一次方程组，解方程即可． 【详解】（1）解：该方程是“联合方程”，理由如下： 在一元二次方程中，，，， ， 一元二次方程是“联合方程”； （2）解：是关于的“联合方程”， ， 是此“联合方程”的一个根， ， 即， 解得， 的值为，的值为6． 20．(1) (2)当时，此方程是一元二次方程．此一元二次方程的二次项系数为，常数项为 【分析】此题考查了一元二次方程以及一元一次方程的定义，熟练掌握相关定义是解本题的关键． （1）利用一元一次方程的定义判断即可； （2）利用一元二次方程的定义判断确定出m的值，进而确定出二次项系数、一次项系数以及常数项即可． 【详解】（1）解：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 由题意得：， ． 当时此方程是一元一次方程； （2）由题意得：， ． 当时，此方程是一元二次方程． 此一元二次方程的二次项系数为，常数项为m. 学科网（北京）股份有限公司 $$