20.1数据的波动程度 课件-2024-2025学年人教版八年级数学下册

数据的波动程度 1. 经历方差的形成过程，了解方差的意义. 2. 会计算一组数据的方差. 学习目标 3. 能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题. 2 知识回顾 集中 趋势 数据 特征 众数 平均数 中位数 数据 分析 折线 统计图 条形 统计图 扇形 统计图 集中趋势 平均数 众数 中位数 一般水平 中间的一个数，或中间的两个数的平均数。 中等水平 出现次数最多的数 多数水平 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 7 8 10 乙命中环数 10 6 10 6 8 问题：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： ⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； =8（环） =8（环） 甲 x 乙 x 新课导入 5 思考：甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？ 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 7 8 10 乙命中环数 10 6 10 6 8 ⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； ⑵ 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图； 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 7 8 10 乙命中环数 10 6 10 6 8 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 成绩（环） 射击次序 表1： X甲=＿＿ (xi－x)= 甲 7 8 7 8 10 (7－x甲)+(8－x甲)+… +(9－x甲)=＿＿＿ X乙=＿＿ (xi－x)= 8 8 -1 0 -1 0 2 0 乙 10 6 10 6 8 (10－x乙)+(6－x乙)+… +(8－x乙)=＿＿＿ 2 -2 2 -2 0 0 比较这两组数据波动的大小 甲 7 9 6 7 6 5 9 9 7 5 乙 9 6 7 8 9 6 8 5 5 7 甲组数据与平均数差的绝对值之和： 乙组数据与平均数差的绝对值之和： x甲=7 x乙=7 ︱7-7︱+︱9-7︱+︱6-7︱+ … +︱7-7︱+︱5-7︱= ︱9-7︱+︱6-7︱+︱7-7︱+ … +︱5-7︱+︱7-7︱= 12 12 表2： X甲=＿＿ (xi－x)= 甲 7 8 7 8 10 (7－x甲) + (8－x甲) +… + (10－x甲) =＿＿ X乙=＿＿ (xi－x)= 8 8 -1 0 -1 0 2 6 乙 10 6 10 6 8 (10－x乙)+(6－x乙)+… +(8－x乙)=＿＿＿ 2 -2 2 -2 0 16 2 2 2 2 2 2 想一想 上述各差的平方和的大小还与什么有关？ ——与射击次数有关！ 进一步用各差平方和的平均数来衡量数据的稳定性 获取新知 现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量. 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定 平均数相同的情况下，首先可以考虑极差的因素。两个概念的不同和联系。 12 问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表： 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大． 可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大． 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 甲种产量波动较大 乙种产量波动较小 甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 平均数 平均数 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 ②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 　 据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定． 　　显然 　＞ 　，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致． 甲种产量波动较大 乙种产量波动较小 知识要点 方差的步骤：平均再差方最后平均 s2= 第一步：求各数据的平均数 第二步：求各数据的差，再平方 第三步：再求平均 方差的意义：波动大小 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小． 计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”. 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画. 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数, 即 一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定. 其中， 是x1,x2,……，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根. 对于数据特征的有效性信息需明确给予指导。为后续的练习提供正确指引。 18 例题讲解 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取了10株麦苗，测得高度(单位：cm)如表所示。问哪种麦苗长势整齐？ 解： 因为s甲2＜s乙2，所以甲种麦苗长势整齐． 甲：15，15，14，11，16，14，12，14，13，15； 乙：17，14，12，16，15，14，14，14，13，11. 建议放手让学生加强计算能力，切实进行实操练习。 19 求一列两组数据的方差 (1) 0，1，0，2，2，0，3，1，2，4. (2) 2，3，1，2，0，2，1，1，2，1. 甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168 　　哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？　　 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团表演了同一舞剧，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是： 考点 利用加权平均数方差解答实际问题 解:甲、乙两团女演员的平均身高分别是 方法一： 方差分别是 22 方法二： 解: 取a = 165 甲芭蕾舞团数据为： -2，-1， -1， 0，0，1，1，2. 乙芭蕾舞团数据为： -2，0，0，1，1，2，3，3. 求两组新数据方差. 方法点拨 求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法： 1.任取一个基准数a； 2.将原数据减去a，得到一组新数据； 3.求新数据的方差. 1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书. 2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求出方差. 的值. 使用计算器说明： 例如： 4. SHIFT + S-Var + xσn + = ； 5. 将求出的结果平方，就得到方差 . 1. MODE + 2-SD 进入SD模式； 2. SHIFT + CLR + = 清除统计存储器； 3. 输入数据，每输入一个数据后按 DT ； 例现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）： 知识讲解 用样本方差估计总体方差 甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 解：甲、乙两家抽取的样本数据的平均数分别是。 样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近． 甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 样本数据的方差分别是 由 　　　可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿． 用样本方差来估计总体方差是统计的基本思想，就像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本方差来估计总体方差. 课堂小结 方差 概念 方差是各个数据与平均数差的平方的________ 公式 ___________________________________ 其中，x是x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差。 标准差 概念 标准差就是方差的____________ 公式 _________________________________________ 平均数 算术平方根 每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性． 抽样调查． 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿． （1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ （2）如何获取数据？ 知识点 利用方差做决策 32 例 检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 　　解：样本数据的平均数分别是：　 样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近． 甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 考点 利用方差做决策 　样本数据的方差分别是：　　　 由　　　可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 ＜ 　可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿． 某日，A，B两地的气温变化如下图所示： （1）这一天A，B两地的平均气温分别是多少？ 答：A地的平均气温是20.4℃，B地的平均气温是21.4℃. 知识点 方差的实际应用 A地 B地 （2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？ 解：A地的极差是9.5℃，方差是7.76。 B地的极差是6℃，方差是2.78。 解：A、B两地的平均气温相近，但A地的日温差较大， B地的日温差较小. （3）A，B两地的气候各有什么特点？ A地 B地 我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？ 某撑杆跳队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）. 甲 4.85 4.93 5.07 4.91 4.99 5.13 4.98 5.05 5.00 5.19 乙 5.11 5.08 4.83 4.92 4.84 4.81 5.18 5.17 4.85 5.21 你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？ 解：我认为应该选甲运动员参赛. 理由是：甲、乙运动员10次测验成绩的平均数分别为。 甲、乙运动员10次测验成绩的方差分别为。 由 可以知道，甲运动员的成绩更稳定，因此，我认为应该选甲运动员. （1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小．方差越大,数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差． （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 　　先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况． 1.样本方差的作用是（ ） A. 表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平 C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小 D 2.一组数据2,0,1，x,3的平均数是2，则这组数据的方差是( ). A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 A 基础巩固题 3.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )。 A.甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 A 甲 乙 丙 丁 平均数/cm 561 560 561 560 方差s2/cm2 3.5 3.5 15.5 16.5 4.已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么样本2x1＋3,2x2＋3,2x3＋3，…，2xn＋3的方差是( )。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D 6. 在样本方差的计算公式 数字10 表示 ，数字20表示 . 5.样本5、6、7、8、9的方差是 . 2 样本平均数 样本容量 7.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数 （单位：分）及方差s2如下表所示： 如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是 . 甲 乙 丙 丁 94 98 98 96 s2 1 1.2 1 1.8 丙 8.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下： 经过计算，甲进球的平均数为 =8，方差为 ． 队员 每人每天进球数 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 （1）求乙进球的平均数和方差； （2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？ 解: 乙进球的平均数为 （1） 方差为 （2） 我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛. 因为甲乙的平均成绩一样 所以 说明乙队员进球数更稳定. ; 谢 谢 再 见 下课了! 48 月光（放松轻音乐纯音乐钢琴曲） 心灵解压屋 唯美/放松/减压/舒缓/哄睡轻音乐 101148.18 XXX - 酷我音乐 $$