第4章平行四边形 同步基础达标测试题 2024-2025学年浙教版八年级数学下册

2024-2025学年浙教版八年级数学下册《第4章平行四边形》同步基础达标测试题（附答案） 一、单选题（满分30分） 1．“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．下列图案分别代表“立 春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．用反证法证明命题“已知：在中，，求证：”时，应假设（    ） A． B． C． D． 3．从多边形的一个顶点引出的所有对角线将多边形分成7个三角形，则这个多边形的边数为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．用一种正多边形镶嵌平面，下列图形可以选择的是（   ） A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 5．如图，已知四边形，下列条件能判定四边形为平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．在中，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，是的中位线，若，则的长是（    ）    A．4 B．5 C．6 D．7 8．在同一平面直角坐标系中，，分别是与的图象上的点，且，关于原点成中心对称，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在周长为cm的平行四边形中，相交于点O，交于E， 则的周长为（        ）    A．4cm B．6cm C．8cm D．cm 10．如图，在中，点、分别在、的延长线上，，．若，，则的长是（      ） A． B．4 C． D． 二、填空题（满分24分） 11．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则 ． 12．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，则原多边形的边数是 ． 13．如图，在中，、相交于点，若的面积为3，则的面积为    14．如图，与关于点C成中心对称，，，，则的长是 ． 15．如图，四边形中，，点是对角线的中点，点，分别是，的中点，，则的度数是 ．    16．如图，平行四边形的面积是16平方厘米，边长5厘米，那么高长 厘米．    17．已知：线段AB，BC．求作：平行四边形ABCD． 以下是甲、乙两同学的作业． 甲：①以点C为圆心，AB长为半径作弧；②以点A为圆心，BC长为半径作弧；③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD． 四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图1） 乙：①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M； ②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图2） 老师说甲、乙同学的作图都正确， 甲的作法，他的作图依据是： ； 乙的作法，他的作图依据是： ． 18．如图，在平行四边形中，，点P在边上，以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上，以每秒的速度从点C出发，在之间做往返运动．两个动点同时出发，当点P到达点D时两点同时停止运动．设运动时间为．在点P，Q的运动过程中，t为 时，四边形为平行四边形．    三、解答题（满分72分） 19．如图，一个正方形和一个正六边形有一边重合．    (1)用无刻度的直尺画出这个图形的对称轴，保留作图痕迹，不写作法； (2)求的度数． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知点．    (1)在平面直角坐标系中画出 ； (2)若与关于原点成中心对称，请在平面直角坐标系中做出并写出三点的坐标． 21．如图，在中，，分别是，边上的中点，连接、、． 求证：四边形是平行四边形．    22．如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，交于点． (1)求证：． (2)若，，请求出的周长． 23．在四边形中，是的中点，连接，，是线段上一点，连接，，过作，交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)如果，，，求的度数． 24．如图，在中，点，分别在，上，，连接与对角线相交于点． (1)求证：； (2)连接，为的中点，连接．若，求的长． 25．【三角形中位线定理】已知：在中，点D，E分别是边的中点．直接写出和的关系为_______； 【应用】如图，在四边形中，点E，F分别是边的中点，若，，则的度数为_______度； 【拓展】如图，在四边形中，与相交于点，点M，N分别为，的中点，分别交于点．求证：．    参考答案 1．解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意． 故选A． 2．解：第一步应先假设； 故选B． 3．解：由题意得：， 解得， 故选：D． 4．解：A．正五边形内角为，不能被整除，不符合题意； B．正六边形内角为，可以被整除，符合题意； C．正七边形内角为，不能被整除，不符合题意； D．正八边形内角为，不能被整除，不符合题意； 故选：B． 5．解：A. ，，不能判定四边形为平行四边形，故该选项不符合题意；     B. ，，不能判定四边形为平行四边形，故该选项不符合题意；         C. ，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ，能判定四边形为平行四边形，故该选项符合题意；     D. ，，不能判定四边形为平行四边形，故该选项不符合题意；     故选：C． 6．解：， ， ， 又， ． 故选：C． 7．解：∵是的中位线，， ∴． 故选：B． 8．解：设点， ∵点P，Q关于原点对称， ∴点． ∵点在直线上， ∴， 解得， ∴， ∴点． 故选：C． 9．解：由题意得：点O为的中点，cm ∴ cm ∵ ∴垂直平分 ∴ ∴的周长 cm 故选D 10．解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，即， ∵， ∴， 即, 故选：D． 11．解：根据、两点关于原点对称，则横、纵坐标均互为相反数， ， ∴ 故答案为：6． 12．解：设新多边形的边数为n， 则， 解得， ①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15， ②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16， ③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17， 所以多边形的边数可以为15，16或17． 故答案为：15，16或17． 13．解：四边形是平行四边形， ，， ，， ． 故答案：． 14．解：∵与关于点C成中心对称， ∴， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：5． 15．解：∵点是对角线的中点，点、分别是、的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， 故答案为：． 16．解：∵由平行四边形面积公式可得：， ∴， ∴（厘米）， 故答案为： 17． 解：甲：由作法知，AB=CD，BC=AD， ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）． 乙：由作法知，AM=CM，BM=DM， ∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． 故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形． 18．解：∵P的速度为每秒， ∴， ∵Q是速度为每秒， ∴， 当时，； 当时，； ∵四边形为平行四边形， ∴， 当时，四边形是平行四边形， ∴或， 解得或10， 答：t为或10时，四边形为平行四边形． 故答案为：或10． 19．（1）解：如图，直线即为所作    （2）解：∵四边形是正方形， ∴ ∵正六边形的内角和为， ∴正六边形一个内角的度数为 ∴ ∴ ∴的度数为 20．（1）解：如图所示：    （2）解：∵关于原点对称的两点横纵坐标互为相反数 ∴ 如图所示：    21．证明：在平行四边形中，，， 又，， ，． 四边形是平行四边形． 22．（1）解：证明：四边形是平行四边形， ，， ， 是的平分线， ， ， ， 同理可得：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ， 的周长为． 23．（1）证明：过点作交于点，设交于点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：连接， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，，，， ∵， ∴四边形是平行四边形，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的度数为． 24．（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 又， ∴， ； （2）解：∵， ∴，即点O是的中点， 又点为的中点， ∴是的中位线， ∴． 25．解：[三角形中位线定理]，； 理由：点，分别是边，的中点， 是的中位线， ，； [应用]连接，如图所示，   、分别是边、的中点， ，， ， ，， ，， ， ， ； [拓展]证明：取的中点，连接、．   、分别是、的中点， 是的中位线， 且， 同理可得且． ， ， ，， ，， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$