2025年 九年级数学中考二轮复习 圆常考考点分类 选择专项练习题

2025年春九年级数学中考二轮复习《圆常考考点分类》选择专项练习题（附答案） 一、垂径定理 1．如图，为的直径，弦交于点M，且，若，，则的半径为（   ） A． B． C．3 D．4 2．数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，，则圆形工件的半径为（    ） A． B． C． D． 3．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于E，寸，寸，求直径的长”（1尺寸）．则的长度是（   ） A．寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸 4．如图点P为弦上一点，连接，过P作，交于点C，若，则的长为（　　）    A． B．2 C． D．3 二、圆周角定理 5．如图，半圆的直径，两弦相交于点，弦，且，则等于（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，是的半径，弦，是上一点，交于点，，，则的长是（   ） A．1 B． C． D． 8．如图，以半圆的一条弦为对称轴，将弧折叠过来和直径交于点，如果，若，那么弦的长为（　　） A． B． C． D． 四、直线与圆的位置关系 9．如图，四边形内接于⊙O，的延长线相交于点E，的延长线相交于点F，，则（   ） A． B． C． D． 10．如图，是的切线，切点为，点在上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 11．如图，以为直径的中，，点为上一点，且．射线交于，则的最大值为（    ） A． B．2 C． D．31 12．如图，在中，弦，将沿翻折，恰好与弦相切于点，若的半径是13，则切线长的值是（　　） A．13.5 B．15 C．16.5 D．18 四、弧长及扇形面积 13．如图，一个几何体的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（   ）.    A． B． C． D． 14．如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则的长为（    ） A． B． C． D． 15．如图，正六边形的边长为2，以点D为圆心，为半径画弧，以点F为圆心，为半径画弧，则阴影部分的面积为（   ）    A． B． C． D． 16．如图，圆是等边三角形的内切圆，分别与、、切于点，，，，点是弧上一点，且过圆心，求阴影部分的面积（   ） A． B． C． D． 五、圆综合 17．如图，是的直径，，点在上，，是弧的中点，是直径上的一动点，的最小值为（    ） A． B． C． D． 18．如图，C为半圆弧的中点，P为弧上任意一点，，且与交于点D，连接．若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 19．如图，的半径为2，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且、与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最小值（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 20．如图，内接于半径为的半圆中，为直径，点是的中点，连结交于点，平分交于点，为的中点，可得（    ）    ①    ②    ③    ④ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 参考答案 1．解：如图，过点作于点，连接， ， 过圆心且，，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 2．解：由题意，圆心在所在直线上，连接，设圆的半径为，则：，，    在中，由勾股定理，得：， 解得：； 故选：B． 3．解：连接， 寸， 寸， 设的半径为，则， 寸， ， 在中，根据勾股定理得：， 解得：， 寸， 故选：D． 4．解：延长交于点D，连接．如下图．    ∵， ∴（垂径定理）， ∵（同弧上的圆周角相等）， ∴， ∴， ∴，又 ∴， ∵， ∴， ∴=（负值舍去）， 故选：C． 5．解：如图，连接， 为半圆的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 或（舍去）， 故选：B． 6．解：连接， ∵，， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 7．解：连结， 是的半径，弦， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 或（不符合题意，舍去）， 故选：B． 8．解：连接并延长至，使，连接，交半圆于，连接，如图所示： ∵是半圆的直径， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵，， ∴，， 由折叠的性质得：，， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， 又∵， ∴ ∴， 故选：． 9．解：∵四边形内接于⊙O， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 故选：C 10．解：连接，则， 又∵， ∴， 又∵是的切线， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 11．解：如图，以为直径作，连接， ， ， 在圆上， 是圆的直径， ， 当越大时，长越大， 当与圆相切于时，长最大， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 的最大值是3， 故选：D． 12．解：如图，作点关于的对称点，连接交于，则于， 由垂径定理的， 连接， 在中，， ， 过点作于，同理可得，， 将沿翻折，恰好与弦相切于点， 由翻折对称得，是对应的圆心，连接， ，，， 过点作于， ， 四边形是矩形， ，， ， 在中，，， （勾股定理）， ， ． 故选：D． 13．解：这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4， 所以这个几何体的侧面展开图的面积． 故选：B． 14．解：连接、，如图所示： 为半圆的直径， ， ， 是的角平分线，即， ， ， ， ， ，则， 的长为，则的长为， 故选：D． 15．解：如图，标记以点D和点F为圆心的弧交于点O，连接，作于H，    由作图知点O为正六边形的中心， ，，，，为全等的等边三角形，边长为2， ， 为等边三角形，边长为2，， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积， 故选C． 16．解：如图所示，连接， ∵圆是等边三角形的内切圆，分别与、、切于点，，， ∴，，，则， ∵ ∴， 在中， ∴，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：B． 17．解：作点关于的对称点，连接交于点，则点就是所求作的点． 此时最小，且等于的长． 连接，，， ， ， 是弧的中点， ， ， 由轴对称可知，， ， ， ， ， 过点作于点， ， ， 在中，， ， 的最小值为， 故选：B． 18．解：如图所示，以为斜边作等腰直角三角形，则，连接，，， ∵的直径为，C为半圆弧的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴点D的运动轨迹为以Q为圆心，为半径的圆弧， ∵，C为半圆弧的中点， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴中，， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴的最小值为： 故选：A 19．解：连接，∵，∴，∵，∴， 要使取得最小值，则需取得最小值， 连接，交于点，当P位于位置时，取得最小值， 过点M作轴于点Q， 则， ∴ ， 又， ∴， ∴， 故选D． 20．解：连接    ∵为直径 ∴， ∵点是的中点 ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∴ 即 ∴ 故①正确 ∴ ∴ ∴ 又∵为的中点 ∴ 在中， 令 则 解得或（舍去） 即 ∴ 故③不正确； ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， 在中， 即 令 则 整理得： 解得或（舍去） 即 ∴ 故②正确 故 故④正确； 综上，①②④正确 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $$