广西南宁市银海三雅学校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷

南宁市银海三雅学校2024一2025学年春季学期3月月考 高一数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.化简：C+店-C=(） A.-2AC B.0 C.2BC D.2AC 2.已知向量a=(0,2),万=4,0)，则 ) A. B.5 c.5 D.2 3.在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=8,A=30°，则△4BC外接圆的半径为() A.82 B.4 C.8 D.165 3 4.设△MBC中角4，B,C所对的边分别为a,b,c,若a=4,b=6,血C=5,则△MBC的面积为(（：. 2 A.83 B.12 C.65 D.6N5 5.已知点A(2,0),B(4,2),若AB=2AP,则点P的坐标为 A.3,) B.4,-1) C.3,0或-1，或 D.3,)或0，-1) 6.如图，在A4BC中，D为BC的中点，E为AD的中点，则《) A.ED=148-1AC B.D=丽+C 4 cD而-c D.而西+c 7.已知平面向量a,满足=4，间=3，a5=6,求-2-（) A.28 B.√万 C.27 D.7 8.设△BC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2cos4sinB=b2 sinAcosB,则△MBC的形状为 A.等边三角形 B.锐角三角形 C.等边三角形或直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列关于平面向量的说法正确的是 A.单位向量模长为1 B.若a=6,则= C若a=2b,则a与b是共线向量 D.若a∥i,b∥c,则i∥d 试卷第1页，共3页 10.在△ABC中，设A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=√7，b=3,c=2,则() A.sinA:sinB:sinC=V万：3：2 B.4君 C.aABC的面积为5 D.BA.AC<0 11,下列说法正碗的是 M已知点0在BC所在平面，县b-b-b则点0为△1Bc的外心 B,.已知点N在△ABC所在平面，且A+B+NC=d,则点N为AMBC的重心 C.若0为△MBC所在平面内一点，且OA.OB=OB.O元=OC.OA,则O为△MBC的内心 D.在△MBC中，D是BC边上靠近点C的三等分点，E是AD的中点，若正=A而+C，则1+H=方 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12若点AL,2),B(5,-),则向量B的坐标是」 13.在△MBC中，a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边，其中4=骨，b=1,a=万，则c=一 14.雷锋塔，.位于浙江省杭州市西湖区，是“西湖十景”之一、中国九大酒 名塔之一，为中国首座彩色铜雕宝塔如图，某同学为测量雷锋塔的高 度CD,在雷锋塔的正西方向找到一座建筑物AB,高约为36m,在地 面上点E处(A,C,E三点共线)测得建筑物顶部B,雷锋塔顶部D 30 445 E 的仰角分别为30°和459，在B处测得塔项部D的仰角为15°，则雷锋 塔的高度约为一 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题13分)(1)化简：53a-25)+425-3ā= (2)已知单位向量g与g的夹角为60°，且a=乌+g,5=马-2g,求a-6: (3)已知同-12，同=8，向量ā与向量方的夹角为60°，求a在6上的投影向量. 16.(本题15分)已知向量a=(3,),i=(门，2-3) (1)若a/B,求1的值. (2)设a⊥(a-,向量a与i的夹角为0，求0的大小。 试卷第2页，共3页 17.(本题15分)已知△4BC中，内角A、B、C的对边分别为a,b,c: (1)若b=4,a=4W3,A-120°，求△MBC的面积： (2)若a2-bc-bc-0.求角A的值 18.(本题17分)如图，在直角梯形ABCD中，AB/CD,AD⊥AB,AD=25,CD=2,AB=4,F为BC的中 点，点E满足DE=DC:1∈[01： Q)当2=时，求正，正的值： (2)求A正.F的取值范围. 19.(本题17分)已知a,b,c分别为△MBC三个内角4B,C的对边. (I)若bcosC+ccosB=2 acosA,求A: Q诺A-b+e=5,△MBc的面积为 ,求△MBC的周长： 21 间法AMC月锐角三角房，A~学，a=1,求△MBC周长的取值范围 试卷第3页，共3页