7.1.2 两条直线垂直 课件-2024-2025学年人教版数学七年级下册

第五章相交线与平行线 7.1相交线 第 2 课 时 垂 线 学习目标 重点：垂线的概念、画法和垂线的两个性质. 难点：垂线的画法，理解点到直线的距离 如图①,当直线AB 绕点 O 逆时针旋转∠AOC=90° 时(如图②),你能求出其他角的度数吗?此图形有什么 特点?此时两直线的位置有什么关系? 三 知识链接 图① 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗?它们 有什么特殊的位置关系? 情境导入 日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常 见，你能再举出其他例子吗? 探究新知 1 垂直、垂线、垂足的概念 取两根木条a 、b, 将它们钉在一起，固定木条a, 转动木条b,a 、b 所成的夹角α . 转动木条的同时观 察其夹角的变化. 问题1: 在木条 b 的转动过程中，什么量也随之发生改 变? a 与 b 所成的角 问题2: 木条b 与 a 成90°的位置有几个?此时，木 条b 与 a 所在的直线有什么位置关系? 唯一一个，a 与 b 垂直. 合作探究 知识要点 两条直线a,b 相交所成的四 个角中，有一个角是直角时， 叫作这两条直线互相垂 直，记 作 a ⊥b. 两条直线互相垂直，其中 的一条直线叫作另一条直 线的垂线，它们的交点叫 做垂足. C 0 D 垂足 A 垂直的判定与性质 ①判定：如图，若直线A B 与 CD 相交于点0 ,A ∠AOD=90°, 则AB⊥CD, 垂足为0 . D 符号语言 ∵∠AOD=90 °(已知), ∴AB⊥CD ( 垂直的定义). B ②性质：若直线AB⊥CD , 垂足为 O, 则∠AOD=9 0° . 符号语言 ∵ AB⊥CD (已知), ∴∠AOD=90° (垂直的定义). (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°) 思考：①两条直线垂直和相交是什么关系? ① 垂直属于相交的特殊情况.所有垂直的两条直线一定 相交，但相交的两条直线不一定垂直. ② 能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系 有3种：相交、平行、垂直? ② 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种： 相交和平行. 想一想 思考：③如何判定两条射线垂直?两条线段呢? ③ 如果两条射线所在的直线相交，并且所成的角为 90°,那么这两条射线垂直. 将线段延长，使其成为直线，如果这两条直线相 交且所成的角为90°,那么这两条线段垂直. 讨论：和同学讨论，试试举出生活中有关垂直的例子. 想一想 典例精析 例1(1如图1,直线m、n 交 于 点 0 ,Z1=90°, 则m ⊥ n; (2)若直线AB 、CD 相交于点0,且AB⊥CD, ° 则∠ BOD= 90 ; (3)如图2, BO⊥AO,∠BOC 与∠ BOA 的度数之比为 1 : 5 , 那 么 ∠COA= °,∠BOC 的 补 角 为 162 - 画一画：用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线. (1)经过直线l 上的一点A 画 l 的垂线，这样的垂 线能画几条? (2)过直线1外的一点B 画 l 的垂线，这样的垂线 能画几条? ·B 2 垂线的画法及基本事实 问题：这样画的垂线可以画几条? 无数条 0 34"s"So 1.放 A 2.靠 3.画 如图，已知直线1,作L的垂线. △ 如图，已知直线l和l 的 一 点A, 作l的垂线. 1.放 2.靠 3.移 4.画 A 问题：这样画l的垂线可以画几条? 一条 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A Cm 1.放 A 2.靠 3.移 4.画 问题：这样画l 的垂线可以画几条? 一条 4 "";""""""""8"" 9 10 11 如图，已知直线，和I 上的一点A, 作 l的垂线 . A Cm 基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直. 知识要点 概念 过点画射线或线段的垂线，是指画点与射线、线 段所在的直线的垂线. (1) A P B 例 1过点P 画出射线AB 或线段AB 的垂线. (3) B (2) P 总结 A P 讨论：(1)你能将这个实际问题转化成数学问题吗? 在直线l 上是否存在这样一点，它与点 P 的连线 在所有连接直线l 与 点P 的线段中长度最短? 在灌溉时，要把河中的水引到菜地P 处，如何挖掘 能使渠道最短? 菜地.P 图因 小河 I ●P l 垂线的性质及应用 (2)在直线上有无数个点，试着取几个点与点P 相连， 比较一下线段的长短.你有什么发现? (3)你能猜想一下最短的位置会在哪儿?它唯一吗?为 什么? 运用直尺测量发现，线段PO 的长度最短. 这样的线段PO 只有一条. 合作探究 概念 垂线性质：连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. P 点到直线的距离：直线外一点到这条直线 的垂线段的长度，叫作点到直线的距离. 线段PO 的长度叫作点到直线的距离. …A4 A3 A2A10 (4)你能用一句话总结出观察得出的结论吗? (5)如果图中的比例尺为1:100000,水渠大约要挖多长? 6)与你的同桌讨论，试着列举生活中类似的实例. 图中4.7 cm, 实际4700 m. 1.如图，下列说法正确的是 ( D ) A.线段AB 叫做点B 到直线AC 的距离 B.线段AB 的长度叫做点A 到直线 BC 的距离 C.线段BD 的长度叫做点D 到直线BC 的距离 D.线段BD 的长度叫做点B 到直线AC 的距离 思路点拨：紧扣定义解题. 练一练 1.在数学课上，同学们在练习过点B 作线段AC 所在 直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形， 其中正确的是( A ) CE 曰 · 当堂练习 A B C D 3.如图，已知AB 上 BC, 垂足为B,AB=3, 点 P 是射 线BC 上的动点，则线段AP 的长不可能是( A A.2.5 B.3 C.4 D.5 2.如图，从位置P 到直线公路MN 共有四条小道，若用 相同的速度行走，能最快到达公路MN 的小道是(B) A.PA B.PB C.PC D.PD 4.【教材 P8 习题T3 变式】如图，已知点0在 直线AB 上 ，CO⊥DO 于点0.若∠1=150°,则 ∠3的度数为( D ) A.30° B.40° C.50° D.60° BC的长是点 B 到 直线 AC 的距离. 5. 如 图 ， 点A 到 BC 的 距 离 是 线 段 AC 的 长 ， 6.如图，在某村村头P 处有一条河流，为方便 出行，村民想在两岸搭起一座简易木桥，则在 处搭建最短. 7.如 图 ，O 是直线AB 上 的 一 点 ，OC⊥OD, 垂 足 为 0 . (1)若∠BOD=32°, 求 ∠AOC 的度数； (2)若∠AOC:∠BOD=2:1, 求 ∠BOD 的度数 . 解：(1)∵OC⊥OD,∴∠COD=90° . ∵∠AOB 是平角，∴∠AOB=180°. ∵∠BOD=32°, ∴∠AOC=180°-∠BOD-∠COD=58°. (2) ∵∠COD=90°, ∠AOB=180°, ∴∠AOC+∠BOD=180°-∠COD=90°. 又∵∠ AOC:∠BOD=2:1, 则∠ AOC=2∠BOD. ∴3∠BOD=90°. 所以∠ BOD=30°. 曰 .. 当堂小结 垂线的定义 垂线的画法- 一放二靠三移四画 在同一平面内，过一点有且只有 直线与已知直线垂直 性质：垂线段最短 点到直线的距离 垂线 垂线 $$