10.4 三元一次方程组的解法 课件2024--2025学年人教版七年级数学下册

第1课时 三元一次方程组的解法 10.4 三元一次方程组的解法 第十章 二元一次方程组 人教版（2024）数学七年级下册 学习目标 1.三元一次方程组的解法及“消元”思想. 2.根据方程组的特点，选择合适的未知数和方法消元． 前面我们学习了二元一次方程组及其解法.有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，这时又该怎么解决呢？ 提问 这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法. 可以设3个未知数吗？ 新课导入 知识点1 三元一次方程组的概念和解法 问题 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张？ （1）题目中有几个未知量？ （2）题目中有哪些等量关系？ （3）如何用方程表示这些等量关系？ 思考 知识讲解 解答 设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张． 　　你能说说什么叫三元一次方程组吗？ 问 含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 小 结 怎么解呢？ 　　你能类比二元一次方程组的解法来求解吗？ 问 ① 将③代入①②，得 　　为什么要用③代入，而不用①②代入？ 问 解答 ② ③ 解三元一次方程组的基本思路是什么？ 思考 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程. 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 例1 解三元一次方程组 对于这个方程组，消哪个元比较方便？为什么？ 问 方程①只含x、z，因此，可以由②③消去y，得到的方程可与①组成一个二元一次方程组. 所以 解： ②×3+③，得 11x+10z=35. ④ ①与④组成方程组 把x=5，z=-2代入②，得 2×5+3y-2=9， 还有其他解法吗？ 知识点2 解较复杂的三元一次方程组 例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值. 分析已知条件，你能得到什么？ 问 怎么解？ 1. 先消去哪个未知数？为什么？ 问 2. 选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？ 解： 根据题意，得三元一次方程组 ②-①，得 a+b=1; ④ ③-①，得 4a+b=10; ⑤ ④与⑤组成方程组 解这个方程组，得 代入①，得 c=-5. 因此 可以消去a吗？如何操作？ 问 可将②-①×4，得 即 再将 ③-①×25，得 即 ④ ⑤ 可以消去b吗？如何操作？ 问 可将 ①×2+②，得 再将 ①×5+③，得 1.解下列三元一次方程组： 即学即练 解：(1) ②×2+③得 x+2y=53. ④ ④+①得 x=22. 解：(2) ①+②得 5x+2y=16. ④ ②+③得 3x+4y=18. ⑤ ⑤-④×2得 x=2. 代入④得 y=3. 把 x=2， y=3代入③得z=1. 2. 甲乙丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的 等于丙数的 ，求这三个数. 随堂练习 C 解三元一次方程组的一般步骤是什么？ 一般步骤： 1.利用代入法或加减法先消掉一个未知数，将三元一次方程组 转化为二元一次方程组. 2.解二元一次方程组. 3.将二元一次方程组的解代入其中一个方程，求出第三个未知数. x+y+z=12 ① x+2y+5z=22 ② x=4y. ③ ⑴ 3x-2y=5 ① y-5z=13 ② -3x+3y=-2 ③ ⑵ 3、已知 ，则 。 4、解方程组 能力提升 X：Y=3：2 Y：Z=5：4 X+Y+Z=66 ｛ ① ② ③ 这个方程组的解是 解三元一次方程组 选择你喜欢的方法求解，期待展示你正确工整的 解题过程哦！ 在等式 y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a、b、c的值. 分析：把已知的x、y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组. 比一比，看谁算得又对又快！ 课堂小结 谢 谢 观 看 $$