2025年河南省周口市郸城县实验中学九年级中考数学模拟试卷

2025年春九年级模拟试卷 数学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 魏晋时期的数学家刘徽在“正负术的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1可记作，则图2应记作（ ） A. B. C. D. 2. 下面是常见的化学仪器简易平面图，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 化简的结果是（ ） A. B. 2 C. D. 4. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 图1为某品牌空调外机支架，图2是其模型图，依据图中数据可得斜边长度为，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的根为（ ） A. 0，4 B. 2，9 C. 0 D. 4 8. 根据中国汽车工业协会的数据，2024年前三季度，中国新能源汽车产、销量分别为万辆和万辆，同比增长和，占新车总销量的．如图是印有新能源车标的三张卡片，它们除正面图案之外完全相同，把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面图案相同的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，以为直径的与，分别交于点，，连接，．若，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在四边形中，，，，M是对角线的中点，点N从点C出发沿方向匀速运动，到达点A时停止．设点N的运动路程为x，的面积为y，y与x的大致图象如图2所示，则的长为（　　） A. B. C. 12 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出的一个同类项：________． 12. 在实验中学运动会的跳高比赛中，甲、乙两位选手进行了五轮比赛，小红对他们的比赛成绩（单位：分，满分10分）进行了收集和分析，并绘制了如图所示的折线统计图，则成绩的稳定性更好的选手是________（填“甲”或“乙”）． 13. 如图，在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有数字“”“”和属性“有理数”“无理数”．现将四张卡片的正面朝下放置，混合洗匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片数字与属性完全对应的概率为________． 14. 如图，在四边形中，，对角线，相交于点．已知，，，则的长为________． 15. 在四边形中，，，，为其对角线，且．若四边形满足有一组对边平行，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）代数推理：若是一个整数，试证明是一个偶数． 17. 为丰富学生的课外生活，某校要举行一次校园文化演讲．根据规则，评委分别从演讲内容、语言表达、临场表现三个方面对参赛选手进行打分，每项满分均为100分．经统计、整理，得到如下信息： a．参赛选手演讲内容得分频数直方图如下：（每组包含最小值，不包含最大值） b．参赛选手演讲内容得分在80分至90分这一组中的数据为：86，86，87，88． c．参赛选手中甲、乙两名同学各项得分统计表如下： 演讲内容 语言表达 临场表现 甲 87 88 80 乙 86 90 85 根据以上信息，回答下列问题： （1）参赛选手演讲内容得分的中位数为________分； （2）学校计划按照临场表现得分给不超过一半的学生颁发“表现优异奖”，则甲、乙两名同学可能获得“表现优异奖”的是________同学；（填“甲”或“乙”） （3）如果将“演讲内容”“语言表达”“临场表现”按照计算总成绩，且规定总成绩越高表现越好．请计算甲、乙的总成绩，并比较这两名同学谁的表现更好． 18. 如图1，数学小组利用所学的锐角三角函数的知识测量一条河的宽度．他们在点处将无人机垂直升腾至点处，在点处测得，两点的俯角分别为和，如图2，已知点，，在同一水平直线上． （1）试求这条河的宽度；（结果精确到．参考数据：，，，） （2）经资料显示，河的实际宽度与计算结果稍有差异，请提出一条减少误差的方法． 19. 如图，正方形内接于，是的中点，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的平行线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求的长． 20. 如图1，小丽设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：取一根匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点处，并将其吊起．在中点左侧固定位置处悬挂重物，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，直至木杆平衡，改变弹簧秤与点的距离，重复上述步骤，观察弹簧秤的示数的变化情况．实验数据记录如下： … 4 6 8 10 12 … … 9 6 4.5 3.6 3 … （1）把表中，的各组对应值作为点的坐标，在如图2所示的平面直角坐标系中描出相应的点，用平滑的曲线连接这些点并观察所得的图象，求出与之间的函数关系式； （2）当弹簧秤的示数为时，弹簧秤与点的距离是多少？在弹簧的弹性限度内，随着弹簧秤与点的距离逐渐减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？ 21. 河南温县铁棍山药已有超过3000年的种植历史，它是四大怀药之一，具有很高的药用价值和食用价值．某超市代理的铁棍山药有普通包装和礼品包装两种，已知礼品包装比普通包装每件贵20元，且2件普通包装和1件礼品包装的进货价共140元． （1）分别求出每件普通包装、礼品包装铁棍山药的进价； （2）若某特产店计划购进山药共200件，且礼品包装的数量不多于普通包装数量的，则普通包装的山药最少购进多少件？ （3）若该特产店每件礼品包装的山药售价为75元，每件普通包装的山药售价为50元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店售完这批山药获得的利润最大，最大利润为多少元？ 22. 如图1，果农正在进行的果树压枝处理可以减少树枝对营养成分的吸收，使更多的营养成分流向花芽，从而促进花芽分化，提高开花结果的数量和质量．如图2是一棵树枝在平面直角坐标系中的示意图，树枝近似呈直线生长，树枝上一点的生长高度与它到树干的水平距离近似满足一次函数关系，树枝经过压枝后变成抛物线形状，该抛物线最低点距离地面，且与树干的水平距离为． （1）求该抛物线的解析式（无需写出自变量的取值范围）； （2）经过压枝，树枝生长一段时间后依然满足（1）中的抛物线，且测得树枝端点处距离地面．为了使果树间不相互影响，要求树枝的最外端距离树干不得超过，试通过计算判断此树枝是否需要修剪． 23. 综合与实践 学完图形的平移后，小慧为了加深理解，对其进行了进一步探究． 【模型感知】 （1）她把边长为3的正方形纸片沿着对角线剪开，如图1．然后固定纸片，把纸片沿剪痕的方向平移得到，如图2．连接，，，在平移过程中： ①四边形的形状始终是________（点与点重合时除外）； ②求的最小值． 【拓展探究】 （2）如图3，她把正方形改为边长为1的菱形，，将沿射线的方向平移得到，连接，，，请直接写出的最小值． 2025年春九年级模拟试卷 数学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】甲 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或1 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）1； （2）证明：， 当m为奇数时，是偶数， ∴是偶数； 当m为偶数时，是奇数， ∴是偶数， 综上，是偶数． 【17题答案】 【答案】（1）86 （2）乙 （3）乙同学表现更好 【18题答案】 【答案】（1） （2）多次测量取平均值（答案不唯一） 【19题答案】 【答案】（1）如图所示， （2） 【20题答案】 【答案】（1） 画图如下∶ （2）；弹簧秤的示数将不断增大 【21题答案】 【答案】（1）每件普通包装、礼品包装铁棍山药的进价分别是元/件、元/件 （2）普通包装的山药最少购进件 （3）购进普通包装的山药件，购进礼品包的山药件，售完这批山药获得的利润最大，最大利润为元 【22题答案】 【答案】（1） （2）不需要修建 【23题答案】 【答案】（1）①平行四边形；②；（2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $