期末复习训练—认识概率 2024-2025学年苏科版八年级数学下册

期末复习—认识概率 一．选择题 1．下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．射击运动员射击一次，命中10环 B．有一匹马奔跑的速度是70米/秒 C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 D．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下 2．下列事件中，属于随机事件的是（　　） A．从地面向上抛的硬币会落下 B．射击运动员射击一次，命中10环 C．太阳从东边升起 D．有一匹马奔跑的速度是70米/秒 3．下列说法正确的是（　　） A．不可能事件发生的概率为1 B．随机事件发生的概率为 C．概率很小的事件不可能发生 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 4．“某队点球不进”这一事件是（　　） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法确定 5．下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是（　　） A．刻舟求剑 B．旭日东升 C．夕阳西下 D．瓜熟蒂落 6．一个布袋里放着4个黑球和2个白球，它们除了颜色以外没有任何其他区别．把布袋中的球搅匀后，从中任取3个球，则下列事件中属于必然事件的是（　　） A．3个都是黑球 B．2个黑球1个白球 C．2个白球1个黑球 D．至少有1个黑球 7．下列事件是不可能事件的是（　　） A．太阳从东边升起 B．篮球明星林书豪投10次篮，次次命中 C．打开电视正在播中国新航母舰载机训练的新闻片 D．一个三角形的内角和为181度 8．下列三个事件中是随机事件的为（　　） ①今年冬天，恩施会下雪；②将花生油滴入水中，花生油会浮在水面上；③任意投掷一枚质地均匀的硬币，停止后，正面朝上． A．①② B．①③ C．②③ D．② 9．按小王、小李、小马三位同学的顺序从一个不透明的盒子中随机抽取一张标注“主持人”和两张空白的纸条，确定一位同学主持班级“交通安全教育”主题班会．下列说法中正确的是（　　） A．小王的可能性最大 B．小李的可能性最大 C．小马的可能性最大 D．三人的可能性一样大 10．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（　　） A． B． C． D． 11．任意转动如图的指针，指针（　　） A．一定停在黑色区域 B．很有可能停在黑色区域 C．偶尔停在黑色区域 D．不可能停在黑色区域 12．下列说法正确的是（　　） A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯 B．某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50% C．“明天我市会下雨”是随机事件 D．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖 13．下面说法正确的是（　　） A．一个袋子里有100个同样质地的球，小华摸了8次球，每次都只摸到黑球，这说明袋子里面只有黑球 B．某事件发生的概率为0.5，也就是说，在两次重复的试验中必有一次发生 C．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为 D．某校九年级有400名学生，一定有2名学生同一天过生日 14．一个布袋中装有20个质地相同的红、黑、黄三种颜色的小球，其中红色球有4个，黑色球有6个，黄色球有10个，从布袋中任意取出一个球，那么取到黄色球的可能性是（　　） A． B． C． D． 15．盒子里有大小，材质完全相同的红球、黄球、绿球各5个，亮亮每次任意摸出一个球，然后放回再摸．下面是亮亮两次摸球的情况： 次数 第1次 第2次 第3次 摸出球的颜色 黄 黄 ？ 当亮亮第三次摸球时，下列说法正确的是（　　） A．一定摸到黄球 B．摸到黄球的可能性大 C．不可能摸到黄球 D．摸到红球，黄球，绿球的可能性一样大 16．某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的实验可能是（　　） A．抛一枚均匀硬币，出现正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子，出现2点朝上 C．从一个装有3个红球2个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 17．在一个不透明的口袋中装有红球、白球和黑球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了500次球，发现其中有150次摸到红球，由此可以估计该口袋中红球有（　　） A．7个 B．6个 C．4个 D．3个 18．关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法有（　　） ①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大； ②“抛一枚硬币正面朝上的概率为0.5”表示每抛两次就有一次正面朝上； ③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖； ④“抛一枚硬币正面朝上的概率为0.5”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在0.5附近． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 19．某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如表所示： 射门次数n 20 50 100 200 500 800 踢进球门频数m 13 35 58 104 255 400 踢进球门频率 0.65 0.7 0.58 0.52 0.51 0.5 则该运动员射门一次，踢进球门的概率为（　　） A．0.5 B．0.65 C．0.58 D．0.7 20．在一不透明的箱子里放有m个除颜色外其他完全相同的球，其中只有4个白球，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到白球的频率稳定在0.25，则m大约是（　　） A．15 B．16 C．12 D．8 21．为了方便核酸检测，小刚将自己的核酸检测二维码打印在纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.5左右，测得二维码是边长为5dm的正方形，据此可以估计黑色部分的面积约为（　　） A．2.5dm2 B．6.25dm2 C．10dm2 D．12.5dm2 22．在一个不透明的布袋中，共有红色、黑色、白色的小球50个，且小球除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44，则口袋中白色球的个数很可能是（　　） A．20 B．15 C．10 D．5 23．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为20cm2的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（　　） A．6cm2 B．7cm2 C．8 cm2 D．9cm2 24．做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示： 抛掷次数m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000 “正面向上”的次数n 265 512 793 1034 1306 1558 2083 2598 “正面向上”的频率 0.530 0.512 0.529 0.517 0.522 0.519 0.521 0.520 下面有3个推断： ①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520； ③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次． 其中所有合理推断的序号是（　　） A．② B．①③ C．②③ D．①②③ 25．育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据： 抽查小麦粒数 100 300 800 1000 2000 3000 发芽粒数 96 287 770 958 1923 a 则a的值最有可能是（　　） A．2700 B．2780 C．2880 D．2940 二．填空题 26．一个盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球．把下列事件的序号填入下表的对应栏目中． ①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球； ②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球； ③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球． 事件 必然事件 不可能事件 随机事件 序号 　 　 　 　 　 　 27．依据下列给出的事件，请将其对应的序号填写在横线上． ①在只含有4件次品的若干件产品中随机抽出5件，至少有一件是合格品； ②五人排成一行照相，甲、乙正好相邻； ③同时掷5枚硬币，正面朝上与反面朝上的个数相等； ④小明打开电视，正在播放广告； 必然事件 　 　；不可能事件 　 　；随机事件 　 　． 28．九年级（2）班有男生24人，女生16人，“从九年级（2）班任选1人恰是男生”这一事件是 　 　事件．（填“必然”或“不可能”或“随机”） 29．下列事件：①打开电视，正在播放新闻；②抛掷一枚硬币，正面向上；③5张相同的小标签分别标有数字1～5，从中任意抽取1张，抽到0号签；④在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直．属于随机事件的是 　 　（填序号）． 30．居家上网课期间，小燕在学习之余与妈妈要玩一次转盘游戏，选项与所占比例如图所示，则她不看电视的可能性为 　 　． 31．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜，你认为 　 　获胜的可能性更大． 32．小芳有一串形状、大小差不多的钥匙，其中只有2把能开教室门锁，其余5把是开其他门锁的．在看不见的情况下随意摸出一把钥匙开门锁，小芳能打开教室门锁的可能性为 　 　． 33．如图，一张正方形纸片被分成了A、B、C三块区域，任意抛掷一粒米到纸片上，落在区域 　 　（填“A”、“B”或“C”）的可能性最小． 34．如图是一个等分成8个扇形区域的转盘，转动转盘一次，估计事件“指针落在标有奇数的区域内”发生的可能性大小为 　 　． 35．一只不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，现在向袋中再放入n个白球，袋中的这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若要使摸到白球比摸到红球的可能性大，则n的最小值等于 　 　． 36．为庆祝建党100周年，某邮政局推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同．如下图，现将6张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小是 　 　． 37．某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人．从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为a，这名同学喜欢数学的可能性为b，这名同学喜欢体育的可能性为c，则a，b，c的大小关系是 　 　． 38．甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子（每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字），如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是　 　． 39．某班有男生和女生各若干，若随机抽取1人，抽到男生的概率是0.4，则抽到女生的概率是　 　． 40．一个不透明的箱子里装有a个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将箱子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出a的值为 　 　． 41．为了解某花卉种子的发芽情况，研究所工作人员在相同条件下，对该花卉种子进行发芽试验，相关数据记录如下： 种子总数 100 400 800 1400 3500 7000 发芽种子数 91 358 724 1264 3160 6400 发芽的频率 0.91 0.895 0.905 0.903 0.903 0.914 根据以上数据，可以估计该花卉种发芽的概率为 　 　（结果精确到0.1）． 42．已知不透明的盒子中装有红色、黄色、白色的球共120个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则估计盒子中红色球的个数为 　 　（填整十数）． 43．下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 　 　． 44．一个不透明的袋中装有5个黑球和若干个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.25左右，则据此估计袋中大约有白球 　 　个． 45．任意抛掷一只纸杯200次，经过统计发现“杯口朝上”的次数为48次，则由此可以估计这只纸杯出现“杯口朝上”的概率为 　 　． 46．在一只不透明的袋子中共有2个白球和若干个红球，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋中随机摸出1个球，记下颜色，然后放回袋中，搅匀后再摸出一个球，再记下颜色，再放回，再搅匀……如此反复实验，若摸到红球的频率稳定在0.75附近，则袋中红球的个数是 　 　． 47．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为4cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量反复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 　 　cm2． 48．某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下： 种子个数 100 200 300 400 500 800 1100 1400 1700 2000 发芽种子个数 94 187 282 337 436 718 994 1254 1531 1797 发芽种子频率 0.940 0.935 0.940 0.843 0.872 0.898 0.904 0.896 0.901 0.899 根据试验数据，估计1000kg该种作物种子能发芽的有 　 　kg． 49．某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为 　 　． 50．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，先向盒中放入5个黑球，摇匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球500次，其中25次摸到黑球，则估计盒中有 　 　个白球． 三．解答题 51．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下： 抽取件数（件） 50 100 200 500 800 1000 合格频数 47 95 188 480 763 949 合格频率 0.94 0.95 0.94 0.96 0.95 0.95 （1）估计任抽一件衬衣是合格品的概率（结果精确到0.01）． （2）估计出售2000件衬衣，其中次品大约有几件． 52．在一个不透明的盒子中装有白色、黑色棋子共60个，这些棋子除颜色外其他完全相同，茜茜每次将棋子搅拌均匀后，任意摸出一个，记下颜色再放回盒子中，通过大量重复试验后发现，摸到黑色棋子的频率稳定在25%，请你估计盒子中黑色棋子的个数． 53．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.64 0.58 0.605 0.601 （1）请将表中的数据补充完整， （2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是 　 　．（精确到0.1） 54．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，在袋中剩下的球中随机摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再随机摸出一个小球，记录颜色后放回、搅匀，…不断重复这一过程，经过大量试验发现从袋中摸出一个球是黑球的频率稳定在，估计从袋中取出黑球的个数． 55．某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球的个数n 200 300 400 500 1000 1600 2000 摸到白球的个数m 116 192 232 298 590 968 1202 摸到白球的频率 0.58 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605 　 　 （1）填写表中的空格； （2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是 　 　． （3）若袋中有红球2个，请估计袋中白球的个数． 56．某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．表格是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701 落在“铅笔”的频率 （结果保留小数点后两位） 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70 （1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为 　 　；（结果保留小数点后一位） （2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用． 57．一个不透明的袋子中，装有2个红球，3个绿球，n个白球，这些球除颜色外都相同．搅匀后，从袋中随机摸出一个球，记录其颜色后放回；搅匀后，再从袋中随机摸出一个球，记录其颜色后放回，…，经过大量重复该试验，发现摸到绿球的频率值稳定于0.2，求n的值． 58．在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝球，3个红球，在这个袋中加入x个红球，这些球除颜色外其他均相同．进行如下试验：随机摸出1个，记下颜色，然后放回搅匀，多次重复这个实验，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？ 59．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，九（2）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将15个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表： 摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500 摸到红球的频数n 63 123 247 365 484 603 摸到红球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 a （1）a＝　 　． （2）请估计：当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近 　 　（精确到0.01）；请推测：摸到红球的概率是 　 　（精确到0.1）． （3）求口袋中红球的数量． 60．某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中． 柑橘总质量n/kg … 300 350 400 450 500 损坏柑橘质量m/kg … 30.93 35.32 40.36 45.02 51.05 柑橘损坏的频率（精确到0.001） … 0.103 0.101 0.101 0.100 0.102 （1）柑橘损坏的概率约为 　 　（精确到0.1）； （2）当抽取柑橘的总质量n＝2000kg时，损坏柑橘质量m最有可能是 　 　． A.99.32kgB.203.45kgC.486.76kgD.894.82kg （3）若水果公司新进柑橘的总质量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习—认识概率 参考答案与试题解析 一．选择题（共25小题） 1．下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．射击运动员射击一次，命中10环 B．有一匹马奔跑的速度是70米/秒 C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 D．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【解答】解：A．射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，不符合题意； B．有一匹马奔跑的速度是70米/秒，是不可能事件，不符合题意； C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下，是随机事件，不符合题意； D．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下，是必然事件，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2．下列事件中，属于随机事件的是（　　） A．从地面向上抛的硬币会落下 B．射击运动员射击一次，命中10环 C．太阳从东边升起 D．有一匹马奔跑的速度是70米/秒 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【解答】解：A、从地面向上抛的硬币会落下，是必然事件，不符合题意； B、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，符合题意； C、太阳从东边升起，是必然事件，不符合题意； D、有一匹马奔跑的速度是70米/秒，是不可能事件，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3．下列说法正确的是（　　） A．不可能事件发生的概率为1 B．随机事件发生的概率为 C．概率很小的事件不可能发生 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 【分析】利用概率的意义、随机事件的判定等知识分别判断，即可确定正确的选项． 【解答】解：A．不可能事件发生的概率为0，故该选项错误，不符合题意； B．随机事件发生的概率大于0，小于1，故该选项错误，不符合题意； C．概率很小的事件也可能发生，故该选项错误，不符合题意； D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了利用频率估计概率、随机事件、概率的意义等知识，解题的关键是了解大量重复试验中，事件发生的频率可以估计概率． 4．“某队点球不进”这一事件是（　　） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法确定 【分析】根据随机事件的定义即可解答． 【解答】解：∵“某队点球不进”可能发生，也可能不发生， ∴“某队点球不进”是随机事件． 故选：A． 【点评】本题主要考查了随机事件的定义，随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件（简称事件）． 5．下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是（　　） A．刻舟求剑 B．旭日东升 C．夕阳西下 D．瓜熟蒂落 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案． 【解答】解：A．刻舟求剑所反映的事件可能不发生，符合题意； B．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意； C．夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意； D．瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间． 6．一个布袋里放着4个黑球和2个白球，它们除了颜色以外没有任何其他区别．把布袋中的球搅匀后，从中任取3个球，则下列事件中属于必然事件的是（　　） A．3个都是黑球 B．2个黑球1个白球 C．2个白球1个黑球 D．至少有1个黑球 【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断． 【解答】解：A、3个都是黑球，是随机事件，故该选项不符合题意； B、2个黑球1个白球，是随机事件，故该选项不符合题意； C、2个白球1个黑球，是随机事件，故该选项不符合题意； D、至少有1个黑球，是必然事件，故该选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念是关键． 7．下列事件是不可能事件的是（　　） A．太阳从东边升起 B．篮球明星林书豪投10次篮，次次命中 C．打开电视正在播中国新航母舰载机训练的新闻片 D．一个三角形的内角和为181度 【分析】根据事件的分类，不可能事件是一定不会发生的事件，进行判断即可 【解答】解：A．太阳从东边升起是必然事件，不符合题意； B．篮球明星林书豪投10次篮，次次命中是不确定事件，不符合题意； C．打开电视正在播中国新航母舰载机训练的新闻片是不确定事件，不符合题意； D．一个三角形的内角和为181度是不可能事件，正确，符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查随机事件，事件分为确定事件和不确定事件，确定事件由分为不可能是事件和必然时间． 8．下列三个事件中是随机事件的为（　　） ①今年冬天，恩施会下雪；②将花生油滴入水中，花生油会浮在水面上；③任意投掷一枚质地均匀的硬币，停止后，正面朝上． A．①② B．①③ C．②③ D．② 【分析】找到一定发生的事件的选项即可． 【解答】解：①和③是可能发生，也可能不发生，是随机事件． ②是必然事件． 故选：B． 【点评】该题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键． 9．按小王、小李、小马三位同学的顺序从一个不透明的盒子中随机抽取一张标注“主持人”和两张空白的纸条，确定一位同学主持班级“交通安全教育”主题班会．下列说法中正确的是（　　） A．小王的可能性最大 B．小李的可能性最大 C．小马的可能性最大 D．三人的可能性一样大 【分析】根据概率公式求出抽到“主持人”的概率，然后进行比较，即可得出答案． 【解答】解：∵抽到“主持人”的概率都是， ∴三人的可能性一样大． 故选：D． 【点评】此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 10．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（　　） A． B． C． D． 【分析】让甲被选中的情况数除以总情况数即为所求的可能性． 【解答】解：选两名代表共有以下情况：甲，乙；甲，丙；乙，丙；三种情况．故甲被选中的可能性是． 故选：A． 【点评】本题考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 11．任意转动如图的指针，指针（　　） A．一定停在黑色区域 B．很有可能停在黑色区域 C．偶尔停在黑色区域 D．不可能停在黑色区域 【分析】根据概率公式进行求解，即可得出答案． 【解答】解：∵指针停在白色区域的可能性是：1÷8＝， 指针停在黑色区域的可能性是：7÷8＝， ∴指针很有可能停在黑色区域； 故选：B． 【点评】此题考查了可能性的大小，解决此题要看清所求的区域占整个圆的几分之几，由此进行判定解决问题． 12．下列说法正确的是（　　） A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯 B．某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50% C．“明天我市会下雨”是随机事件 D．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖 【分析】根据概率的定义进行判断． 【解答】解：A、若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口不一定遇到红灯，故本选项错误； B、某篮球运动员2次罚球，投中一个，这是一个随机事件，但不能断定他罚球命中的概率一定为50%，故本选项错误； C、明天我市会下雨是随机事件，故本选项正确； D、某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，故该选项错误； 故选：C． 【点评】考查了概率的意义．正确理解概率的含义是解决本题的关键． 13．下面说法正确的是（　　） A．一个袋子里有100个同样质地的球，小华摸了8次球，每次都只摸到黑球，这说明袋子里面只有黑球 B．某事件发生的概率为0.5，也就是说，在两次重复的试验中必有一次发生 C．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为 D．某校九年级有400名学生，一定有2名学生同一天过生日 【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案． 【解答】解：A、一个袋子里有100个同样质地的球，小华摸了8次球，每次都只摸到黑球，这说明袋子里面黑球多，故A错误； B、某事件发生的概率为0.5，也就是说，在两次重复的试验中可能发生两次，可能发生一次，可能不发生，故B错误； C、随机掷一枚均匀的硬币两次，设正面为A，反面为B，则可能出现的情况为：AA、AB、BA、BB，即至少有一次正面朝上的概率为，故C错误； D、某校九年级有400名学生，一定有2名学生同一天过生日，故D正确； 故选：D． 【点评】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件发生的概率在0和1之间． 14．一个布袋中装有20个质地相同的红、黑、黄三种颜色的小球，其中红色球有4个，黑色球有6个，黄色球有10个，从布袋中任意取出一个球，那么取到黄色球的可能性是（　　） A． B． C． D． 【分析】从布袋中任意取出一个球共有20种等可能结果，其中取到黄色球的有10种，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：∵从布袋中任意取出一个球共有20种等可能结果，其中取到黄色球的有10种， ∴取到黄色球的可能性是， 故选：A． 【点评】本题主要考查可能性的大小，熟记概率公式是解答此题的关键． 15．盒子里有大小，材质完全相同的红球、黄球、绿球各5个，亮亮每次任意摸出一个球，然后放回再摸．下面是亮亮两次摸球的情况： 次数 第1次 第2次 第3次 摸出球的颜色 黄 黄 ？ 当亮亮第三次摸球时，下列说法正确的是（　　） A．一定摸到黄球 B．摸到黄球的可能性大 C．不可能摸到黄球 D．摸到红球，黄球，绿球的可能性一样大 【分析】因为盒子里红球、黄球、绿球的个数相等，所以亮亮每次任意摸出一个球，摸到三种颜色球的可能性一样大． 【解答】解：当亮亮第三次摸球时，摸到红球，黄球，绿球的可能性一样大； 故选：D． 【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同． 16．某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的实验可能是（　　） A．抛一枚均匀硬币，出现正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子，出现2点朝上 C．从一个装有3个红球2个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 【分析】根据统计图可知，试验结果在0.4附近波动，即其概率P≈0.4，计算四个选项的频率，约为0.4者即为正确答案． 【解答】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是＝0.5，故本选项错误； B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的频率约为：≈0.17，故本选项错误； C、从一个装有3个红球和2个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是＝0.4，本选项正确； D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是＝0.25，故本选项错误； 故选：C． 【点评】此题考查了利用频率估计概率，理解大量反复试验下频率稳定值即概率是解题的关键．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式． 17．在一个不透明的口袋中装有红球、白球和黑球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了500次球，发现其中有150次摸到红球，由此可以估计该口袋中红球有（　　） A．7个 B．6个 C．4个 D．3个 【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.3，然后根据概率公式计算这个口袋中红球的数量． 【解答】解：因为共摸了500次球，发现有150次摸到红球， 所以估计摸到红球的概率为0.3， 所以估计这个口袋中红球的数量为10×0.3＝3（个）． 故选：D． 【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．解题的关键是明确利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.3． 18．关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法有（　　） ①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大； ②“抛一枚硬币正面朝上的概率为0.5”表示每抛两次就有一次正面朝上； ③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖； ④“抛一枚硬币正面朝上的概率为0.5”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在0.5附近． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【分析】分别利用概率的意义分析得出答案． 【解答】解：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大，此说法正确； ②“抛一枚硬币正面朝上的概率为0.5”表示每抛两次就有一次正面朝上，此说法错误； ③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖，此说法错误； ④“抛一枚硬币正面朝上的概率为0.5”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在0.5附近，此说法正确． 故选：B． 【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键． 19．某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如表所示： 射门次数n 20 50 100 200 500 800 踢进球门频数m 13 35 58 104 255 400 踢进球门频率 0.65 0.7 0.58 0.52 0.51 0.5 则该运动员射门一次，踢进球门的概率为（　　） A．0.5 B．0.65 C．0.58 D．0.7 【分析】根据概率的定义和表格中数据，可以进球的概率为0.5，从而可以判断哪个选项符合题意． 【解答】解：由题意和表格中的数据，可知该运动员射门一次，踢进球门的概率为0.5， 故选：A． 【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答． 20．在一不透明的箱子里放有m个除颜色外其他完全相同的球，其中只有4个白球，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到白球的频率稳定在0.25，则m大约是（　　） A．15 B．16 C．12 D．8 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【解答】解：由题意可得，＝0.25， 解得m＝16． 故选：B． 【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 21．为了方便核酸检测，小刚将自己的核酸检测二维码打印在纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.5左右，测得二维码是边长为5dm的正方形，据此可以估计黑色部分的面积约为（　　） A．2.5dm2 B．6.25dm2 C．10dm2 D．12.5dm2 【分析】用总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可． 【解答】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.5左右， 据此可以估计黑色部分的面积为25×0.5＝12.5（dm2）， 故选：D． 【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 22．在一个不透明的布袋中，共有红色、黑色、白色的小球50个，且小球除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44，则口袋中白色球的个数很可能是（　　） A．20 B．15 C．10 D．5 【分析】利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44，则摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式求解． 【解答】解：∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44， ∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44， ∴摸到白球的概率为1﹣0.26﹣0.44＝0.3， ∴口袋中白色球的个数可能为0.3×50＝15． 故选：B． 【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 23．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为20cm2的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（　　） A．6cm2 B．7cm2 C．8 cm2 D．9cm2 【分析】本题分两部分求解，首先设不规则图案的面积为xcm2，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小，继而根据折线图用频率估算概率，综合以上列方程求解即可． 【解答】解：假设不规则图案的面积为xcm2， 由已知得：长方形面积为20cm2， 根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：， 当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35， 综上：， 解得：x＝7， ∴不规则图案的面积大约为7cm2， 故选：B． 【点评】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行题目创新，解题的关键在于理解题意，能从复杂的题目背景中找到考点化繁为简． 24．做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示： 抛掷次数m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000 “正面向上”的次数n 265 512 793 1034 1306 1558 2083 2598 “正面向上”的频率 0.530 0.512 0.529 0.517 0.522 0.519 0.521 0.520 下面有3个推断： ①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520； ③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次． 其中所有合理推断的序号是（　　） A．② B．①③ C．②③ D．①②③ 【分析】根据用频率估计概率以及频率和概率的概念判断． 【解答】解：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，但“正面向上”的概率不一定是0.512，本小题推断不合理； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520，本小题推断合理； ③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次，本小题推断合理； 故选：C． 【点评】本题考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 25．育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据： 抽查小麦粒数 100 300 800 1000 2000 3000 发芽粒数 96 287 770 958 1923 a 则a的值最有可能是（　　） A．2700 B．2780 C．2880 D．2940 【分析】根据5次测试从100粒增加到3000粒时，测试某品种小麦发芽情况的频率趋近于0.96，从而求得答案． 【解答】解：∵96÷100＝0.96， 287÷300≈0.9567， 770÷800＝0.9625， 958÷1000＝0.958， 1923÷2000＝0.9615， ∴可估计某品种小麦发芽情况的概率为0.96， 则a＝3000×0.96＝2880． 故选：C． 【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解：大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比． 二．填空题（共25小题） 26．一个盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球．把下列事件的序号填入下表的对应栏目中． ①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球； ②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球； ③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球． 事件 必然事件 不可能事件 随机事件 序号 　③　 　②　 　①　 【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可． 【解答】解：一个盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球， ①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球，这是随机事件， ②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球，这是不可能事件， ③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球．这是必然事件， 故答案为：③，②，①． 【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键． 27．依据下列给出的事件，请将其对应的序号填写在横线上． ①在只含有4件次品的若干件产品中随机抽出5件，至少有一件是合格品； ②五人排成一行照相，甲、乙正好相邻； ③同时掷5枚硬币，正面朝上与反面朝上的个数相等； ④小明打开电视，正在播放广告； 必然事件 　①　；不可能事件 　③　；随机事件 　②④　． 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【解答】解：①在只含有4件次品的若干件产品中随机抽出5件，至少有一件是合格品，是必然事件； ②五人排成一行照相，甲、乙正好相邻，是随机事件； ③同时掷5枚硬币，正面朝上与反面朝上的个数相等，是不可能事件； ④小明打开电视，正在播放广告，是随机事件； 则必然事件是①；可能是近是③；随机事件是②④， 故答案为：①；③；②④． 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 28．九年级（2）班有男生24人，女生16人，“从九年级（2）班任选1人恰是男生”这一事件是 　随机　事件．（填“必然”或“不可能”或“随机”） 【分析】直接利用在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，进而得出答案． 【解答】解：九年级（2）班有男生24人，女生16人，从中任选1人恰是男生的事件是随机事件． 故答案为：随机． 【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键． 29．下列事件：①打开电视，正在播放新闻；②抛掷一枚硬币，正面向上；③5张相同的小标签分别标有数字1～5，从中任意抽取1张，抽到0号签；④在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直．属于随机事件的是 　①②④　（填序号）． 【分析】直接利用随机事件的定义分别分析得出答案．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． 【解答】解：①打开电视，正在播放新闻，是随机事件； ②抛掷一枚硬币，正面向上，是随机事件； ③5张相同的小标签分别标有数字1～5，从中任意抽取1张，抽到0号签，是不可能事件； ④在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直，是随机事件． 故答案为：①②④． 【点评】此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，正确掌握相关定义是解题关键．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的． 30．居家上网课期间，小燕在学习之余与妈妈要玩一次转盘游戏，选项与所占比例如图所示，则她不看电视的可能性为 　85%　． 【分析】根据各项百分比之和为1可得不看电视的可能性大小． 【解答】解：由图知，她不看电视的可能性为1﹣15%＝85%， 故答案为：85%． 【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法． 31．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜，你认为 　哥哥　获胜的可能性更大． 【分析】列举出所有情况，看两张卡片上的数字之和为偶数的情况占所有情况的多少即可求得哥哥赢的概率，进而求得弟弟赢的概率，比较即可． 【解答】解：列树状图得： 共有9种情况，和为偶数的有5种， 所以哥哥赢的概率是，那么弟弟赢的概率是， 所以哥哥获胜的可能性更大． 故答案为：哥哥． 【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 32．小芳有一串形状、大小差不多的钥匙，其中只有2把能开教室门锁，其余5把是开其他门锁的．在看不见的情况下随意摸出一把钥匙开门锁，小芳能打开教室门锁的可能性为 　　． 【分析】用能开教室门锁的钥匙数除以总钥匙数即可得出答案． 【解答】解：∵有2把钥匙能开教室门锁，其余5把钥匙是开其他门锁的， ∴小芳能打开教室门锁的可能性为． 故答案为：． 【点评】本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）＝且0≤P（A）≤1． 33．如图，一张正方形纸片被分成了A、B、C三块区域，任意抛掷一粒米到纸片上，落在区域 　B　（填“A”、“B”或“C”）的可能性最小． 【分析】根据哪个区域的面积小落在那个区域的可能性就最小解答即可． 【解答】解：由题意得：SA＞SC＞SB， 故落在B区域的可能性最小， 故答案为：B． 【点评】本题考查了几何概率，解题的关键是了解那个区域的面积最小落在那个区域的可能性就最小． 34．如图是一个等分成8个扇形区域的转盘，转动转盘一次，估计事件“指针落在标有奇数的区域内”发生的可能性大小为 　　． 【分析】根据转盘上奇数和偶数各占一半即可得出结论． 【解答】解：∵转盘上的奇数区域占转盘的， ∴“指针落在标有奇数的区域内”发生的可能性大小为， 故答案为：． 【点评】本题主要考查可能性的大小，熟练根据转盘上的奇数区域所占比例得出可能的大小是解题的关键． 35．一只不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，现在向袋中再放入n个白球，袋中的这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若要使摸到白球比摸到红球的可能性大，则n的最小值等于 　2　． 【分析】使得不透明的袋子中白球比红球的个数多1即可求解． 【解答】解：∵要使摸到白球比摸到红球的可能性大， ∴n的最小值等于3+1﹣2＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了可能性的大小，本题可以通过比较白球和红球的个数求解． 36．为庆祝建党100周年，某邮政局推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同．如下图，现将6张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小是 　　． 【分析】分别求出背面印有“改革”字样的卡片数和总的卡片数，再根据概率公式计算即可． 【解答】解：∵背面印有“改革”字样的卡片有2张，共有6张卡片， ∴从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小是＝． 故答案为：． 【点评】此题考查了概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，是一道基础题，比较容易． 37．某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人．从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为a，这名同学喜欢数学的可能性为b，这名同学喜欢体育的可能性为c，则a，b，c的大小关系是 　b＜a＜c或c＞a＞b　． 【分析】根据题意分别求出a，b，c的大小即可． 【解答】解：由题意知，a＝＝， b＝， c＝， ∴b＜a＜c或c＞a＞b， 故答案为：b＜a＜c或c＞a＞b． 【点评】本题主要考查可能性的大小，熟练掌握概率的基础知识是解题的关键． 38．甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子（每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字），如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是　甲　． 【分析】首先根据可能性大小的求法，分别求出两人获胜的可能性各是多少；然后比较大小，判断出谁获胜的可能性比较大即可． 【解答】解：∵1，2，3，4，5，6这六个数字中大于3的数字有3个：4、5、6， ∴P（甲获胜）＝； ∵1，2，3，4，5，6这六个数字中小于3的数字有2个：1、2， ∴P（乙获胜）＝； ∵， ∴获胜的可能性比较大的是甲． 故答案为：甲． 【点评】此题主要考查了可能性的大小，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝． 39．某班有男生和女生各若干，若随机抽取1人，抽到男生的概率是0.4，则抽到女生的概率是　0.6　． 【分析】抽到女生的概率＝1﹣抽到男生的概率． 【解答】解：抽到女生的概率是1﹣0.4＝0.6． 【点评】注意对立事件的概率的和为1． 40．一个不透明的箱子里装有a个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将箱子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出a的值为 　20　． 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的个数除以总数等于频率，求解即可． 【解答】解：∵大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.25， ∴任意摸出一个球，摸到红球的概率为0.25， ∴， 解得a＝20， 经检验：a＝20是原方程的解， 故答案为：20． 【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率． 41．为了解某花卉种子的发芽情况，研究所工作人员在相同条件下，对该花卉种子进行发芽试验，相关数据记录如下： 种子总数 100 400 800 1400 3500 7000 发芽种子数 91 358 724 1264 3160 6400 发芽的频率 0.91 0.895 0.905 0.903 0.903 0.914 根据以上数据，可以估计该花卉种发芽的概率为 　0.9　（结果精确到0.1）． 【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，从而得出结论． 【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右， ∴该花卉种发芽的概率为0.9， 故答案为：0.9． 【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率． 42．已知不透明的盒子中装有红色、黄色、白色的球共120个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则估计盒子中红色球的个数为 　40　（填整十数）． 【分析】由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33附近，据此可估计摸出球为红色的概率为0.33，再乘以球的总个数即可． 【解答】解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33附近， 据此可估计摸出球为红色的概率为0.33， 所以袋中红色球的个数为120×0.33≈40（个）， 故答案为：40． 【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 43．下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 　0.618　． 【分析】观察图象可得：随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，根据频率可估计概率． 【解答】解：因为随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动， 所以钉尖向上”的频率约为0.618，可估计概率是0.618， 故答案为：0.618． 【点评】本题主要考查用频率估算概率，解决本题的关键要明确在随着实验次数的增加，事件的发生频率总在一常数附近摆动，显示出一定的稳定性，可以用频率估计的概率． 44．一个不透明的袋中装有5个黑球和若干个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.25左右，则据此估计袋中大约有白球 　15　个． 【分析】根据袋中装有若干个红球和5个黑球，利用红球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可． 【解答】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.25左右， ∴从袋子中任意摸出1个球，是黑球的概率约为0.25，则摸到白球的概率为0.75， 设袋中白球有x个， 根据题意，得：＝0.75， 解得x＝15， 经检验：x＝15是分式方程的解， ∴估计袋中白球有15个， 故答案为：15． 【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．本题的关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 45．任意抛掷一只纸杯200次，经过统计发现“杯口朝上”的次数为48次，则由此可以估计这只纸杯出现“杯口朝上”的概率为 　0.24　． 【分析】计算出几次试验杯口朝上的频率，用频率估计概率． 【解答】解：∵48÷200＝0.24， ∴估计这只纸杯出现“杯口朝上”的概率为0.24． 故答案为：0.24． 【点评】本题考查了利用频率估计概率，掌握大量反复试验下频率稳定值即概率是关键． 46．在一只不透明的袋子中共有2个白球和若干个红球，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋中随机摸出1个球，记下颜色，然后放回袋中，搅匀后再摸出一个球，再记下颜色，再放回，再搅匀……如此反复实验，若摸到红球的频率稳定在0.75附近，则袋中红球的个数是 　6　． 【分析】先根据摸到红球的频率稳定于0.75可估计摸到红球的概率约为0.75，再设袋中红球的个数为x，根据概率公式列出关于x的方程，解之得出答案． 【解答】解：∵通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.75， ∴可估计摸到红球的概率约为0.75， 设袋中红球的个数为x， 根据题意，得：＝0.75， 解得x＝6， 经检验：x＝6分式方程的解， 所以可估计袋中约有红球6个， 故答案为：6． 【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 47．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为4cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量反复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 　9.6　cm2． 【分析】经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可得点落入黑色部分的概率为0.6，根据边长为4cm的正方形的面积为16cm2，进而可以估计黑色部分的总面积． 【解答】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右， ∴点落入黑色部分的概率为0.6， ∵边长为4cm的正方形的面积为16cm2， 设黑色部分的面积为Scm2， 则＝0.6， 解得S＝9.6． ∴估计黑色部分的总面积约为9.6cm2． 故答案为：9.6． 【点评】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握概率公式． 48．某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下： 种子个数 100 200 300 400 500 800 1100 1400 1700 2000 发芽种子个数 94 187 282 337 436 718 994 1254 1531 1797 发芽种子频率 0.940 0.935 0.940 0.843 0.872 0.898 0.904 0.896 0.901 0.899 根据试验数据，估计1000kg该种作物种子能发芽的有 　900　kg． 【分析】大量重复试验下“发芽种子”的频率可以估计“发芽种子”的概率，据此求解． 【解答】解：观察表格发现随着实验次数的增多频率逐渐稳定在0.9附近， 故“发芽种子”的概率估计值为0.9， 所以1000kg该种作物种子能发芽的有1000×0.9＝900kg． 故答案为：900． 【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率． 49．某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为 　100条　． 【分析】根据大量重复试验中的频率估计出概率，利用概率公式求得草鱼的数量即可． 【解答】解：∵通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右， ∴捕捞到草鱼的概率约为0.4， 设有草鱼x条，根据题意得： ＝0.4， 解得：x＝100， 故答案为：100条． 【点评】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼出现的频率可以计算出鱼的数量． 50．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，先向盒中放入5个黑球，摇匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球500次，其中25次摸到黑球，则估计盒中有 　95　个白球． 【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数＝黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数＝黑球个数+白球个数”，“黑球所占比例＝随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”． 【解答】解：设盒子里有白球x个，根据题意得：， 解得：x＝95， 经检验得x＝95是方程的解． 答：估计盒中大约有白球95个； 故答案为：95． 【点评】本题主要考查利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 三．解答题（共10小题） 51．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下： 抽取件数（件） 50 100 200 500 800 1000 合格频数 47 95 188 480 763 949 合格频率 0.94 0.95 0.94 0.96 0.95 0.95 （1）估计任抽一件衬衣是合格品的概率（结果精确到0.01）． （2）估计出售2000件衬衣，其中次品大约有几件． 【分析】（1）根据大量重复实验下，频率稳定的数值即可估计任抽一件衬衣是合格品的概率； （2）用总数量×（1﹣合格的概率）列式计算即可． 【解答】解：（1）由表可知，估计任抽一件衬衣是合格品的概率为0.95； （2）次品的件数约为2000×（1﹣0.95）＝100（件）． 【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 52．在一个不透明的盒子中装有白色、黑色棋子共60个，这些棋子除颜色外其他完全相同，茜茜每次将棋子搅拌均匀后，任意摸出一个，记下颜色再放回盒子中，通过大量重复试验后发现，摸到黑色棋子的频率稳定在25%，请你估计盒子中黑色棋子的个数． 【分析】根据摸到黑色棋子的频率稳定在25%得到摸到黑色棋子的概率为25%，再根据概率公式计算即可得到答案． 【解答】解：∵摸到黑色棋子的频率稳定在25%， ∴摸到黑色棋子的概率为25%， ∴60×25%＝15（个）， ∴估计盒子中黑色棋子有15个． 【点评】本题考查了利用概率估计频率的知识，解题的关键是了解大量重复实验中频率可以估计概率． 53．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.64 0.58 0.605 0.601 （1）请将表中的数据补充完整， （2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是 　0.6　．（精确到0.1） 【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量直接求解即可； （2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6． 【解答】解：（1）填表如下： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 故答案为：0.58，0.59； （2）当n很大时，摸到白球的概率约是0.6， 故答案为：0.6． 【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 54．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，在袋中剩下的球中随机摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再随机摸出一个小球，记录颜色后放回、搅匀，…不断重复这一过程，经过大量试验发现从袋中摸出一个球是黑球的频率稳定在，估计从袋中取出黑球的个数． 【分析】设从袋中取出x个黑球，根据题意得，继而求得答案． 【解答】解：设从袋中取出x个黑球， 根据题意得， 解得：x＝2， 经检验，x＝2是原分式方程的解． 所以从袋中取出黑球的个数为2个． 【点评】本题考查概率公式的应用，注意利用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之和． 55．某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球的个数n 200 300 400 500 1000 1600 2000 摸到白球的个数m 116 192 232 298 590 968 1202 摸到白球的频率 0.58 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605 　0.601　 （1）填写表中的空格； （2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是 　0.600　． （3）若袋中有红球2个，请估计袋中白球的个数． 【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【解答】解：（1）1202÷2000＝0.601； 故答案为：0.601； （2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：0.600； 故答案为：0.600． （3）∵摸到白球的概率的估计值是0.600， ∴摸到红球的概率的估计值是0.400， ∵袋中有红球2个， ∴球的个数共有：2÷0.400＝5（个）， ∴袋中白球的个数为5﹣2＝3． 【点评】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 56．某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．表格是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701 落在“铅笔”的频率 （结果保留小数点后两位） 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70 （1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为 　0.7　；（结果保留小数点后一位） （2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用． 【分析】（1）利用频率估计概率求解； （2）利用（1）得到获得铅笔的概率为0.7和获得饮料的概率为0.3，然后计算4000×0.5×0.7+4000×3×0.3即可． 【解答】解：（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7． 故答案为：0.7； （2）4000×0.5×0.7+4000×3×0.3＝5000（元）． 所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元． 【点评】本题考查了频率估计概率、概率公式，掌握根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是关键． 57．一个不透明的袋子中，装有2个红球，3个绿球，n个白球，这些球除颜色外都相同．搅匀后，从袋中随机摸出一个球，记录其颜色后放回；搅匀后，再从袋中随机摸出一个球，记录其颜色后放回，…，经过大量重复该试验，发现摸到绿球的频率值稳定于0.2，求n的值． 【分析】根据绿球的频率稳定在0.2附近得到绿球的概率约为0.2，根据绿球个数确定出总个数，进而确定出白球个数． 【解答】解：根据题意得：＝0.2， 解得：n＝10， 经检验n＝10是原方程的解， 则n的值为10． 【点评】此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是了解绿球的频率稳定在0.2附近即为概率约为0.2．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 58．在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝球，3个红球，在这个袋中加入x个红球，这些球除颜色外其他均相同．进行如下试验：随机摸出1个，记下颜色，然后放回搅匀，多次重复这个实验，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？ 【分析】根据大量重复试验后，摸到红球的频率稳定在0.9得出关于x的分式方程，解之即可得出答案． 【解答】解：根据题意，得：＝0.9， 解得x＝6， 经检验：x＝6是分式方程的解，且符合题意． 即x的值大约为6． 【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 59．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，九（2）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将15个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表： 摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500 摸到红球的频数n 63 123 247 365 484 603 摸到红球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 a （1）a＝　0.402　． （2）请估计：当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近 　0.40　（精确到0.01）；请推测：摸到红球的概率是 　0.4　（精确到0.1）． （3）求口袋中红球的数量． 【分析】（1）根据频率＝频数÷样本总数分别求得a的值即可； （2）从表中的统计数据可知，摸到红球的频率稳定在0.4左右； （3）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可． 【解答】解：（1）a＝603÷1500＝0.402； 故答案为：0.402； （2）当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近0.40，0.4； 故答案为：0.40，0.4； （3）设红球有x个，根据题意得：x＝（15+x）×0.4， 解得：x＝10（个）， 经检验x＝10是原方程的解， 故答案为：10个． 【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．正确记忆概率＝所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为1是解题关键． 60．某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中． 柑橘总质量n/kg … 300 350 400 450 500 损坏柑橘质量m/kg … 30.93 35.32 40.36 45.02 51.05 柑橘损坏的频率（精确到0.001） … 0.103 0.101 0.101 0.100 0.102 （1）柑橘损坏的概率约为 　0.1　（精确到0.1）； （2）当抽取柑橘的总质量n＝2000kg时，损坏柑橘质量m最有可能是 　B　． A.99.32kgB.203.45kgC.486.76kgD.894.82kg （3）若水果公司新进柑橘的总质量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 【分析】（1）根据随着总质量的增加，频率的稳定值可得答案； （2）总质量乘以柑橘损坏的概率即可得出答案； （3）设每千克定价为x元，根据“销售额﹣总成本＝利润”列方程求解即可． 【解答】解：（1）柑橘损坏的概率约为0.1， 故答案为：0.1； （2）当抽取柑橘的总质量n＝2000kg时，损坏柑橘质量m约为2000×0.1＝200（kg）， 故选：B． （3）设每千克定价为x元， 则10000×（1﹣0.1）x﹣10000×1.8＝5400， 解得x＝2.6， 答：在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为2.6元比较合适． 【点评】考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．得到售价的等量关系是解决问题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$