精品解析：福建省厦门市翔安第一中学2024-2025学年下学期九年级数学3月月考卷

2025．3八下第1次作业检查 一、仔细选一选，每题4分，共40分 1. 要使二次根式有意义，x的值可以是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】二次根式的被开方数大于等于零，由此计算解答． 【详解】解：∵， ∴， 观察只有D选项符合， 故选：D． 【点睛】此题考查二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零． 2. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用最简二次根式的定义对每个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A． ，故本选项不符合题意． B．是最简二次根式，故本选项符合题意． C．，故本选项不符合题意． D．，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义是解决问题的关键． 3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，1，1 B. 2，3，4 C. 1，2，3 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、12＋12≠12，不能构成直角三角形，不符合题意； B、22＋32≠42，不能构成直角三角形，不符合题意； C、1＋2＝3，不能构成三角形，不符合题意； D、52＋122＝132，能构成直角三角形，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形． 4. 依据所标数据，如图一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定定理判断即可； 【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误； 一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故C正确； 一组对边平行另一组对边相等，不能判断四边形是平行四边形，故D错误； 故选：C． 5. 对若干只电灯泡的使用寿命进行检测，得到如图的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）．根据这个直方图，下列说法不正确的是（） A. 被检测的电灯泡共有20只 B. 直方图中的组距为100 C. 频数最大的一组的组中值是700 D. 这批被检测的电灯泡的平均使用寿命约570小时 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是熟练根据频数分布直方图得出解题所需数据．将四个分组频数相加判断选项A；根据每个分组的最大值与最小值的差求出组距即可判断选项B；根据组中值的定义即可判断选项C；根据加权平均数即可判定选项D． 【详解】解∶A．由图知∶被检测的电灯泡共有只，故选项A正确； B．由图知∶直方图中的组距为100，故选项B正确； C．由图知∶频数最大的一组的组中值是500，故选项C错误； D．由图知∶这批被检测的电灯泡的平均使用寿命约小时， 故选∶C． 6. 如图，在四边形ABCD中，点E，F，G分别是边AB，AD，DC的中点，则EF=（　　） A. BD B. C. D. BG 【答案】C 【解析】 【分析】由E，F分别是边AB，AD的中点根据三角形中位线定理即可得． 【详解】∵E，F分别是边AB，AD的中点， ∴EF=BD，且EF∥BD， 故选C． 【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是关键． 7. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”大意是：如图，木柱，绳索比木柱长3尺，长为9尺，求绳索长为多少？设绳索长为x尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可． 【详解】解∶设绳索长为x尺，则长为尺， 根据题意，得， 故选∶A． 8. 下列命题都是正确的命题，其中逆命题也是正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】先确定各选项的逆命题，再进行判断即可． 【详解】解：.若，则逆命题为若，则是假命题，不合题意； .若，则逆命题为若，则是假命题，不合题意； .若，则逆命题为若，则是假命题，不合题意； .若，则逆命题为若，则是真命题，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了原命题、逆命题的定义和不等式的性质．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．解题关键是能够根据不等式的性质对逆命题进行判断． 9. 某学习小组5名同学测试成绩如图所示，拿到试卷后，小刚发现自己的成绩少加了15分，老师加回分数后，下列说法正确的是（ ） A. 小刚的成绩位于组内中上等水平 B. 该小组成绩不存在中位数 C. 小组的成绩稳定性增加，方差变小 D. 小组平均分增加2分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差的概念及性质，解题的关键是分别分析每个选项中涉及的统计量在小刚成绩加分前后的变化情况． 先确定小刚加分前的成绩，再计算加分前后小组的平均数、中位数、方差，进而逐一分析选项． 【详解】解：从图表可以看出由图可知，除小刚外其他4名同学成绩分别为81，89，90，93，小刚加分前成绩为69分， A、小刚加分后成绩为分，将5名同学成绩从小到大排列为81，84，89，90，93，小刚成绩处于中间位置，是中等水平，并非中上等水平，所以A选项错误； B、将5名同学成绩从小到大排列为81，84，89，90，93，最中间的数是89，所以中位数是89，该小组成绩存在中位数，B选项错误； C、设原来5个数为， 原来平均数， ， 小刚加分后5个数为， 此时平均数， ， 因为，方差变小，成绩稳定性增加，C选项正确； D、原来平均分，加分后平均分，平均分增加了分，并非2分，D选项错误． 综上，答案是C选项． 故选：C． 10. 若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，二次根式的性质，无理数的估算等知识，根据提取公因式、完全平方公式公式以及二次根式的性质对a、b变形，然后和c比较即可判断三者之间的大小． 【详解】解∶ ， ， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 二、认真填一填，每题4分，共24分 11. 化简： （1）__________；（2）__________；（3）__________；（4）__________ 【答案】 ①. 3 ②. ③. 3 ④. 5 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，二次根式的性质等知识，解题的关键是∶ （1）根据算术平方根的定义求解即可； （2）根据二次根式的除法和性质求解即可； （3）根据二次根式的性质求解即可； （4）根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解∶ （1）， 故答案为∶3； （2）， 故答案为∶； （3）， 故答案为∶3； （4）， 故答案为∶5． 12. 在中，边的对边是__________．若，则__________． 【答案】 ①. ## ②. 3 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的概念和平行四边形的对角线互相平分求解即可． 【详解】解∶在中，边的对边是．若，则， 故答案为∶；3． 13. 设甲组数据：6，6，6，6，的方差为，①乙组数据：1，2，3的方差为，则=__________；=__________． 【答案】 ①. 0 ②. 【解析】 【分析】本题考查方差的计算，解题的关键是掌握方差计算公式其中是样本数量，是样本平均数． 分别计算甲组数据和乙组数据的平均数，再代入方差公式计算方差． 【详解】解：， ， ， ， 所以． 故答案为：0；． 14. 用一个a的值，说明命题“”是假命题，这个值可以是______． 【答案】-1（答案不唯一，即可．） 【解析】 【分析】选取的的值不满足即可． 【详解】解：时，满足是实数，但不满足， 所以可作为说明命题“如果是任意实数，那么“”是假命题的一个反例． 故答案为：-1（答案不唯一，即可．） 【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 15. 被誉为“中国数学界的图腾”的“赵爽弦图”，是用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（），斜边长为c．若将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接成如图②，得到图形．若该图形的周长为48，，则__________， __________． 【答案】 ①. 8 ②. 10 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，正确理解题意，运用整体思想及方程思想是解题的关键． 设，则，根据勾股定理得，代入数值得，求出x即可解决问题． 【详解】解：由题意得， 设，则， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴，， 故答案为：8，10． 16. 在平面直角坐标系中，的顶点，点A，B关于y轴对称，点D在y轴的正半轴上．若，则点B的坐标为__________，点C的坐标为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质及坐标与图形，正确掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，利用等腰三角形的判定与性质求出，即可得到点C的坐标． 【详解】解：如图，    的顶点，点A，关于轴对称， ， ， ∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：;． 三、写出解答题的详细过程（86分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）当，时，求代数式的值． 【答案】（1） （2）0 （3） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法． （1）首先计算开平方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可； （2）首先计算乘法，除法，然后计算减法，求出算式的值即可． （3）根据x，y的值可以求得所求式子的值． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 当，时， ， ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；． 【解析】 【分析】先算小括号里面的，然后再算括号外面的，最后代入求值． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式＝． 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值、涉及了二次根式的有关计算，熟练掌握分式的有关计算是解题的关键． 19. 在某中学2024年田径运动会上，参加跳高的运动员的成绩如表所示． 成绩/ 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 （1）写出这些运动员跳高成绩的众数，中位数： （2）该校2023年田径运动会上跳高的平均成绩为，则该校2024年田径运动会上跳高的平均成绩与2023年相比，是否有提高？请说明理由． 【答案】（1）， （2） 解：， ∵， ∴该校2024年田径运动会上跳高的平均成绩与2023年相比有提高．析 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数和加权平均数，熟练运用加权平均数公式是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据加权平均数公式求出2024年的平均成绩，然后比较即可． 【小问1详解】 解：∵1.75出现次数最多，共4次， ∴这些运动员跳高成绩的众数， 参加跳高的运动员一共有人， ∴这些运动员跳高成绩的中位数是从小到排列后，第8人的成绩， ∵，， ∴中位数是； 【小问2详解】 略 20. 如图在四边形中，，，求的长和四边形的面积． 【答案】的长为，四边形的面积为 【解析】 【分析】连接，勾股定理求出的长，勾股定理逆定理得到为直角三角形，利用四边形的面积等于两个直角三角形的面积之和，进行求解即可. 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∴四边形的面积 . 【点睛】本题考查勾股定理与逆定理的综合应用，解题的关键是得到为直角三角形. 21. 如图，在中，D、E分别是、的中点，F是延长线上的点，且． （1）图中的平行四边形有哪几个？请说明理由． （2）若的面积是4，求四边形的面积． 【答案】（1） 解：图中的平行四边形有：平行四边形，平行四边形， 理由是：∵E为的中点， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∵D为的中点， ， ， ∴四边形是平行四边形． （2）16 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形的判定定理，掌握平行四边形对角线分成的四个小三角形面积相等． （1）由为的中点，可得，再由条件可得四边形是平行四边形； （2）根据等底等高的三角形面积相等可得平行四边形对角线分成的四个小三角形面积相等可得的面积和的面积都等于的面积为4，从而可得四边形的面积为16． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ∴平行四边形的面积是16． 22. 已知：满足的三个正整数a，b，c称为一组勾股数，很多勾股数组具有规律： （1）设，观察提供的4组勾股数的规律，完成第⑤组勾股数； 当a为奇数时如①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41，⑤11， ， ； 当a为偶数时，如①6，8，10；②8，15，17；③10，24，26；④12，35，37，⑤14， ， ； （2）猜想：三个整数中，若最小的数为奇数n，另外两个数分别为 ， ，则这三个数为勾股数，请你补充完整的猜想并验证这一猜想是否正确． 【答案】（1）60，61；48，50 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义及勾股定理的逆定理，解题的关键是根据所提供的几组勾股数找出规律，难度不大． （1）根据所提供的几组勾股数的规律即可求解； （2）根据勾股定理的逆定理即可求解． 【小问1详解】 设，观察提供的4组勾股数的规律，完成第（5）组勾股数： 当为奇数时，如（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）7，24，25；（4）9，40，41；（5）11，60，61； 当为偶数时，如6，8，10；（2）8，15，17；（3）10，24，26；（4）12，35，37；（5）14，48，50； 故答案为：60，61；48，50； 【小问2详解】 猜想：三个整数中，若最小的数为奇数，另外两个数分别为，则这三个数为勾股数． 证明： 又∵n为奇数， ∴为整数， ∴这三个数为勾股数． 故答案为：． 23. 某公司要招聘一名员工，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 学历 经验 能力 态度 甲 9 6 7 5 乙 8 6 8 7 丙 8 7 7 5 （1）公司为提升员工的学历层次，将学历、经验、能力和态度四项得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么，谁将被录用？ （2）如果你是这家公司的招聘者，请按你认为的各项“重要程度”设计一个四项得分比例求得每人的最终得分，以此为依据确定录用丙，写出你的详细过程． 【答案】（1）乙 （2） 解∶ 学历、经验、能力和态度四项得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者， 甲的得分为分， 乙的得分为分， 丙的得分为分， ∵， ∴丙将被录用． 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的意义和计算公式是解答的关键． （1）计算算术平均数即可； （2）计算加权平均数即可． 【小问1详解】 解∶甲的得分为分， 乙的得分为分， 丙的得分为分， ∵， ∴乙将被录用； 【小问2详解】 略 24. 如图，四边形为平行四边形， （1）尺规作图：在边上找一点E，使得，连接交于点F； （2）在（1）的条件下，过点F作，垂足为点P，若，，，求的长． 【答案】（1） 点E，F，线段AC为所求： （2）6 【解析】 【分析】（1）利用基本作图作的平分线即可； （2）由勾股定理求出，证明，得，由勾股定理求出，最后运用等角对等边可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 在和中 ∴ ∴， 在中： ∴ 解得：； ∵平分， ∴， ∵在中，， ∴， ∴ ∴． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识． 25. 如图，在梯形中，，，，，，点Q从点A出发以的速度向点D运动，点P从点B出发以的速度在线段BC间往返运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动． （1）当t为何值时，四边形为平行四边形？ （2）当t为何值时，是直角三角形？ 【答案】（1）或 （2）或或或 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： （1）分P从B向C运动和P从C向B运动两种情况讨论，然后根据平行四边形的对边相等列出关于t的方程求解即可； （2）分①当P从B向C运动， 时，②当P从B向C运动， 时，③当P从C向B运动， 时，④当P从C向B运动， 时，四种情况讨论即可． 【小问1详解】 解∶当P从B向C运动时， 根据题意，得， 解得； 当P从C向B运动时， 根据题意，得， 解得， 综上，当为或时， 四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：过D作于E， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵ ①当P从B向C运动， 时，如上图， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当P从B向C运动， 时，此时P和E重合， ∴， ∴； ③当P从C向B运动， 时，此时P和E重合， ∴； ④当P从C向B运动， 时， ∴ ∴当t为或或或时，是直角三角形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025．3八下第1次作业检查 一、仔细选一选，每题4分，共40分 1. 要使二次根式有意义，x的值可以是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 2 D. 4 2. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，1，1 B. 2，3，4 C. 1，2，3 D. 5，12，13 4. 依据所标数据，如图一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 对若干只电灯泡的使用寿命进行检测，得到如图的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）．根据这个直方图，下列说法不正确的是（） A. 被检测的电灯泡共有20只 B. 直方图中的组距为100 C. 频数最大的一组的组中值是700 D. 这批被检测的电灯泡的平均使用寿命约570小时 6. 如图，在四边形ABCD中，点E，F，G分别是边AB，AD，DC的中点，则EF=（　　） A. BD B. C. D. BG 7. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”大意是：如图，木柱，绳索比木柱长3尺，长为9尺，求绳索长为多少？设绳索长为x尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题都是正确的命题，其中逆命题也是正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 某学习小组5名同学测试成绩如图所示，拿到试卷后，小刚发现自己的成绩少加了15分，老师加回分数后，下列说法正确的是（ ） A. 小刚的成绩位于组内中上等水平 B. 该小组成绩不存在中位数 C. 小组的成绩稳定性增加，方差变小 D. 小组平均分增加2分 10. 若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、认真填一填，每题4分，共24分 11. 化简： （1）__________；（2）__________；（3）__________；（4）__________ 12. 在中，边的对边是__________．若，则__________． 13. 设甲组数据：6，6，6，6，的方差为，①乙组数据：1，2，3的方差为，则=__________；=__________． 14. 用一个a的值，说明命题“”是假命题，这个值可以是______． 15. 被誉为“中国数学界的图腾”的“赵爽弦图”，是用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（），斜边长为c．若将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接成如图②，得到图形．若该图形的周长为48，，则__________， __________． 16. 在平面直角坐标系中，的顶点，点A，B关于y轴对称，点D在y轴的正半轴上．若，则点B的坐标为__________，点C的坐标为__________． 三、写出解答题的详细过程（86分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）当，时，求代数式的值． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 在某中学2024年田径运动会上，参加跳高的运动员的成绩如表所示． 成绩/ 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 （1）写出这些运动员跳高成绩的众数，中位数： （2）该校2023年田径运动会上跳高的平均成绩为，则该校2024年田径运动会上跳高的平均成绩与2023年相比，是否有提高？请说明理由． 20. 如图在四边形中，，，求的长和四边形的面积． 21. 如图，在中，D、E分别是、的中点，F是延长线上的点，且． （1）图中的平行四边形有哪几个？请说明理由． （2）若的面积是4，求四边形的面积． 22. 已知：满足的三个正整数a，b，c称为一组勾股数，很多勾股数组具有规律： （1）设，观察提供的4组勾股数的规律，完成第⑤组勾股数； 当a为奇数时如①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41，⑤11， ， ； 当a为偶数时，如①6，8，10；②8，15，17；③10，24，26；④12，35，37，⑤14， ， ； （2）猜想：三个整数中，若最小的数为奇数n，另外两个数分别为 ， ，则这三个数为勾股数，请你补充完整的猜想并验证这一猜想是否正确． 23. 某公司要招聘一名员工，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 学历 经验 能力 态度 甲 9 6 7 5 乙 8 6 8 7 丙 8 7 7 5 （1）公司为提升员工的学历层次，将学历、经验、能力和态度四项得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么，谁将被录用？ （2）如果你是这家公司的招聘者，请按你认为的各项“重要程度”设计一个四项得分比例求得每人的最终得分，以此为依据确定录用丙，写出你的详细过程． 24. 如图，四边形为平行四边形， （1）尺规作图：在边上找一点E，使得，连接交于点F； （2）在（1）的条件下，过点F作，垂足为点P，若，，，求的长． 25. 如图，在梯形中，，，，，，点Q从点A出发以的速度向点D运动，点P从点B出发以的速度在线段BC间往返运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动． （1）当t为何值时，四边形为平行四边形？ （2）当t为何值时，是直角三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $