山东省济宁市梁山县寿张集镇初级中学2024--2025学年下学期九年级第一次模拟考试---数学试题

2025年初中学业水平第一次模拟考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页．共120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3．答第I卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号（）．如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．若需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用涂改液、胶带纸、修正带．否则，答案无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题共24分） 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列各组整式中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 如图，是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，若点D恰好落在上，且的度数为，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 7. 如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若的面积为8，则的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. 12 D. 24 第II卷（非选择题共96分） 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 9. 已知抛物线，则当时，函数的最大值为 _____． 10. 函数中，自变量的取值范围是______． 11. 若是关于x的方程的解，则的值为 ___________． 12. 已知关于的方程组的解满足，则的取值范围是_____． 13. 如图是一个数值转换机的示意图，若输入的值为，的值为，则输出的结果为_____． 14. 如图，在中，，，，．若P、Q分别是和上的动点，则的最小值是 ___________________ ． 15. 在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，每米造价元，铺完整个楼梯总造价需要_____元． 16. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有__________个白色圆片（用含n的代数式表示） 三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程． 17. 计算 （1）． （2）解不等式 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，、、． （1）是关于轴的对称图形，则点的对称点的坐标是_____； （2）将绕点逆时针旋转得到，则点的对应点的坐标是_____； （3）与是否关于某条直线成轴对称？若成轴对称，写出对称轴解析式_____． 20. 某校为落实“双减”政策，利用课后服务时间开展社团活动，社团分为美术、体育、劳技、音乐、科技共五大类，每个学生只能选报一个社团、为了解学生参与社团的情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制成如下统计图，解答下列问题． （1）学校随机抽取了______名学生进行调查，补全条形统计图： （2）该校1800名学生中参加科技社团的学生大约有多少人？ （3）该校从美术社团中挑选了男、女生各两名，再从这四名学生中随机抽取两人参加绘画比赛，请用树状图或列表的方法求恰好抽到男、女生各一名的概率． 21. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数的图像与x轴、y轴交于、B两点，与反比例函数（）的图像交于点． （1）求和的值； （2）已知四边形是正方形，连接，点在反比例函数（）的图像上．当的面积与的面积相等时，直接写出点P的坐标_________． 22. 快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为．两车之间的距离与慢车行驶的时间的函数图像如图所示． （1）请解释图中点的实际意义； （2）求出图中线段所表示的函数表达式； （3）两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间． 23. 为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．某学校准备购买A，B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用13500元购买B种垃圾桶的组数量的2倍． （1）求A，B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元； （2）该学校计划用不超过8000元的资金购买A，B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？ 24. （1）如图①，在中，若，，则边上的中线的取值范围是_____； （2）如图②，在中，D是边上的中点，于点交于点交于点F，连接，求证：； （3）如图③，在四边形中，，，，以为顶点作一个角，角的两边分别交，于E，F两点，连接，探索线段，，之间的数量关系，并加以证明． 25. 已知二次函数，其中． （1）当该函数的图像经过原点，求此时函数图像的顶点的坐标； （2）求证：二次函数的顶点在第三象限； （3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线上运动，平移后所得函数的图像与轴的负半轴的交点为，求面积的最大值． 2025年初中学业水平第一次模拟考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页．共120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3．答第I卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号（）．如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．若需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用涂改液、胶带纸、修正带．否则，答案无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题共24分） 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 第II卷（非选择题共96分） 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】且 【11题答案】 【答案】2025 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程． 【17题答案】 【答案】（1）6 （2） 【18题答案】 【答案】，． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）是， 【20题答案】 【答案】（1）， 补全条形统计图如下： （2）人 （3） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）或 【22题答案】 【答案】（1）快车到达乙地时，慢车距离乙地还有 （2） （3）小时 【23题答案】 【答案】（1）A种垃圾桶每组的单价为300元，B种垃圾桶每组的单价为450元 （2）最多可以购买B种垃圾桶13组 【24题答案】 【答案】（1）； （2）证明：延长至点，使，连接，，如图所示， 同（1）得，， ，， ∴， 在中，由三角形的三边关系得， ； （3），证明见解析 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：由抛物线顶点坐标公式得顶点坐标为． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴二次函数的顶点在第三象限． （3）最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $