精品解析：安徽省安庆市迎江区2024-2025学年下学期3月月考七年级数学试卷

七年级数学 满分：150分 时间： 120分钟 一、选择题．(共10小题，每题4分，共40分) 1. 在 ，，，， ，0.252552555…(每两个2之间依次多个5)中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：， 在，，，， ，0.252552555…(每两个2之间依次多个5)中，，0.252552555…(每两个2之间依次多个5)是无理数共2个； 故选A． 2. 数轴上点 P的位置如图所示，则点 P表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算等知识，根据数轴得出P所表示的数在1和2之间，然后结合选项分析即可求解． 【详解】解：∵由数轴得点 P表示的数在1和2之间，而， ∴C符合题意，而A、B、D表示的数均不在1和2之间，故不符合题意， 故选：C． 3. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是9的平方根，则的值为（    ） A. B. C. 5或 D. 4或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数和倒数的性质，以及求一个数的平方根，互为相反数的两数和为零，互为倒数的两数积为，9的平方根是，据此即可求解. 【详解】解：由题意得； 当时，； 当时，； 故选：C 4. 若，下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的基本性质“不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”逐项判断即可解题． 【详解】解：A、由两边同时加上8，可得，正确，不符合题意； B、由两边同时乘以4，可得，正确，不符合题意； C、由两边同时除以7，可得，正确，不符合题意； D、由两边同时乘以再加上1，可得，原写法错误，符合题意； 故选：D． 5. 不等式经去分母整理后所得的不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解不等式的步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，但注意，在变换过程中，两边乘一个负数时，符号方向的改变．不等式两边乘以分母的最小公倍数即可得到结果． 【详解】解：不等式两边同乘以5，得， 故选：C． 6. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握表示方法是解题关键． 【详解】解：数轴上表示不等式的解集如下： 故选：C． 7. 如果，，则（ ） A. 2.872 B. 28.72 C. 287.2 D. 2872 【答案】B 【解析】 【分析】根据根号内的小数点移动规律即可求解，立方根的规律为，根号内的小数点移动3位，其结果的小数点移动一位，小数点的移动方向保持一致． 【详解】解：∵, ∴． 故选B． 【点睛】本题考查了立方根的应用，掌握小数点的移动规律是解题的关键． 8. 若，则记，例如，于是，若，，，则的值为（ ） A. 16 B. －2 C. 2或 D. 16或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据题意和有理数的乘方可求出a，b的值，随之问题得解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 9. 已知，则的平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的定义可以解答． 【详解】解：， ， ， 的平方根为． 故选：C． 【点睛】本题考查立方根和平方根，解题的关键是正确理解立方根和平方根的定义，本题属于基础题型． 10. 若关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数值的和为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 根据关于的方程的解为非负整数，且关于的不等式组有解，可以求得的取值范围，从而可以求得符合条件的整数的值的和，本题得以解决． 【详解】解：由方程，得， ∵关于的方程的解为非负整数， ∴，得， ， 由①，得， 由②，得， ∵关于的不等式组有解， ∴，得， 由上可得，， ∴符合条件的整数的值为：，0，1，2，3， ∴符合条件的整数的值的和为：． 故选：C． 二、填空题．(共4小题，每小题5分，共20分) 11. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 12. 如图，这是一个数值转换机，当输入的x值为时，输出的y值是_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序设计与实数运算，求一个数的算术平方根等知识点，当输入的x值为时，的算术平方根为，且为有理数；的算术平方根为，且为无理数；据此即可求解； 【详解】解：当输入的x值为时，的算术平方根为，且为有理数； 的算术平方根为，且为无理数； ∴输出的y值是， 故答案为： 13. 已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解个数可得m的取值范围． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 所以不等式组的解集为：， ∵关于的不等式组有四个整数解， ∴整数解为， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如： ，． （1）仿照以上方法计算：_______________； （2）若 ，写出满足题意的x的整数值________________． 【答案】 ①. 4 ②. 4，5，6，7，8 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，新定义实数运算，正确理解题意是解题的关键． （1）根据新定义估算出，即可得到； （2）根据题意可得，据此可得答案． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， 故答案为：4； （2）∵， ∴，即， ∴满足题意的的整数值为4，5，6，7，8． 故答案为：4，5，6，7，8． 三、解答题．(共2小题，每题8分，共16分) 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，根据立方根，算术平方根，绝对值的意义将原式化简，再进行加减运算即可．掌握相应的运算法则、定义、性质及运算顺序是解题的关键． 【详解】解： ． 16. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式组，求出每个不等式的解集，找到公共部分即可，熟练掌握一元一次不等式的解法和不等式组解集的确定方法是解题的关键． 【详解】解：由①得，， 由②得，， ∴原不等式组的解集为． 四、解答题．(共2小题，每小题8分，共16分) 17. 已知代数式 的值大于代数式 的值，试求x的最大整数值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求不等式的整数解，根据题意，列出不等式，求出解集后，即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴x的最大整数值为． 18. 已知正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求，的值； （2）的算术平方根是16，求的平方根． 【答案】（1）， （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根的概念． （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可以求得的值，进而求得的值； （2）利用算术平方根的定义求得，再代入数据求得的值，再根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得 ，解得． ． ； 【小问2详解】 解：的算术平方根是16， ，解得． ． 的平方根为． 五、解答题．(共2小题，每题10分) 19. 【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点(小正方形的顶点)组成的正方形称为格点正方形．图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形的面积为2，则这个格点正方形的边长为 ． 【问题解决】 （1）图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形的边 ． （2）在由16个小正方形网格组成的图③中，画出边长为的格点正方形． 【答案】（1） （2） 图形如图所示， 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用： （1）根据正方形图形得到的面积即可得到边长； （2）根据边长为的格点正方形得到面积为8，即可得到减去的四个等腰直角三角形面积和也为8，每个等腰直角三角形面积为2，即可得到直角三角形的两条直角边长均为2即可得到答案； 【小问1详解】 解：由图形可得， ， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵画边长为的格点正方形， ∴， ∴， ∴， ∴三角形的两直角边为2． 20. 若a，b，c是三边的长，且a，b满足关系式 ，c是不等式组的最大整数解，求的周长． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查绝对值、偶次方的非负性及不等式组的解法及整数解的确定，求不等式组的解集，应遵循以下原则∶同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 先根据题意，求出a和b的值，再求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解，然后即可计算三角形的周长． 【详解】解：∵满足关系式， ∴， ∴． ∵不等式组的解集是， ∴最大整数解是5， ∴． ∴的周长为． 六、解答题．(本题12分) 21. 小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式． 求绝对值不等式的解集． 小明同学的思路如下： 先根据绝对值的定义，求出时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示． 观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于2；点A与点B之间的点表示的数的绝对值小于2；点B右边的点表示的数的绝对值大于2，因此，小明得出结论：不等式的解集为或． 【迁移应用】 （1）填空：的解集是 ； （2）求绝对值不等式的解集； （3）直接写出不等式的解集： ． 【答案】（1）或 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查解绝对值不等式，解题的关键是读懂题目中绝对值的几何意义,利用几何意义进行解题． （1）先根据绝对值的定义，再根据题意即可得； （2）将化为后，求出当时，或，根据以上结论即可得； （3）将化为，再根据题意即可得． 【小问1详解】 解：根据题意可得，的解集是或． 故答案为：或； 【小问2详解】 解：由得到， 根据绝对值的定义，当时，或，分界点把数轴分为三部分： 点左边的点表示的数与的差的绝对值大于16； 点，之间的点表示的数与的差的绝对值小于16； 点右边的点表示的数与3的差的绝对值大于16 ∴的解集为或； ∴的解集为或； 【小问3详解】 解：∵ ∴ 根据绝对值的定义，当时，或，分界点把数轴分为三部分： 点的左边的点表示的数的绝对值大于8； 点，之间的点表示的数的绝对值小于8； 点8右边的点表示的数的绝对值大于8． 因此，绝对值不等式的解集是或． ∴不等式的解集是或． 故答案为：或． 七、解答题．(本题12分) 22. 设 ，，， （1） ； （2），，…， 则 ； （3）求 的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了与实数运算相关的规律题，关键是观察几个结果的结果，由特殊到一般，得出规律． （1）观察题中的几个计算结果，即可求解； （2）观察题中的几个计算结果，即可求解； （3）根据（2）中的规律解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，，…， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：可得， ∴ ． 八、解答题．(本题14分) 23. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，超市第一周卖出3台A种型号和4台B种型号电风扇销售额为1200元，第二周卖出5台A种型号和6台B种型号电风扇销售额为1900元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）： （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7480元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1860元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为元，元； （2）A种型号的电风扇最多能采购台； （3）能，采购A种型号的电风扇台，B种型号的电风扇台， 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并正确列方程和不等式是解题关键． （1）设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为元，元，根据“卖出3台A种型号和4台B种型号电风扇销售额为1200元，卖出5台A种型号和6台B种型号电风扇销售额为1900元”列方程组求解即可； （2）设A种型号的电风扇采购台，则B种型号的电风扇采购台，根据“不多于7480元的金额采购”列一元一次不等式求解即可； （3）根据“利润销售收入进货成本”列一元一次不等式，求出的取值范围，再结合（2）的结果确定的取值即可． 【小问1详解】 解：设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为元，元， 由题意得：，解得：， 答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为元，元； 【小问2详解】 解：设A种型号的电风扇采购台，则B种型号的电风扇采购台， 由题意得：， 解得：， 答：A种型号的电风扇最多能采购台； 【小问3详解】 解：由题意得：， 解得：， 由（2）可知，，且为正整数， 的取值为， 台， 即采购A种型号的电风扇台，B种型号的电风扇台，能实现利润超过1860元的目标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 满分：150分 时间： 120分钟 一、选择题．(共10小题，每题4分，共40分) 1. 在 ，，，， ，0.252552555…(每两个2之间依次多个5)中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 数轴上点 P的位置如图所示，则点 P表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 3. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是9的平方根，则的值为（    ） A. B. C. 5或 D. 4或 4. 若，下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式经去分母整理后所得的不等式是（ ） A. B. C. D. 6. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果，，则（ ） A. 2.872 B. 28.72 C. 287.2 D. 2872 8. 若，则记，例如，于是，若，，，则的值为（ ） A. 16 B. －2 C. 2或 D. 16或 9. 已知，则的平方根为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数值的和为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 二、填空题．(共4小题，每小题5分，共20分) 11. 的平方根是____． 12. 如图，这是一个数值转换机，当输入的x值为时，输出的y值是_______ 13. 已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是_____． 14. 对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如： ，． （1）仿照以上方法计算：_______________； （2）若 ，写出满足题意的x的整数值________________． 三、解答题．(共2小题，每题8分，共16分) 15. 计算：． 16. 解不等式组：． 四、解答题．(共2小题，每小题8分，共16分) 17. 已知代数式 的值大于代数式 的值，试求x的最大整数值． 18. 已知正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求，的值； （2）的算术平方根是16，求的平方根． 五、解答题．(共2小题，每题10分) 19. 【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点(小正方形的顶点)组成的正方形称为格点正方形．图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形的面积为2，则这个格点正方形的边长为 ． 【问题解决】 （1）图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形的边 ． （2）在由16个小正方形网格组成的图③中，画出边长为的格点正方形． 20. 若a，b，c是三边的长，且a，b满足关系式 ，c是不等式组的最大整数解，求的周长． 六、解答题．(本题12分) 21. 小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式． 求绝对值不等式的解集． 小明同学的思路如下： 先根据绝对值的定义，求出时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示． 观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于2；点A与点B之间的点表示的数的绝对值小于2；点B右边的点表示的数的绝对值大于2，因此，小明得出结论：不等式的解集为或． 【迁移应用】 （1）填空：的解集是 ； （2）求绝对值不等式的解集； （3）直接写出不等式的解集： ． 七、解答题．(本题12分) 22. 设 ，，， （1） ； （2），，…， 则 ； （3）求 的值． 八、解答题．(本题14分) 23. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，超市第一周卖出3台A种型号和4台B种型号电风扇销售额为1200元，第二周卖出5台A种型号和6台B种型号电风扇销售额为1900元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）： （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7480元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1860元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $