第七章 复数章末检测卷-2024-2025学年高一数学下学期重难点突破及易错点分析（人教A版2019必修第二册）

第七章 复数章末检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．记复数的共轭复数为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以， 则. 故选：D. 2．设复数的共轭复数为，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】C 【详解】因为复数，所以复数的共轭复数为， 所以. 故选：C. 3．已知为虚数单位，复数，复数的共轭复数为，则的虚部为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【详解】法一：设，则， 由复数相等，得，则， 即复数，所以，所以的虚部为． 法二：由，得，则有， 所以的虚部为． 故选：A． 4．已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】， ， 故． 故选：C 5．复数满足，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设，则， 所以，， 所以，解得，，故，即复数的虚部为. 故选：A. 6．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解法一：因为，所以． 故选：A． 解法二：设，则， 即，即，所以， 解得，所以． 故选：A． 7．若复数在复平面内对应的点位于第二象限，则在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】设（，），则 . 因为，，所以在复平面内对应的点位于第三象限. 故选：C 8．已知，且，其中i是虚数单位，则（    ） A．20 B．12 C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以， 所以，解得，， 所以. 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．设，为复数，且，下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则的实部与的虚部互为相反数 C．若，则 D．若，则， 在平面内对应的点不可能在同一象限 【答案】BD 【详解】A中，若，则，不一定共轭，例如，所以A错误；  B中，令，其中， 若，可得，所以，所以，所以B正确； C中，例如，可得， 若，即，所以，所以C错误； D中，令，其中， 可得， 因为，所以 若，在复平面内对应的点在同一象限，可得与同号， 此时不可能使，所以D正确.  故选：BD 10．设复数，则下列命题结论正确的是（    ） A．的实部为1 B．复数的虚部是2 C．复数的模为 D．在复平面内，复数对应的点在第四象限 【答案】ACD 【详解】， 所以的实部为，虚部为，故A正确，B错误； ，故C正确； 在复平面内，复数对应的点为，在第四象限，故D正确. 故选：ACD. 11．已知为虚数单位，复数满足，则（    ） A．在复平面内对应的点在第一象限 B．的虚部为 C． D． 【答案】AD 【详解】由得， 对于A，则在复平面内对应的点为，在第一象限，A正确； 对于B，的虚部为，B错误； 对于C，，C错误； 对于D，，D正确. 故选：AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．复数的虚部为 . 【答案】 【详解】，即虚部为. 故答案为： 13．若定义一种运算：.已知为复数，且，则复数 【答案】/ 【详解】因为，所以， 设， 则，， ，所以. 故答案为： 14．已知复数和复数满足（为虚数单位），则 . 【答案】 【详解】设， 则， 所以， 因为， 所以， 则. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）． （2）原式． 16．已知，复数. (1)若为纯虚数，求； (2)若在复平面内对应的点位于第二象限，求整数的值. 【答案】(1)； (2)和 【详解】（1）由于复数为纯虚数， 所以，解得，此时， （2）若在复平面内对应的点位于第二象限， 则，解得， 故整数的值有. 17．已知复数在复平面上对应的点分别为. (1)若，求复数； (2)若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【详解】（1）由题设，则 （2）由在第四象限，则. 18．已知复数（其中为虚数单位），若复数的共轭复数为，且． (1)求复数； (2)求复数； (3)若是关于的方程的一个根，求实数，的值，并求出方程的另一个复数根． 【答案】(1) (2) (3)，，另一根为 【详解】（1）， 所以复数的共轭复数为． （2）因为， 所以 所以. （3）若是关于的方程的一个根，则， 即， 所以 解得：，， 则，即， 所以方程另一根为． 19．现定义“维形态复数”：，其中为虚数单位，，. (1)当时，证明：“2维形态复数”是“1维形态复数”的平方； (2)若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等，求的值. 【答案】(1)证明见解析； (2). 【详解】（1）当时，， 设“1维形态复数”为，则， “2维形态复数”为，则， 因为， 故“2维形态复数”是“1维形态复数”的平方. （2）因为“2维形态复数”与“3维形态复数”相等， 所以， 因此， 解，得或， 解，得或， 由于两个方程同时成立，故只能有，即. 所以. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 复数章末检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．记复数的共轭复数为，若，则（    ） A． B． C． D． 2．设复数的共轭复数为，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 3．已知为虚数单位，复数，复数的共轭复数为，则的虚部为（    ） A． B．3 C． D． 4．已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 5．复数满足，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 6．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 7．若复数在复平面内对应的点位于第二象限，则在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知，且，其中i是虚数单位，则（    ） A．20 B．12 C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．设，为复数，且，下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则的实部与的虚部互为相反数 C．若，则 D．若，则， 在平面内对应的点不可能在同一象限 10．设复数，则下列命题结论正确的是（    ） A．的实部为1 B．复数的虚部是2 C．复数的模为 D．在复平面内，复数对应的点在第四象限 11．已知为虚数单位，复数满足，则（    ） A．在复平面内对应的点在第一象限 B．的虚部为 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．复数的虚部为 . 13．若定义一种运算：.已知为复数，且，则复数 14．已知复数和复数满足（为虚数单位），则 . 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．计算： (1)； (2)． 16．已知，复数. (1)若为纯虚数，求； (2)若在复平面内对应的点位于第二象限，求整数的值. 17．已知复数在复平面上对应的点分别为. (1)若，求复数； (2)若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围. 18．已知复数（其中为虚数单位），若复数的共轭复数为，且． (1)求复数； (2)求复数； (3)若是关于的方程的一个根，求实数，的值，并求出方程的另一个复数根． 19．现定义“维形态复数”：，其中为虚数单位，，. (1)当时，证明：“2维形态复数”是“1维形态复数”的平方； (2)若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等，求的值. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$