10.1 二元一次方程组的概念 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

10.1 二元一次方程组的概念 一元一次方程 的概念或 keyword 你还记得吗？ ①只含有一个未知数 ②未知数的最高次数为1 ③两边都为整式的等式 一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题.因此，一旦掌握了方程问题，一切问题将迎刃而解. —(法国数学家)笛卡尔 视频引入 二元一次方程 一 问题1：依据章引言的问题如何列一元一次方程？ 引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？ 解：设胜 场，则负 场. 　　 问题2　能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？ 胜的场数＋负的场数＝总场数 胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数 设篮球队胜了x场，负了y场. 得分 10 场数 合计 负 胜 x y 2x y 16 分析： 二元一次方程组的定义 一 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？ x＋y=10 2x＋y=16 x＋y=10 2x＋y=16 议一议 思考一：它与你学过的一元一次方程比较有什么区别? 思考二：你能类比一元一次方程给它起个名字吗? 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程. 知识要点 注意： （1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数； （2）方程的左右两边都是整式. 它是不是二元一次方程呢？ 判断下列方程是否是二元一次方程？为什么？ 知识归纳： 1、两个未知数 2、未知数的项的次数都是1 3、整式方程 练一练 已知 是关于 的二元一次方程，则 的值为______ 二元一次方程组：有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1， 并且一共有两个方程的方程组. 二元一次方程组 二、二元一次方程组 把两个方程合在一起，写成 就组成了一个方程组 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）. 练一练 二元一次方程组的解 x y 满足课堂开始篮球联赛问题中的方程 x+y=10 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中. 思考1　如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？ x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 x,y 还可取到小数,如x=0.5,y=9.5; 有无数组这样的值. 2 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程 组 的解. 思考2： 上表中x，y满足x+y=10①，哪对x，y的值还满足方程2x+y=16② ？ x=6，x=4还满足方程②，即：它是方程①与方程②的公共解， x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 二元一次方程组的解 4 结论：一般地，二元一次方程有无数个解， 二元一次方程组通常有唯一解. 2.二元一次方程组 的解是( ) ｛ x+2y=10 y=2x A.｛ C.｛ D.｛ B.｛ x=4 y=3 x=3 y=6 x=2 y=4 x=4 y=2 3.若 是方程组 的解，则m= ， n= . x=2 y=1 y+x=m 2x-y=6n 4.若方程组 的解满足x+y=2，则a= . 3x+7y=2a+1 7x+3y=4-3a 5.若方程组 的解满足x-y=5，则m= . 5x+2y=m 3x+4y=1-2m 1.若方程(2m-6)x|m-2|+(n-2)y|n|-1=0 是关于x、y的二元 一次方程， 则m=______，n=______； 1 2.写出方程5x+2y=45 在自然数范围内的所有解. x=7， y=5 x=5， y=10 x=3， y=15 -2 x=1， y=20 随堂即练 加工某种产品须经两道工序,第一道工序每人每天可完成900件,第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序,应怎样安排人力,才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等?若设第一道工序安排x人，第二道工序安排y人，则可列二元一次方程组为 . 3. x+y=7 900x=1200y 4.如图所示，将长方形ABCD的一个角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大24°.设∠BAE和∠BAD的度数分别为x° ,y°，则x,y所适合的一个方程组是（　　） ｛ x=a y=3 若 是方程组 的解，则a-k的值为 . 解析：将 代入方程2x+y=7，得 2a+3=7， 解得a＝2， ｛ x=a y=3 7 4. 2x+y=7 kx+3y=-1 将 代入方程kx+3y=-1，得 2k+3×3=-1， 解得k=-5， ｛ x=2 y=3 ∴a-k=2-（-5）=7. 2.二元一次方程组 的解是( ) A. B. C. D. C x+ π=1 y+x=2 1.下列是二元一次方程组的有( 　 )个 ① x+y=3 x-y=1 ③ ② ④ 6x+4y=9 y=3x+4 4 x=1 y=1 x=1 y=3 2x+y=5 3x-2y=4 x=1 y=2 x=2 y=1 x=2 y=-1 6.若方程组 与方程组 有相同的解，求m，n的值. x+y=n x=3 3x+y=8 x+2y=m 7.把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？ 解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根, 则2x+3y=13, ∵x,y均为非负整数，∴ 或 ∴有2种不同的截法. 3m长1根、2m长5根或3m长3根、2m长2根. 拓展提升 x=5， y=1 x=2， y=3. 8.根据以下对话,设小红所买的笔和笔记本的单价分别是a元/支和b元/本，则可列方程组为 . 小红,你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊? 哦……我忘了!只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱. 认识二元一次方程组 二元一次方程及二元一次方程组的定义 二元一次方程及二元一次方程组的解 根据实际问题列二元一次方程组 课堂小结 学习目标 1.了解二元一次方程（组）及其解的定义． 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.（重点） 3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.（难点） 情境引入 1.求方程 3a+2b=20 的正整数解： 1.关于x、y的方程 a +bx+2y=3 是一个二元一次方程， 则a、b应满足为（ ） A .a=0且 b=0 B.a=0或 b=0 C. a=0且 b≠0 D.a≠0且 b≠0 随堂即练 $$