2024—2025学年北师大版八年级下册数学期中考试模拟试卷（一）

北师大版2024—2025学年八年级下册数学期中考试模拟试卷（一） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若a＞b﹣1，则下列结论一定正确的是（　　） A．a+1＜b B．a﹣1＜b C．a＞b D．a+1＞b 3．不等式组的解集是（　　） A．x＞1 B．x≤4 C．x＞1或x≤4 D．1＜x≤4 4．在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于坐标原点的对称点P′的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2） 5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为（　　） A．24° B．28° C．48° D．66° 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为50cm，则AC+BC＝（　　） A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm 7．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 第6题图 第7题图 第5题图 8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分的面积为（　　） A．25 B．20 C．10 D．30 9．关于x、y的方程组的解中x﹣y≥5，则k的取值范围为（　　） A．k≥3 B．k≤3 C．k≥8 D．k≥9 10．若不等式组无解，则k的取值范围为（　　） A．k＞2 B．k≥2 C．k＜﹣2 D．k≤﹣2 第11题图 第12题图 第8题图 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．如图，在△ABC中，∠DCE＝40°，AE＝AC，BC＝BD，则∠ACB的度数为 　　． 12.如图，将三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形A1B1C1，如果平移的距离是3，BC1＝10，那么B1C＝ 　 ． 13.一种微波炉进价为1000元，出售时标价为1500元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于20%，则最低可打　 折． 14．如图，∠ABC＝90°，CB＝4，AC＝5，则阴影部分的面积是 　 　． 15．如图，直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点P（1，1），直线y＝mx+n交x轴于点（2，0），那么不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集是 　 　． 第14题图 第15题图 16．关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是 　　． 第II卷 北师大版2024—2025学年八年级下册数学期中考试模拟试卷（一） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解不等式：1． 18．如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC． （1）求∠PAQ的度数． （2）若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长． 19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，1），C（0，﹣1）． （1）将△ABC先向右沿平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△A1B1C1，请在如图中作出平移后的△A1B1C1． （2）点A1的坐标为 　 　，△A1B1C1的面积为 　． 20．已知：如图一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A． （1）求点A的坐标； （2）若一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积． （3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围． 21．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在BC边上，连接BD． （1）求证：DE⊥BC； （2）若，BC＝6，求线段BD的长． 22．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：|m﹣5|﹣|m+2|； （3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1． 23．某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元． （1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？ （2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？ 24．如图1，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D是边AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转120°得到CE，连接BE． （1）求∠CBE的度数； （2）连接AE，若AD＝4，∠ACD＝30°，求线段AE的长； （3）如图2，若AD＝AC，BD＝2，点M为CD中点，AM的延长线与BC交于点P，与BE交于点N，求线段BN的长． 25．定义：若三个代数式满足以下条件，则称这三个代数式构成“和谐不等式”． 只要其中任意两个代数式的和大于第三个代数式； 满足上述条件的不等式的解集为大于2的实数． 例如：若三个代数式A，B和C构成关于x的不等式满足A+B＞C且解集为x＞2，则称A，B和C构成“和谐不等式”． （1）判断代数式A＝x﹣4，B＝x+2，C＝2是否构成“和谐不等式”？请说明理由． （2）若A＝2x+m，B＝x，C＝3m+2构成“和谐不等式”，则m＝　﹣1或2　． （3）若A＝ax+a，B＝﹣bx，C＝2b构成“和谐不等式”，求关于x的一元一次不等式组的解集． 参考答案 一、选择题 1．【解答】解：A、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； B、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 2．【解答】解：若a＞b﹣1，不等式两边加1可得a+1＞b，故A不合题意，D符合题意， 根据a＞b﹣1，得不到a﹣1＜b，a＞b，故B、C不符合题意． 故选：D． 3．【解答】解：， 解不等式①，得x＞1， 解不等式②，得x≤4， 故不等式组的解集为1＜x≤4． 故选：D． 4．【解答】解：∵点P（1，2）， ∴关于坐标原点的对称点P′的坐标为（﹣1，﹣2）． 故选：A． 5．【解答】解：∵DE⊥AC，∠CAD＝24°， ∴∠ADE＝66°， ∵将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE， ∴∠B＝∠ADE＝66°，AB＝AD， ∴∠B＝∠ADB＝66° ∴∠BAD＝48°， 故选：C． 6．【解答】解：∵DE垂直平分AB交BC于点D， ∴AD＝DB， ∵△ACD的周长为50cm， 即AC+AD+CD＝AC+CD+DB＝AC+BC＝50cm， 故选：C． 7．【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D， 在Rt△OPD中，cos60°＝＝，OP＝12， ∴OD＝6， ∵PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2， ∴MD＝ND＝MN＝1， ∴OM＝OD﹣MD＝6﹣1＝5． 故选：C． 8．【解答】解：∵直角△ABC沿BC边平移4个单位得到直角△DEF， ∴AC＝DF，AD＝CF＝4， ∴四边形ACFD为平行四边形， ∴S平行四边形ACFD＝CF•AB＝4×5＝20， 即阴影部分的面积为20． 故选：B． 9．【解答】解：由得：4x﹣4y＝3k﹣4， ∴x﹣yk﹣1， ∵x﹣y≥5， ∴k﹣1≥5， 解得k≥8； 故选：C． 10．【解答】解：解，得：， 由条件可知：k＞0，，， 令， 由条件可知：反比例函数的图象在第四象限，y随着k的增大而增大， 当y＝﹣3时，k＝2， ∴当时，k≥2； 故选：B． 二、填空题 11．【解答】解：∵AC＝AE，BC＝BD， ∴设∠AEC＝∠ACE＝x°，∠BDC＝∠BCD＝y°， ∴∠A＝180°﹣2x°，∠B＝180°﹣2y°， ∵∠ACB+∠A+∠B＝180°，∠BDC+∠AEC+∠DCE＝180°， ∴∠ACB+（180°﹣2x）+（180°﹣2y）＝180°，180°﹣（x+y）＝∠DCE， ∴∠ACB+360°﹣2（x+y）＝180°， ∴∠ACB+2∠DCE＝180°， ∵∠DCE＝40°， ∴∠ACB＝100°， 故答案为：100° 12.【解答】解：∵将三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形A1B1C1， ∴BB1＝CC1＝3， ∵BC1＝10， ∴B1C＝BC1﹣BB1﹣BC1＝10﹣3﹣3＝4， 故答案为：4． 13.【解答】解：设打x折出售， 依题意，得：1500×﹣1000≥1000×20%， 解得：x≥8． 故答案为：8． 14．【解答】解：∵∠ABC＝90°，CB＝4，AC＝5， ∴AB＝＝＝3， ∴S阴影＝π（）2＝． 故答案为：． 15．【解答】解：∵直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点P（1，1），直线y＝mx+n交x轴于点（2，0）， ∴不等式0＜mx+n的解集是：x＜2，不等式mx+n＜kx+b的解集是：x＞1， ∴不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集是1＜x＜2， 故答案为：1＜x＜2． 16．【解答】解：解不等式x+5＞0，得：x＞﹣5， 解不等式x﹣m≤1，得：x≤m+1， ∵不等式组有3个整数解， ∴不等式组的3个整数解为﹣4、﹣3、﹣2， ∴﹣2≤m+1＜﹣1， ∴﹣3≤m＜﹣2． 故答案为：﹣3≤m＜﹣2． 三、解答题 17．【解答】解：不等式两边都乘以12，得： 4（x+1）﹣12＜3（x﹣1）， 即4x+4﹣12＜3x﹣3， 4x﹣3x＜8﹣3， 解得x＜5， ∴原不等式组的解集是x＜5． 18．【解答】解：（1）设∠PAQ＝x，∠CAP＝y，∠BAQ＝z， ∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC， ∴AP＝PB，AQ＝CQ， ∴∠B＝∠BAP＝x+z，∠C＝∠CAQ＝x+y， ∵∠BAC＝80°， ∴∠B+∠C＝100°， 即x+y+z＝80°，x+z+x+y＝100°， ∴x＝20°， ∴∠PAQ＝20°； （2）∵△APQ周长为12， ∴AQ+PQ+AP＝12， ∵AQ＝CQ，AP＝PB， ∴CQ+PQ+PB＝12， 即CQ+BQ+2PQ＝12， BC+2PQ＝12， ∵BC＝8， ∴PQ＝2． 19．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作． （2）点A1的坐标为（2，1），S△ABC＝3×33×1﹣21×23×2＝3.5． 故答案为：（2，1），3.5． 20．【解答】解：（1）解方程组，得， 所以点A坐标为（1，﹣3）； （2）当y1＝0时，﹣x﹣2＝0，x＝﹣2，则B点坐标为（﹣2，0）； 当y2＝0时，x﹣4＝0，x＝4，则C点坐标为（4，0）； ∴BC＝4﹣（﹣2）＝6， ∴△ABC的面积6×3＝9； （3）根据图象可知，y1≥y2时x的取值范围是x≤1． 21．【解答】（1）证明：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ADE， ∴AC＝AE，∠CAE＝90°，∠AED＝∠C， ∴∠C＝∠AEC＝45°＝∠AED， ∴∠DEC＝∠DEA+∠AEC＝90°， ∴DE⊥BC； （2）解：∵， ∴根据旋转可知：， ∴在Rt△AEC中，， ∴BE＝BC﹣EC＝2， 由旋转可知DE＝BC＝6， ∴． 22．【解答】解：（1）解方程组得：， ∵x为非正数，y为负数， ∴， 解得﹣2＜m≤3； （2）∵﹣2＜m≤3， ∴m﹣5＜0，m+2＞0， 则原式＝5﹣m﹣m﹣2＝3﹣2m （3）由不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1，知2m+1＜0； 所以， 又因为﹣2＜m≤3， 所以， 因为m为整数， 所以m＝﹣1． 23．【解答】解：（1）设A商品的进价是x元/件，B商品的进价是y元/件， 根据题意得：， 解得：． 答：A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件； （2）设购进m件A商品，则购进（60﹣m）件B商品， 根据题意得：， 解得：19≤m≤20， ∴m的最大值为20． 答：购进A商品的件数最多为20件． 24．【解答】解：（1）∵AC＝BC，∠ACB＝120°， ∴∠CAD＝30°， ∵∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠BCE＝120°， ∴∠ACD＝∠BCE， 又∵AC＝BC，DC＝EC， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴∠CBE＝∠CAD＝30°； （2）过C点作CM⊥AB于点M，过点E作EN⊥AB于点N， 由（1）知，△ACD≌△BCE，∠CBE＝∠CAD＝30°， ∵∠ACD＝30°，AD＝4， ∴AD＝CD＝CE＝BE＝4，∠ECB＝∠ABC＝30°， ∴CE∥AB， ∵CM⊥AB，EN⊥AB， ∴四边形MNEC是矩形， ∴MN＝CE＝4， 在Rt△CDM中，∠CMD＝90°，∠CDM＝∠CAD+∠ACD＝60°， ∴∠DCM＝30°， ∴DM＝CD＝2， 同理可得，BN＝BE＝2， ∴NE＝＝2， ∴AN＝AD+DM+MN＝4+2+4＝10， ∴AE＝＝＝4， 即AE的长为4； （3）连接DP，过点N做NQ⊥PB于Q， ∵AD＝AC，点M为CD中点， ∴AP是CD的垂直平分线， ∴CP＝DP， ∵∠CAD＝30°， ∴∠ACD＝∠ADC＝75°， ∵∠ACB＝120°， ∴∠DCP＝∠ACB﹣∠ACD＝120°﹣75°＝45°， ∴∠DPB＝∠PCD+∠PDC＝90°， ∵BD＝2，∠PBD＝30°， ∴DP＝BD＝1，PB＝＝， 设BN＝x，则NQ＝x，BQ＝＝x， ∵∠NPQ＝∠CPM＝45°， ∴PQ＝NQ＝x， ∵PB＝PQ+QB， ∴＝+x， 解得x＝3﹣， 即BN的长为3﹣． 25．【解答】解：（1）A＝x﹣4，B＝x+2，C＝2可以构成“和谐不等式”， ∵x﹣4+x+2＞2，即2x﹣2＞2的解集为x＞2， ∴A＝x﹣4，B＝x+2，C＝2可以构成“和谐不等式”， （2）∵A＝2x+m，B＝x，C＝3m+2构成“和谐不等式”， ①当2x+m+x＞3m+2时，则x， ∴x＞2 ∴2， ∴m＝2． ②当2x+m+3m+2＞x时，则x＞﹣4m﹣2， ∵x＞2， ∴﹣4m﹣2＝2， ∴m＝﹣1． ③x+3m+2＞2x+m时，则x＜2m+2，此时与定义不符，舍去． 综上，m的值为﹣1或2． 故答案为：﹣1或2． （3）①当ax+a﹣bx＞2b时，则（a﹣b）x＞2b﹣a， ∵x＞2， ∴， 解得：， 代入得：﹣2＜x． ②当ax+a+2b＞﹣bx时，则（a+b）x＞﹣a﹣2b， ∵x＞2， ∴， 解得：， 代入得：， ∴无解． ③当﹣bx+2b＞ax+a时，则（a+b）x＜2b﹣a， ∵x＞2， ∴， 解得：a＝0， ∴不成立． 综上：﹣2＜x． 学科网（北京）股份有限公司 $$