第7章 数据的收集、整理、描述 讲义 2024-2025学年苏科版八年级数学下册

专题1 数据的收集、整理与描述 知识点一：数据的收集 1.方式：问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、网上搜索等（根据具体情况合理地选择数据收集的方式） 2.步骤： （1）明确调查的问题和目的； （2）确定调查对象； （3）选择调查方式； （4）设计调查问题； （5）展开调查； （6）收集并整理数据； （7）分析数据，得出结论. 知识点二：普查与抽样调查 1.普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查 优点：可以直接获得总体情况； 缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大 2.总体：所要考察的对象的全体叫总体 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体 3.抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查 优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力 缺点：没有普查得到的结果准确 样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性 【典型例题】 【典例1】为了解某市5万名学生平均每天完成课后作业的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序： ①得出结论，提出建议； ②分析数据； ③从5万名学生中随机抽取500名学生，调查他们平均完成课后作业的时间； ④利用统计图表将收集的数据整理和表示． 合理的排序是（　　） A．③②④① B．③④②① C．③④①② D．②③④① 【典例2】要调查某校七年级学生每天用于完成家庭作业的时长，选取的调查对象最合适的是（　　） A．选取一个班级的学生 B．选取50名男生 C．选取50名女生 D．随机选取50名七年级学生 【典例3】下列调查活动适合使用全面调查的是（　　） A．调查初一某班同学课外体育锻炼时间 B．调查全市植树节中栽植树苗的成活率 C．调查某种品牌照明灯的使用寿命 D．调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率 【典例4】为了调查市一中学生的视力情况，在全校的2700名学生中随机抽取了100名学生，下列说法正确的是（　　） A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是100 C．2700名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体 【典例5】某渔民为估计池塘里鱼的总数，先随机打捞20条鱼给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的鱼完全混合于鱼群后，第二次打捞80条，发现其中2条鱼有标志从而估计该池塘有鱼（　　） A．1000条 B．800条 C．600条 D．400条 【巩固练习】 1.实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②制作并发放调查问卷；③分析数据；④得出结论，提出建议和整改意见．你认为这四个步骤合理的先后排序为（　　） A．①②③④ B．①③②④ C．②①③④ D．②③④① 2.为了解我区各社区新冠疫情防控工作开展的情况，需对相关信息进行调查统计，请运用所学统计知识，对下列统计的主要步骤进行合理的排序（　　） ①利用统计图表对数据加以表示； ②在各个社区随机抽取部分居民发放《社区疫情防控工作调查问卷》，调查相关信息； ③分析并作出判断； ④对收集的数据信息加以整理． A．②④①③ B．②①④③ C．④②①③ D．②③④① 3.要了解一所中学七年级学生的每周课外阅读情况，以下方法中最合理的是（　　） A．调查该校校图书馆里七年级学生的每周课外阅读情况 B．调查该校七年级语文整体水平最好的班级的学生每周课外阅读情况 C．调查该校七年级全体男生的每周课外阅读情况 D．调查七年级每班学号为3的倍数的学生的每周课外阅读情况 4.为了解游客在开封、洛阳和安阳这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案．方案一：在多家旅游公司调查1000名导游；方案二：在洛阳调查1000名游客；方案三：在开封调查1000名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的是（　　） A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四 5.下列调查方式合适的是（　　） A．为了解市民对电影《平凡英雄》的感受，小明在某校随机采访了8名初三学生 B．为了解全校学生国庆节假期做实践作业的时间，小莹同学在网上向3位好友做了调查 C．为了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式 D．为了解“神舟十四号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式 6.今年春季，国内新一轮疫情呈现出多点散发、局部暴发态势，我省济南市、部分县（市、区）出现了不同程度的新冠肺炎感染病例，关于在此次疫情防控调查中，适合采用抽样调查的是（　　） A．对某厂家生产的某批次口罩的合格情况的调查 B．对出入各机场、高速口的旅客进行健康码、行程码的调查 C．对某高风险地区居民的核酸检测情况的调查 D．对“某阳性新冠肺炎感染者”的密接者的调查 7.为了考察某乡七年级男生的身高情况，抽查了60名男生的身高，调查中所抽查的这60名男生的身高是这个问题的（　　） A．总体 B．样本 C．个体 D．样本容量 8.为了解某校七年级400名学生对烈士纪念日的了解情况，学校组织了烈士纪念日知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（　　） A．400名学生是总体 B．100名学生的成绩是样本容量 C．被抽取的100名学生是总体的一个样本 D．该校七年级每名学生的烈士纪念日测试的成绩是个体 9.为了解某小区居民的新冠疫苗接种情况，随机抽取100人进行调查，抽出的100人的新冠疫苗接种情况是（　　） A．总体 B．样本 C．个体 D．样本容量 10.一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出40粒豆子做上标记，然后放回瓶子充分摇匀后，再取出100粒豆子，发现带标记的豆子有8粒，则估计瓶子中豆子的粒数为（　　） A．400 B．450 C．500 D．680 11.某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有6件不合格，估计该厂这1万件产品中不合格品的件数大约是（　　） A．6件 B．100件 C．600件 D．10000件 12.口袋内装有红球和白球共12个，将球搅拌均匀后从中摸出一个记下颜色后放回，不断重复该过程，共摸取2020次球，发现有505次摸到白球，则口袋中红球的个数是（　　） A．3 B．4 C．6 D．9 参考答案： 【典例1】为了解某市5万名学生平均每天完成课后作业的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序： ①得出结论，提出建议； ②分析数据； ③从5万名学生中随机抽取500名学生，调查他们平均完成课后作业的时间； ④利用统计图表将收集的数据整理和表示． 合理的排序是（　　） A．③②④① B．③④②① C．③④①② D．②③④① 【答案】B 【解答】解：统计的主要步骤依次为： ③从5万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间； ④利用统计图表将收集的数据整理和表示； ②分析数据； ①得出结论，提出建议． 即合理的排序是③④②①， 故选：B． 【典例2】要调查某校七年级学生每天用于完成家庭作业的时长，选取的调查对象最合适的是（　　） A．选取一个班级的学生 B．选取50名男生 C．选取50名女生 D．随机选取50名七年级学生 【答案】D 【解答】解：要调查某校七年级学生每天用于完成家庭作业的时长，选取的调查对象最合适的是随机选取50名七年级学生． 故选：D． 【典例3】下列调查活动适合使用全面调查的是（　　） A．调查初一某班同学课外体育锻炼时间 B．调查全市植树节中栽植树苗的成活率 C．调查某种品牌照明灯的使用寿命 D．调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率 【答案】A 【解答】解：A．调查初一某班同学课外体育锻炼时间，适合全面调查，故本选项符合题意； B．调查全市植树节中栽植树苗的成活率，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C．调查某种品牌照明灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意； D．调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意． 故选：A． 【典例4】为了调查市一中学生的视力情况，在全校的2700名学生中随机抽取了100名学生，下列说法正确的是（　　） A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是100 C．2700名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体 【答案】B 【解答】解：A、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意； B、样本容量是100，故此选项符合题意； C、2700名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意； D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意． 故选：B． 【典例5】某渔民为估计池塘里鱼的总数，先随机打捞20条鱼给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的鱼完全混合于鱼群后，第二次打捞80条，发现其中2条鱼有标志从而估计该池塘有鱼（　　） A．1000条 B．800条 C．600条 D．400条 【答案】B 【解答】解：设该鱼塘有鱼x条， 根据题意得＝， 解得：x＝800， 经检验x＝800是原分式方程的解， 即估计该鱼塘有鱼800条， 故选：B． 【巩固练习参考答案】 1.实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②制作并发放调查问卷；③分析数据；④得出结论，提出建议和整改意见．你认为这四个步骤合理的先后排序为（　　） A．①②③④ B．①③②④ C．②①③④ D．②③④① 【答案】C 【解答】解：在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况，最后得出结论，提出建议和整改意见． 因此合理的排序为：②①③④． 故选：C． 2.为了解我区各社区新冠疫情防控工作开展的情况，需对相关信息进行调查统计，请运用所学统计知识，对下列统计的主要步骤进行合理的排序（　　） ①利用统计图表对数据加以表示； ②在各个社区随机抽取部分居民发放《社区疫情防控工作调查问卷》，调查相关信息； ③分析并作出判断； ④对收集的数据信息加以整理． A．②④①③ B．②①④③ C．④②①③ D．②③④① 【答案】A 【解答】解：调查的一般步骤：先随机抽样，再收集整理数据，然后分析数据，最后得出结论． 统计的主要步骤进行合理的排序则是：②④①③． 故选：A． 3.要了解一所中学七年级学生的每周课外阅读情况，以下方法中最合理的是（　　） A．调查该校校图书馆里七年级学生的每周课外阅读情况 B．调查该校七年级语文整体水平最好的班级的学生每周课外阅读情况 C．调查该校七年级全体男生的每周课外阅读情况 D．调查七年级每班学号为3的倍数的学生的每周课外阅读情况 【答案】D 【解答】解：抽样调查不能选择特殊群体，A、B、C不符合题意，随机抽查能更直接、准确、有效反应学生每周课外阅读情况，D符合题意． 故选：D． 4.为了解游客在开封、洛阳和安阳这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案．方案一：在多家旅游公司调查1000名导游；方案二：在洛阳调查1000名游客；方案三：在开封调查1000名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的是（　　） A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四 【答案】D 【解答】解：A选项，只调查了导游，样本不具有代表性，故该选项不符合题意； B选项，只调查了洛阳的游客，样本不具有广泛性，故该选项不符合题意； C选项，只调查了开封的游客，样本不具有广泛性，故该选项不符合题意； D选项，调查三个城市的游客，样本具有广泛性，故该选项符合题意； 故选：D． 5.下列调查方式合适的是（　　） A．为了解市民对电影《平凡英雄》的感受，小明在某校随机采访了8名初三学生 B．为了解全校学生国庆节假期做实践作业的时间，小莹同学在网上向3位好友做了调查 C．为了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式 D．为了解“神舟十四号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式 【答案】D 【解答】解：A、为了解市民对电影《平凡英雄》的感受，小明在某校随机采访了8名初三学生，调查方式不合适，不具有代表性，本选项不符合题意； B、为了解全校学生国庆节假期做实践作业的时间，小莹同学在网上向3位好友做了调查，调查方式不合适，不具有代表性，本选项不符合题意； C、为了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式，调查方式不合适，应采取抽样调查，本选项不符合题意； D、为了解“神舟十四号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，调查方式合适，本选项符合题意； 故选：D． 6.今年春季，国内新一轮疫情呈现出多点散发、局部暴发态势，我省济南市、部分县（市、区）出现了不同程度的新冠肺炎感染病例，关于在此次疫情防控调查中，适合采用抽样调查的是（　　） A．对某厂家生产的某批次口罩的合格情况的调查 B．对出入各机场、高速口的旅客进行健康码、行程码的调查 C．对某高风险地区居民的核酸检测情况的调查 D．对“某阳性新冠肺炎感染者”的密接者的调查 【答案】A 【解答】解：A．对某厂家生产的某批次口罩的合格情况的调查，适合抽样调查，故本选项符合题意； B．对出入各机场、高速口的旅客进行健康码、行程码的调查，适合全面调查，故本选项不符合题意； C．对某高风险地区居民的核酸检测情况的调查，适合全面调查，故本选项不符合题意； D．对“某阳性新冠肺炎感染者”的密接者的调查，适合全面调查，故本选项不符合题意． 故选：A． 7.为了考察某乡七年级男生的身高情况，抽查了60名男生的身高，调查中所抽查的这60名男生的身高是这个问题的（　　） A．总体 B．样本 C．个体 D．样本容量 【答案】B 【解答】解：为了考察某乡七年级男生的身高情况，抽查了60名男生的身高，调查中所抽查的这60名男生的身高是这个问题的样本． 故选：B． 8.为了解某校七年级400名学生对烈士纪念日的了解情况，学校组织了烈士纪念日知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（　　） A．400名学生是总体 B．100名学生的成绩是样本容量 C．被抽取的100名学生是总体的一个样本 D．该校七年级每名学生的烈士纪念日测试的成绩是个体 【答案】D 【解答】解：A．400名学生的成绩是总体，原说法错误，故本选项不符合题意； B．100是样本容量，原说法错误，故本选项不符合题意 C．被抽取的100名学生的成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项不符合题意； D．该校七年级每名学生的烈士纪念日测试的成绩是个体，说法正确，故本选项符合题意； 故选：D． 9.为了解某小区居民的新冠疫苗接种情况，随机抽取100人进行调查，抽出的100人的新冠疫苗接种情况是（　　） A．总体 B．样本 C．个体 D．样本容量 【答案】B 【解答】解：为了解某小区居民的新冠疫苗接种情况，随机抽取100人进行调查，抽出的100人的新冠疫苗接种情况是样本． 故选：B． 10.一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出40粒豆子做上标记，然后放回瓶子充分摇匀后，再取出100粒豆子，发现带标记的豆子有8粒，则估计瓶子中豆子的粒数为（　　） A．400 B．450 C．500 D．680 【答案】C 【解答】解：设瓶子中有豆子x粒， 根据题意得：＝， 解得：x＝500， 经检验：x＝500是原分式方程的解， 答：估计瓶子中豆子的数量约为500粒． 故选：C． 11.某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有6件不合格，估计该厂这1万件产品中不合格品的件数大约是（　　） A．6件 B．100件 C．600件 D．10000件 【答案】C 【解答】解：∵某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽称了100件进行质检，发现其中有6件不合格， ∴不合格率为：6÷100＝6%， ∴估计该厂这一万件产品中不合格品为10000×6%＝600（件）． 故选：C． 12.口袋内装有红球和白球共12个，将球搅拌均匀后从中摸出一个记下颜色后放回，不断重复该过程，共摸取2020次球，发现有505次摸到白球，则口袋中红球的个数是（　　） A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】D 【解答】解：设口袋中有红球x个，根据题意得： ＝， 解得：x＝9， 答：口袋中红球的个数是9个； 故选：D 知识点三、统计图的选用 1.扇形统计图 概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小 特点： （1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系 （2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量 （3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比 绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；画出扇形统计图，表上百分比；写出扇形统计图的名称 2.条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据 特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据 3.折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化 知识点4、频数分布表和频数直方图 1.频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数 注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数 2.频数分布：各种随机事件在n次试验中出现的次数分布。 3.频数分布表：对一批数据，将其频数分布用表格的形式表示出来就构成了频数分布表. 4.绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图 5.频数直方图：是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数 6.频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况。 知识点5、统计图的选择 条形统计图：清楚地表示每个项目的具体数目 折线统计图：清楚地反映事物的变化情况 扇形统计图：清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 频数直方图:能更清晰、更直观地反映数据的整体状况 【典型例题】 【典例1】新冠肺炎疫情是一场突发的公共卫生事件，某同学收集了2021年1月份石家庄每天新增确诊病例、患者年龄等情况，为了了解每天新增确诊人数的变化趋势以及儿童感染人数所占的比例，分别选择合适的统计图是（　　） A．条形统计图，扇形统计图 B．折线统计图，扇形统计图 C．折线统计图，条形统计图 D．条形统计图，频数分布直方图 【典例2】随着通信技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．47中学数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只能选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次统计共抽查了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图． （3）该校共有5000名学生，请估计47中学校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？ 【典例3】近期，初二年级广泛开展了“勿忘历史，吾辈自强”历史知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表： 八年级抽取部分学生成绩的频率分布表 成绩x/分 频数 频率 第1段 x＜60 2 0.04 第2段 60≤x＜70 6 0.12 第3段 70≤x＜80 9 b 第4段 80≤x＜90 a 0.36 第5段 90≤x≤100 15 0.30 八年级抽取部分学生成绩的频数分布直方图 请根据所给信息，解答下列问题： （1）a＝　　 ，b＝　 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）已知该年级有500名学生参加这次比赛，若成绩在80分以上的为优良，估计该年级成绩为优良的有多少人？ 【巩固练习】 1.在电脑上，为了让使用者直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是（　　） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上都可以 2.下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的日平均产奶量最为合适的是（　　） A． B． C． D． 3.疾控中心统计冬季流感疫情，既想知道每天患病人数的多少，又要能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用（　　） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表 4.如图，是小南暑假某天复习各学科投入时间扇形统计图，若科学复习时间为1.6h，则他数学复习时间为（　　） A．1.8h B．2.2h C．2.4h D．2.6h 5.某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式： （1）下列调查方式最合理的是 　 　（填序号）． ①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民；③选取社区内的200名在校学生． （2）将最合理的调查方式得到的数据制成了如下扇形统计图和条形统计图． ①补全条形统计图． ②在这次调查中的200名居民中，在家学习的有 　 　人． 6.某学校开设了“烹饪、种菜、家用小电器维修、课桌椅维修”4个班级，随机调查了部分学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息． 解答下列问题： （1）本次抽查的样本容量是 　 　； （2）在扇形统计图中，“课桌椅维修”对应的圆心角为度； （3）将条形统计图补充完整； （4）如果该校初中学生共有2000名，那么选择“种菜”的学生约有多少人？ 7.某校为加强学生安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题． 分数段 频数 频率 50.5～60.5 16 0.08 60.5～70.5 40 0.2 70.5～80.5 50 0.25 80.5～90.5 m 0.35 90.5～100.5 24 n （1）这次抽取了 　 　名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝　 　，n＝　　 ． （2）补全频数分布直方图． （3）若成绩在80分以下（含80分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 8.水利部确定每年的3月22日至28日为“中国水周”（1994年以前为7月1日至7日），从1991年起，我国还将每年5月的第二周作为城市节约用水宣传周．某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图表： 用户月用水量频数分布表 平均用水量（吨） 频数 频率 3～6吨 10 0.1 6～9吨 m 0.2 9～12吨 36 0.36 12～15吨 25 n 15～18吨 9 0.09 请根据上面的统计图表，解答下列问题： （1）在频数分布表中：m＝　 　，n＝　 　； （2）根据题中数据补全频数分布直方图； （3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？ 典型例题参考答案： 【典例1】新冠肺炎疫情是一场突发的公共卫生事件，某同学收集了2021年1月份石家庄每天新增确诊病例、患者年龄等情况，为了了解每天新增确诊人数的变化趋势以及儿童感染人数所占的比例，分别选择合适的统计图是（　　） A．条形统计图，扇形统计图 B．折线统计图，扇形统计图 C．折线统计图，条形统计图 D．条形统计图，频数分布直方图 【答案】B 【解答】解：某同学收集了2021年1月份石家庄每天新增确诊病例、患者年龄等情况，为了了解每天新增确诊人数的变化趋势以及儿童感染人数所占的比例，分别选择合适的统计图是折线统计图，扇形统计图． 故选：B． 【典例2】随着通信技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．47中学数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只能选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次统计共抽查了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图． （3）该校共有5000名学生，请估计47中学校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？ 【解答】解：（1）20÷20%＝100（名）， 答：这次统计共抽查100名学生． （2）喜欢“短信”沟通的人数为：100×5%＝5（名），喜欢“微信”方式的人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5＝40（名）， 补全条形统计图如下： （3）（名）， 答：用橙微信进行沟通的学生有2000名． 【典例3】近期，初二年级广泛开展了“勿忘历史，吾辈自强”历史知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表： 八年级抽取部分学生成绩的频率分布表 成绩x/分 频数 频率 第1段 x＜60 2 0.04 第2段 60≤x＜70 6 0.12 第3段 70≤x＜80 9 b 第4段 80≤x＜90 a 0.36 第5段 90≤x≤100 15 0.30 八年级抽取部分学生成绩的频数分布直方图 请根据所给信息，解答下列问题： （1）a＝　　 ，b＝　 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）已知该年级有500名学生参加这次比赛，若成绩在80分以上的为优良，估计该年级成绩为优良的有多少人？ 【解答】解：（1）a＝2÷0.04×0.36＝18， b＝＝0.18， 故答案为：18，0.18； （2）由（1）知，a＝18， 补全的频数分布直方图如图所示： （3）500×＝330（人）， 答：全校获奖学生的人数约有330人． 巩固练习参考答案： 1.在电脑上，为了让使用者直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是（　　） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上都可以 【答案】B 【解答】解：根据题意得， 要反映出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，需选用扇形统计图． 故选：B． 2.下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的日平均产奶量最为合适的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：根据题意可得， 用来表示不同品种的奶牛的日平均产奶量最为合适的是条形统计图，因为条形统计图能很好反应不同品种奶牛的平均产量． 故选：D． 3.疾控中心统计冬季流感疫情，既想知道每天患病人数的多少，又要能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用（　　） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表 【答案】B 【解答】解：疾控中心统计冬季流感疫情，既想知道每天患病人数的多少，又要能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用折线统计图， 故选：B． 4.如图，是小南暑假某天复习各学科投入时间扇形统计图，若科学复习时间为1.6h，则他数学复习时间为（　　） A．1.8h B．2.2h C．2.4h D．2.6h 【答案】C 【解答】解：由题意得，他数学复习时间为：1.6÷20%×（1﹣20%﹣15%﹣10%﹣25%）＝2.4（h）， 故选：C 5.某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式： （1）下列调查方式最合理的是 　 　（填序号）． ①从一幢高层住宅楼中选取200名居民； ②从不同住宅楼中随机选取200名居民； ③选取社区内的200名在校学生． （2）将最合理的调查方式得到的数据制成了如下扇形统计图和条形统计图． ①补全条形统计图． ②在这次调查中的200名居民中，在家学习的有 　 　人． 【解答】解：（1）下列调查方式最合理的是②从不同住宅楼中随机选取200名居民， 故答案为：②； （2）①在图书馆等场所学习的有：200×30%＝60（人）， 在图书馆学习4h的有：60﹣（14+16+6）＝60﹣36＝24（人）， 补全的条形统计图，如右图所示； ②在这次调查中，200名居民中，在家学习的有：200×60%＝120（人）， 故答案为：120． 6.某学校开设了“烹饪、种菜、家用小电器维修、课桌椅维修”4个班级，随机调查了部分学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息． 解答下列问题： （1）本次抽查的样本容量是 　 　； （2）在扇形统计图中，“课桌椅维修”对应的圆心角为度； （3）将条形统计图补充完整； （4）如果该校初中学生共有2000名，那么选择“种菜”的学生约有多少人？ 【解答】解：（1）224÷40%＝560（人）， 故答案为：560； （2）360°×＝108°， 答：在扇形统计图中，“课桌椅维修”对应的圆心角为108°； （3）种菜的有560﹣84﹣168﹣224＝84（人）， 补全条形统计图如下： （4）2000×＝300（人）， 答：选择“种菜”的学生约有300人 7.某校为加强学生安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题． 分数段 频数 频率 50.5～60.5 16 0.08 60.5～70.5 40 0.2 70.5～80.5 50 0.25 80.5～90.5 m 0.35 90.5～100.5 24 n （1）这次抽取了 　 　名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝　 　，n＝　　 ． （2）补全频数分布直方图． （3）若成绩在80分以下（含80分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 【解答】解：（1）16÷0.08＝200（人）， m＝200×0.35＝70， n＝24÷200＝0.12， 故答案为：200，70，0.12； （2）补全频数分布直方图如下： （3）800×（0.08+0.2+0.25）＝424（人）， 答：该校安全意识不强的学生约有424人． 8.水利部确定每年的3月22日至28日为“中国水周”（1994年以前为7月1日至7日），从1991年起，我国还将每年5月的第二周作为城市节约用水宣传周．某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图表： 用户月用水量频数分布表 平均用水量（吨） 频数 频率 3～6吨 10 0.1 6～9吨 m 0.2 9～12吨 36 0.36 12～15吨 25 n 15～18吨 9 0.09 请根据上面的统计图表，解答下列问题： （1）在频数分布表中：m＝　 　，n＝　 　； （2）根据题中数据补全频数分布直方图； （3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？ 【解答】解：（1）m÷100＝02， 解得m＝20， n＝25÷100＝0.25； 故答案为：20；0.25； （2）补全频数分布直方图如图： （3）（10+20+36）÷＝3300（户）． 答：该社区用户中约有3300户家庭能够全部享受基本价格 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1 数据的收集、整理与描述 知识点一：数据的收集 1.方式：问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、网上搜索等（根据具体情况合理地选择数据收集的方式） 2.步骤： （1）明确调查的问题和目的； （2）确定调查对象； （3）选择调查方式； （4）设计调查问题； （5）展开调查； （6）收集并整理数据； （7）分析数据，得出结论. 知识点二：普查与抽样调查 1.普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查 优点：可以直接获得总体情况； 缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大 2.总体：所要考察的对象的全体叫总体 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体 3.抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查 优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力 缺点：没有普查得到的结果准确 样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性 【典型例题】 【典例1】为了解某市5万名学生平均每天完成课后作业的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序： ①得出结论，提出建议； ②分析数据； ③从5万名学生中随机抽取500名学生，调查他们平均完成课后作业的时间； ④利用统计图表将收集的数据整理和表示． 合理的排序是（　　） A．③②④① B．③④②① C．③④①② D．②③④① 【典例2】要调查某校七年级学生每天用于完成家庭作业的时长，选取的调查对象最合适的是（　　） A．选取一个班级的学生 B．选取50名男生 C．选取50名女生 D．随机选取50名七年级学生 【典例3】下列调查活动适合使用全面调查的是（　　） A．调查初一某班同学课外体育锻炼时间 B．调查全市植树节中栽植树苗的成活率 C．调查某种品牌照明灯的使用寿命 D．调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率 【典例4】为了调查市一中学生的视力情况，在全校的2700名学生中随机抽取了100名学生，下列说法正确的是（　　） A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是100 C．2700名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体 【典例5】某渔民为估计池塘里鱼的总数，先随机打捞20条鱼给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的鱼完全混合于鱼群后，第二次打捞80条，发现其中2条鱼有标志从而估计该池塘有鱼（　　） A．1000条 B．800条 C．600条 D．400条 【巩固练习】 1.实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②制作并发放调查问卷；③分析数据；④得出结论，提出建议和整改意见．你认为这四个步骤合理的先后排序为（　　） A．①②③④ B．①③②④ C．②①③④ D．②③④① 2.为了解我区各社区新冠疫情防控工作开展的情况，需对相关信息进行调查统计，请运用所学统计知识，对下列统计的主要步骤进行合理的排序（　　） ①利用统计图表对数据加以表示； ②在各个社区随机抽取部分居民发放《社区疫情防控工作调查问卷》，调查相关信息； ③分析并作出判断； ④对收集的数据信息加以整理． A．②④①③ B．②①④③ C．④②①③ D．②③④① 3.要了解一所中学七年级学生的每周课外阅读情况，以下方法中最合理的是（　　） A．调查该校校图书馆里七年级学生的每周课外阅读情况 B．调查该校七年级语文整体水平最好的班级的学生每周课外阅读情况 C．调查该校七年级全体男生的每周课外阅读情况 D．调查七年级每班学号为3的倍数的学生的每周课外阅读情况 4.为了解游客在开封、洛阳和安阳这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案．方案一：在多家旅游公司调查1000名导游；方案二：在洛阳调查1000名游客；方案三：在开封调查1000名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的是（　　） A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四 5.下列调查方式合适的是（　　） A．为了解市民对电影《平凡英雄》的感受，小明在某校随机采访了8名初三学生 B．为了解全校学生国庆节假期做实践作业的时间，小莹同学在网上向3位好友做了调查 C．为了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式 D．为了解“神舟十四号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式 6.今年春季，国内新一轮疫情呈现出多点散发、局部暴发态势，我省济南市、部分县（市、区）出现了不同程度的新冠肺炎感染病例，关于在此次疫情防控调查中，适合采用抽样调查的是（　　） A．对某厂家生产的某批次口罩的合格情况的调查 B．对出入各机场、高速口的旅客进行健康码、行程码的调查 C．对某高风险地区居民的核酸检测情况的调查 D．对“某阳性新冠肺炎感染者”的密接者的调查 7.为了考察某乡七年级男生的身高情况，抽查了60名男生的身高，调查中所抽查的这60名男生的身高是这个问题的（　　） A．总体 B．样本 C．个体 D．样本容量 8.为了解某校七年级400名学生对烈士纪念日的了解情况，学校组织了烈士纪念日知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（　　） A．400名学生是总体 B．100名学生的成绩是样本容量 C．被抽取的100名学生是总体的一个样本 D．该校七年级每名学生的烈士纪念日测试的成绩是个体 9.为了解某小区居民的新冠疫苗接种情况，随机抽取100人进行调查，抽出的100人的新冠疫苗接种情况是（　　） A．总体 B．样本 C．个体 D．样本容量 10.一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出40粒豆子做上标记，然后放回瓶子充分摇匀后，再取出100粒豆子，发现带标记的豆子有8粒，则估计瓶子中豆子的粒数为（　　） A．400 B．450 C．500 D．680 11.某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有6件不合格，估计该厂这1万件产品中不合格品的件数大约是（　　） A．6件 B．100件 C．600件 D．10000件 12.口袋内装有红球和白球共12个，将球搅拌均匀后从中摸出一个记下颜色后放回，不断重复该过程，共摸取2020次球，发现有505次摸到白球，则口袋中红球的个数是（　　） A．3 B．4 C．6 D．9 知识点三、统计图的选用 1.扇形统计图 概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小 特点： （1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系 （2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量 （3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比 绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；画出扇形统计图，表上百分比；写出扇形统计图的名称 2.条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据 特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据 3.折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化 知识点四、频数分布表和频数直方图 1.频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数 注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数 2.频数分布：各种随机事件在n次试验中出现的次数分布。 3.频数分布表：对一批数据，将其频数分布用表格的形式表示出来就构成了频数分布表. 4.绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图 5.频数直方图：是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数 6.频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况。 知识点五、统计图的选择 条形统计图：清楚地表示每个项目的具体数目 折线统计图：清楚地反映事物的变化情况 扇形统计图：清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 频数直方图:能更清晰、更直观地反映数据的整体状况 【典型例题】 【典例1】新冠肺炎疫情是一场突发的公共卫生事件，某同学收集了2021年1月份石家庄每天新增确诊病例、患者年龄等情况，为了了解每天新增确诊人数的变化趋势以及儿童感染人数所占的比例，分别选择合适的统计图是（　　） A．条形统计图，扇形统计图 B．折线统计图，扇形统计图 C．折线统计图，条形统计图 D．条形统计图，频数分布直方图 【典例2】随着通信技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．47中学数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只能选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次统计共抽查了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图． （3）该校共有5000名学生，请估计47中学校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？ 【典例3】近期，初二年级广泛开展了“勿忘历史，吾辈自强”历史知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表： 八年级抽取部分学生成绩的频率分布表 成绩x/分 频数 频率 第1段 x＜60 2 0.04 第2段 60≤x＜70 6 0.12 第3段 70≤x＜80 9 b 第4段 80≤x＜90 a 0.36 第5段 90≤x≤100 15 0.30 八年级抽取部分学生成绩的频数分布直方图 请根据所给信息，解答下列问题： （1）a＝　　 ，b＝　 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）已知该年级有500名学生参加这次比赛，若成绩在80分以上的为优良，估计该年级成绩为优良的有多少人？ 【巩固练习】 1.在电脑上，为了让使用者直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是（　　） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上都可以 2.下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的日平均产奶量最为合适的是（　　） A． B． C． D． 3.疾控中心统计冬季流感疫情，既想知道每天患病人数的多少，又要能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用（　　） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表 4.如图，是小南暑假某天复习各学科投入时间扇形统计图，若科学复习时间为1.6h，则他数学复习时间为（　　） A．1.8h B．2.2h C．2.4h D．2.6h 5.某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式： （1）下列调查方式最合理的是 　 　（填序号）． ①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民；③选取社区内的200名在校学生． （2）将最合理的调查方式得到的数据制成了如下扇形统计图和条形统计图． ①补全条形统计图． ②在这次调查中的200名居民中，在家学习的有 　 　人． 6.某学校开设了“烹饪、种菜、家用小电器维修、课桌椅维修”4个班级，随机调查了部分学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息． 解答下列问题： （1）本次抽查的样本容量是 　 　； （2）在扇形统计图中，“课桌椅维修”对应的圆心角为度； （3）将条形统计图补充完整； （4）如果该校初中学生共有2000名，那么选择“种菜”的学生约有多少人？ 7.某校为加强学生安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题． 分数段 频数 频率 50.5～60.5 16 0.08 60.5～70.5 40 0.2 70.5～80.5 50 0.25 80.5～90.5 m 0.35 90.5～100.5 24 n （1）这次抽取了 　 　名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝　 　，n＝　　 ． （2）补全频数分布直方图． （3）若成绩在80分以下（含80分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 8.水利部确定每年的3月22日至28日为“中国水周”（1994年以前为7月1日至7日），从1991年起，我国还将每年5月的第二周作为城市节约用水宣传周．某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图表： 用户月用水量频数分布表 平均用水量（吨） 频数 频率 3～6吨 10 0.1 6～9吨 m 0.2 9～12吨 36 0.36 12～15吨 25 n 15～18吨 9 0.09 请根据上面的统计图表，解答下列问题： （1）在频数分布表中：m＝　 　，n＝　 　； （2）根据题中数据补全频数分布直方图； （3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$