6.1图上距离与实际距离 同步练习2024-2025学年苏科版数学九年级下册

苏科版九年级下册数学6.1图上距离与实际距离同步练习 一、单选题 1．已知，则的值为（   ） A． B． C． D．2 2．如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（为折痕），得到两个全等的小矩形．若小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，则原来矩形的长边与短边的比是（   ） A． B． C． D． 3．若，则下列比例式中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若，，，是成比例线段，其中，，，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 5．将等式改写成比例式，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知线段a，b，c，且是a，c的比例中项，其中，则的长度为（    ） A． B． C． D． 7．在比例尺为的图纸上，量得一座塔的高是厘米，那么它实际的高度是（  ） A．11米 B．110米 C．22米 D．220米 8．如图，中，点D、E分别在线段上，，，若，则的长是（    ） A．6 B． C． D．8 9．如图，在中，点D在上，，点E在上，，，相交于F，则（   ） A． B． C． D． 10．如图，将矩形纸片按照以下方法裁剪：剪去矩形边长的，边长的（称为第一次裁剪）；剪去剩下的矩形（阴影部分）边长的，长的（称为第二次裁剪）；如此操作下去，若第五次裁剪后，剩下的图形恰好是正方形，则原矩形的长宽比为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若（x、y、z均不为零），则 ． 12．《周髀算经》是中国古代数学著作，其中记载：“勾广三，股修四，径隅五”，意思是：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，斜边（即最长的边）为5（弦），后人简单地把这个事实说成“勾3股4弦5”．已知一个直角三角形三条边的长度比是3：4：5，且斜边的长度是，则这个直角三角形的面积是 ． 13．数学家定义：若点把线段分成两部分，满足，则点为线段的白银分割点．已知点是线段的白银分割点，且，则 ． 14．若高邮到南京的距离约为，则在比例尺为的地图上的距离为 ． 15．有一块多边形的草坪，在市政建设设计图纸上的面积为100平方厘米，图纸上某条边的长度为5厘米.经测量，这条边的实际长度为20米，则这块草坪的实际面积为 平方米. 三、解答题 16．已知，，均为正实数，且，求证：． 17．已知：如图，点、在的边上，点在边上，且，． 求证：． 18．如图，在一块长为a(cm)，宽为b(cm)(a>b)的矩形黑板的四周，镶上宽为x(cm)的木板，得到一个新的矩形． (1)试用含a，b，x的代数式表示新矩形的长和宽； (2)试判断原矩形的长、宽与新矩形的长、宽是不是比例线段，并说明理由． 19．在平面直角坐标系中，直线：经过一个定点，直线与反比例函数图象相交于点． （1）直线：可以看成是直线沿轴向__________（填“左”或“右”）平移1个单位得到的，请直接写出定点的坐标__________； （2）求的值； （3）直线与轴、轴分别交于点，．若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版九年级下册数学6.1图上距离与实际距离同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D A A A C D A 11． 12．150 13． 14． 15．160 16．解：∵ 又∵ ∴， ∴． 17．∵    ∴   ． ∵   ， ∴   ， ∴   ，即． 18．试题分析：(1)、根据图形得出新矩形的长和宽；(2)、首先假设成比例，从而得出2(a-b)x=0，然后根据与已知条件相矛盾得出假设不成立，从而得出答案．　 试题解析：(1)、由原矩形的长、宽分别为a(cm)，b(cm)，木板宽为x(cm)， 可得新矩形的长为(a＋2x)cm，宽为(b＋2x)cm (2)、假设两个矩形的长与宽是成比例线段，则有， 由比例的基本性质，得ab＋2bx＝ab＋2ax，∴2(a－b)x＝0. ∵a>b，   ∴a－b≠0，    ∴x＝0，   又∵x>0， ∴原矩形的长、宽与新矩形的长、宽不是比例线段． 点睛：本题主要考查的就是比例线段的实际应用，解决这个问题的关键就是利用假设法来进行求解，根据结论与假设相矛盾，从而得出答案．在求线段是否成比例时，我们采用假设法来进行求解是常见的一种方法． 19．解：（1）根据函数图象平移的规律： 左加右减，上加下减， ∵，得， ∴自变量减1，说明图象右移1个单位， ∵点的坐标与有关， 则， ∴，， 此时无论为何值，函数均过点， 故答案为：右；． （2）∵直线与反比例函数交于点P， P在上， ∴代入函数， 则， ∴． （3）如图1，作轴于点，如图所示： 可得，， ∴， ∵， ∴，， ∴，∴， 如图2，作轴于点，如图所示： 可得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， 综上：或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$