2024-2025学年苏科版数学七年级下册第8章整式乘法单元练习

苏科版七年级下册数学第8章整式乘法单元练习 一、单选题 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．对于任意的实数、，定义运算，当为实数时，的化简结果为（    ） A． B． C． D． 3．下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 4．下列多项式中是完全平方式的有（    ） ①     ②      ③       ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．对于多项式，，，（a，b，c，d是常数），若与的积减去与的积，其差为常数，则a，b，c，d应满足的关系是（   ） A． B． C． D． 6．若是完全平方式，则m的值为（    ） A．4 B．2 C．或4 D．4或2 7．课堂上老师布置了四个计算题，以下是小美给出的四个题的答案，则小美做对的题数是（   ） 计算： ①； ②； ③； ④． A．3 B．2 C．1 D．0 8．在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的是（   ） A．①②③ B．②③ C．①② D．①②④ 9．若 ，则，的值分别为(    ) A．， B．， C．， D．， 10．如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为，．已知，，且，则为（    ） A．15 B．22 C．28 D．30 二、填空题 11．已知中不含的二次项，则 ． 12．若，则k的值是 ． 13．若则的值为 ． 14．边长为的正方形花圃，如果边长减少，那么花圃的面积减少________ 15．新定义：，例如，则 ． 三、解答题 16．计算： (1) (2) (3)（运用乘法公式计算） (4) 17．先化简，再求值：，其中，． 18．“筑牢民生之基，增强百姓奉福感”，沙坪坝区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质．如图．某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化． (1)求绿化部分的面积（用含，的代数式表示）： (2)当，时，求绿化部分的面积． 19．【发现】两个差为4的正整数的积与4的和总是某个正整数的平方． 【计算】 （1）一个数为3，另一个数为7，它们的差为4，则是正整数______的平方． （2）若较小的正整数是，算出这两个正整数的积与4的和，并说明该数是哪个正整数的平方． 【延伸】两个差为6的正整数的积与的和始终为某个数的平方，若较小的正整数为，求的值． 20．我们在学习平方公式时知道，一个图形通过不同的方法计算其面积可以得到数学等式，如图所示是我国著名的赵爽弦图，它是由4个完全相同的直角三角形围成，三角形的两条直角边边长分别为a和b，． (1)用字母表示四个直角三角形的面积和． (2)用字母表示中间小正方形的面积． (3)请通过计算，说明a，b，c之间的关系． 21．我们学过很多数学公式不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．根据你所学的知识解决下列问题： (1)若，求出的值； (2)若，求出的值． 22．利用完全平方公式，可以解决很多的数学问题． 例如：若，求的值． 解：因为， 所以， 所以． 所以． 得． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版七年级下册数学第8章整式乘法单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A C D C A A C 11． 12．4 13．30 14．/ 15． 16．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．解： ， 当，时， 原式． 18（1）解：依题意得： 平方米， 答：绿化面积是平方米； （2）解：当，时， （平方米）， 答：绿化面积是47平方米． 19．解：（1）． 故答案为：5； （2）较小的正整数是，则较大的正整数是， ， 该数是正整数的平方． 【延伸】解：较小的正整数为，则较大的正整数为． ， 要想是完全平方式，则． 20．（1）解：四个直角三角形的面积和为； （2）解：中间小正方形的面积为； （3）解：根据题意得， ∴ ∴． 21．（1）解： 当时， ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．（1）解：∵， ∴， 即． 又∵， ∴， 解得：， 答：的值是12； （2）解：设，则． ∵， ∴， 把，代入， ， ， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$