8.3 简单几何体的表面积与体积 同步练习-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教A版高一数学必修二8.3简单几何体的表面积与体积同步练习 一、单选题 1．轴截面为正方形的圆柱内接于球，则它们的表面积之比是（　　） A．1：2 B．2：1 C．3：4 D．4：3 2．以边长为2的正三角形的一边所在直线为旋转轴，将该正三角形旋转一周所得几何体的表面积为（　　） A． B． C． D． 3．若一个底面半径为1的圆锥侧面展开图是一个顶角为 的扇形，则该圆锥的体积为（　　） A． B． C． D． 4．圆锥的母线长是2，侧面积是 ，则该圆锥的高为（　　） A． B． C． D．2 5．底面边长为2，高为1的正三棱柱的体积是（　　） A． B．1 C． D． 6．若一个圆锥的表面积为 ，侧面展开图是半圆，则此圆锥的高为（　　） A．1 B． C． D．2 7．如果球的大圆周长为C，则这个球的表面积是（　　） A． B． C． D． 8．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为（　　） A． B． C． D． 9．在直三棱柱 中，各侧棱和底面的边长均为 ，点 是 上任意一点，连接 ， ， ， ，则三棱锥 的体积为（　　） A． B． C． D． 10．若正四棱台的上底边长为2，下底边长为8，高为4，则它的表面积为（　　） A．50 B．100 C．248 D．168 二、多选题 11．如图，在三棱柱中，四边形是矩形，，平面，直线与所成的角的余弦值为，则下列说法正确的是（　　） A．平面 B． C．三棱锥的外接球的体积为 D．三棱锥的外接球的表面积为 12．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为 ，这个角接近 ，若取 ，侧棱长为 米，则（　　） A．正四棱锥的底面边长为6米 B．正四棱锥的底面边长为3米 C．正四棱锥的侧面积为 平方米 D．正四棱锥的侧面积为 平方米 三、填空题 13．已知一个球的表面积为，则该球的半径为　 　. 14．已知圆柱的底面半径为，体积为4π，则该圆柱的侧面积为　 　． 15．已知圆台上下底面圆的半径分别为1，2，母线长为2，则其表面积为　 　． 16．已知正四棱锥的侧面积为4 ，底面边长为2，则该四棱锥的体积　 　． 17．已知长方体的长宽高分别为3、4、5，则该长方体外接球半径为　 　. 四、解答题 18．正棱锥的底面边长为，高为求： （1）棱锥的侧棱长和侧面的高； （2）棱锥的表面积与体积． 19．某甜品店制作蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形（如图）．现把半径为10cm的圆形蛋皮分成5个扇形，用一个扇形蛋皮围成锥形侧面（蛋皮厚度忽略不计），求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积（精确到0.01） 20．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 、 、 ， （1）求这个长方体的对角线长。 （2）求这个长方体的的体积 21．已知某几何体的直观图如图所示，其中底面为长为4，宽为3的长方形． （1）若该几何体的高为2，求该几何体的体积V； （2）若该几何体的侧棱长均为，求该几何体的侧面积S． 22．已知圆台OO′的母线长为6，两底面半径分别为2，7，求该台体的表面积和体积． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】D 11．【答案】A,C 12．【答案】A,C 13．【答案】 14．【答案】8π 15．【答案】11π 16．【答案】 17．【答案】 18．【答案】（1）解：设为正四棱锥的高，则，作，如图所示： 则为中点，连结，，则，，，，则， 在中，， 在中，， 则棱锥的侧棱长为，侧面的高为． （2）解：棱锥的表面积：， 几何体的体积为：. 19．【答案】解∶设圆锥的底面半径为r高为h，由题意，圆锥的侧面扇形的周长为 ·2T·10=4T(cm) 圆锥底面周长为2πrcm，则2πr=4T，r=2cm . 圆锥的高为 员锥的侧面扇形面积为S1= ×4π×10=20π(cm2) 半球的面积为S2= ×4π×22=8π 该蛋筒冰激凌的表面积为S1+S2=28π 圆锥的体积为∶ π×22×4 = (cm3) 半球的体积为∶ × = (cm3) 该蛋筒冰激凌的体积为 + = (cm3) ， 故蛋筒冰淇淋的表面积和体积分别为87.96与57.80. 20．【答案】（1）解：设此长方体的棱长分别为a，b，c，则 ，可得 ，解得 ，a= ，b=1 这个长方体的对角线长l= = （2）解：由（1）可知：V=abc= 21．【答案】（1）解：几何体的体积． （2）解：正侧面及相对侧面底边上的高． 左、右侧面的底边上的高． 故几何体的侧面面积． 22．【答案】解：由圆台的表面积公式S圆台=πr2+πr′2+π（r+r′）l ∴S圆台=π×4+π×49+π（2+7）×6=107π； 圆台的高h= = 故圆台的体积V= （r2+rr′+r′2）h= ． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$