第七章复数测试题(一)-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

必修二第七章测试题(一) 必修二第七章测试题(一) 考试范围：人教A 版(2019)必修二第七章 复数 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于     A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于     A. B. C. 2 D. 3 3.的值是(    ) A. B. 1 024 C. 0 D. 512 4.已知，是复数，满足，则(    ) A. B. 3 C. D. 6 5.复数满足条件，则的最小值为      A. 2 B. 4 C. D. 16 6.棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗创立，该定理的内容是：已知两个复数，，则若复数，则的虚部为(    ) A. 1 B. C. D. 7.已知方程R的四个根均为虚数，且以这四个根在复平面内对应的点为顶点的四边形面积为4，则     A. B. C. D. 8.已知复数，，并且，则的取值范围是        A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列选项正确的有    A. 一定是实数 B. 若是两个相等的实数，则一定是纯虚数 C. 复数可以分为正复数，0和负复数 D. 复数则可能不是 10.已知i为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是    A. 复数z的虚部是 B. C. 复数z的共轭复数是 D. 复数z的共轭复数对应的点位于第四象限 11.已知复数满足，，，，所对应的向量分别为，，其中O为坐标原点，则(    ) A. 的共轭复数为 B. 当时，为纯虚数 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.i是虚数单位，复数          . 13.设复数z满足，则的取值范围是          . 14.已知，则           四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分设复数， 若是实数，求； 若是纯虚数，求的共轭复数． 16.本小题15分已知复数，其中i是虚数单位， 若z是纯虚数，求； 当时，求 17.本小题15分已知i为虚数单位，复数，对应的复平面上的点分别为M，N，若M，N关于实轴对称. 求a，b的值; 若角的终边经过点N，求的值. 18.本小题17分已知复数z满足 求 若z是实系数一元二次方程的一个根，求方程的另一个根和bc的值. 19.本小题17分定义一种运算： 已知z为复数，且，求； 已知x、y为实数，也是实数，将y表示为x的函数并求该函数的单调递增区间. 必修二第七章测试题(一) 答题卡 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 二、填空题 12._______________ 13._______________ 14._______________ 三、解答题(请在各试题的答题区内作答) 15. 16. 17. 18. 19. 必修二第七章测试题(一) 答案和解析 1.【答案】D  【解析】复数， 则复数的共轭复数为， 在复平面内，复数的共轭复数对应点的坐标为， 故在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于在第四象限． 故选 2.【答案】A  【解析】的实部与虚部相等， 可得：， 解得 故选： 3.【答案】C  【解析】 故选 4.【答案】D  【解析】设，， ， 则，，， 化简整理可得， 故 故选： 5.【答案】C  【解析】， ， 即， 整理得， 则， 当且仅当时，等号成立. 故的最小值为 故选 6.【答案】D  【解析】根据题意可得， 由棣莫弗定理可得 所以的虚部为 故选 7.【答案】D  【解析】由已知得或， 当时，此方程的两个虚数根互为共轭复数， 设，，其中R， 将代入方程得， 整理得，则， 解得，即， 同理可得，当时，该方程的虚数根为， 由复数的几何意义可知，这四个根在复平面内对应的点为顶点的四边形为等腰梯形， 则该等腰梯形的面积为，解得， 故选： 8.【答案】A  【解析】由，得，， 得 ， 当时， 有最小值， 当时， 有最大值7，得 故选 9.【答案】AD  【解析】对于A，设， 则， 即，故正确； 对于B，如果，不是纯虚数，故B不正确； 对于C，复数没有正负，故C不正确； 对于D，对于，a，b不一定为实数， 所以可能不是，D正确. 故选 10.【答案】CD  【解析】， 对于A，复数z的虚部是，故A错误; 对于B，，故B错误； 对于C，复数z的共轭复数是，故C正确； 对于D，，在复平面内，对应点的坐标为，位于第四象限，故D正确， 故选 11.【答案】ACD  【解析】已知复数满足， 则， 又，，，所对应的向量分别为，，其中O为坐标原点， 则，， 对于选项A，的共轭复数为，即选项A正确； 对于选项B，当，时，为纯虚数，即选项B错误； 对于选项C，当时， 则， 则， 即选项C正确； 对于选项D，若， 则， 则，， 则，即选项D正确． 故选  12.【答案】  【解析】 ， 故答案为： 13.【答案】  【解析】在复平面内，， 则复数z表示以，为端点的一条线段， 又表示在复平面内Z到点的距离， 则的最小值为1，最大值为， 故的取值范围为 故答案为： 14.【答案】  【解析】由题意得，， ， 两式分别平方得到，， 故答案为 15.【答案】解：是实数，，，， ； 是纯虚数， 即，，故的共轭复数为  【解析】本题考查复数的基本运算和性质，考查复数的有关概念，属于基础题. 由题意，直接运用复数的四则运算法则先求a，再求； 已知为纯虚数，化简即可得a，根据共轭复数的概念即可得到结果． 16.【答案】解：是纯虚数， ，解得 ，则； 当时，， ， 则  【解析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是中档题． 由复数z的实部为0且虚部不为0求解a值，再由虚数单位i的运算性质得答案； 先求时的z值，代入，整理后利用商的模等于模的商求解． 17.【答案】解：由已知，有，， 又M，N关于实轴对称，所以， 因为点N的坐标为，所以，， 从而，， 所以  【解析】本题重点考查复数的几何意义，三角函数的定义，简单的三角变换，属于基础题. 根据复数的几何意义直接求解即可. 根据三角函数的定义及倍角公式和两角差的正弦公式运算求解即可. 18.【答案】解：设， 因为， 所以， 则， 解得，则 将代入得， ，即， 则， 解得，则， 设，是实系数一元二次方程的两根， 则，即，解得  【解析】本题考查复数的模，，复数的四则运算，复数相等的充要条件，属于中档题. 利用复数的模和复数的四则运算得，再利用复数相等的充要条件计算得结论; 将代入方程利用复数相等的充要条件计算得结论. 19.【答案】解：设  ， 因为  ， 所以，  ，即  ，则  ，因此，  .   为实数， 则  ， 所以，   ， 由  可得  ， 因此，函数  的单调递增区间为     【解析】本题考查复数的模，复数相等，考查求正弦型函数的单调区间，属于一般题.   ，由  结合复数相等可求出 a 、 b 的值，再利用复数的模长公式可求得  的值； 利用题中运算结合复数的概念可得出  ，利用三角恒等变换化简可得出 y 关于 x 的函数表达式，再利用正弦型函数的单调性可求得该函数的单调递增区间. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$