第4章因式分解 基础达标测试题 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

2024-2025学年北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》基础达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．将因式分解的结果是（   ） A． B． C． D． 3．将多项式进行因式分解，公因式是（    ） A． B． C． D． 4．把分解因式时，提出公因式后，另一个因式是（    ） A． B． C． D． 5．下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是（     ） A． B． C． D． 6．将因式分解的结果是（    ） A． B． C． D． 7．若，则m的值为（    ） A． B．1 C．0 D．2 8．小强是一名密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：浙，爱，我，江，游，美，现将分解因式，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．我爱美 B．江浙游 C．爱我江浙 D．美我江浙 二、填空题（满分24分） 9．与的公因式是 ． 10．因式分解： ． 11．分解因式： ． 12．将分解因式的结果是 ． 13．已知，则 ． 14．因式分解： ． 15．一个直角三角形斜边长为a，直角边长分别为b，c，若它的面积为6，斜边长为5，则的值为 ． 16．如图，把三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，时，的值为 ． 三、解答题（满分72分） 17．把下列各式因式分解： (1)； (2)； (3)． 18．因式分解： (1)； (2)． 19．因式分解下列各式： （1） （2） 20．设x为正整数，且满足， 求x的值. 21．已知，，求下列式子的值： （l）； （2）． 22．如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧数”．例如：，，，因此8，16，24都是“正巧数”． (1)写出一个30到50之间的“正巧数”； (2)设两个连续正奇数为和（其中k是正整数），由它们构成的“正巧数”能被8整除吗？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明． (3)m，n为正整数，且，若是“正巧数”，求的值． 23．阅读下列材料： 材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成，如， 材料2：因式分解： 解：将“”看成一个整体，令， 则原式 再将“A”还原，得：原式 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法． 材料3：因式分解：． 分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？ 19世纪的法国数学家苏菲·热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式就必须添一项，随即将此项减去，即可得 人们为了纪念苏菲·热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”．请你解答下列问题： （1）根据材料1，把分解因式为____ （2）结合上述材料，完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：． ③分解因式：． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A A B C B C 1．解：A、是乘法运算，则A不符合题意； B、中等号右边不是积的形式，则B不符合题意； C、，则C不符合题意； D、符合因式分解的定义，则D符合题意； 故选：D． 2．解：∵中的公因式为， ∴原式， 故选：B． 3．解：多项式， 公因式是． 故选：A． 4．解： 故选：A． 5．解：A、，不能用平方差公式分解因式，本选项不符合题意； B、，能用平方差公式分解因式，本选项符合题意； C、，不能用平方差公式分解因式，本选项不符合题意； D、，不能用平方差公式分解因式，本选项不符合题意； 故选：B． 6．C 7．解： ， ， 故选：B． 8．解：∵ ， 又∵，，，分别对应下列四个个字：浙，爱，我，江， ∴结果呈现的密码信息是：爱我江浙． 故选：C． 9．解：， ， 与的公因式是． 故答案为：． 10．解：， 故答案为：． 11．解：． 故答案为：． 12．解：； 故答案为：． 13．解：∵， ∴； 故答案为：． 14．解： ； 故答案为： 15．解：∵直角三角形斜边长为a，直角边长分别为b，c，斜边长为5，面积为6， ∴，， ∴， ∴ ； 故答案为： 16．解： ． 故答案为：． 17．（1）解： （2） （3） 18．（1）解： ； （2）解: ． 19．解：（1） （2） 20．解：3x+12x﹣3x•2x+1=63，3x×2x（3﹣2）=63，6x=63，解得：x=3． 点睛：本题主要考查了因式分解法的应用，以及积的乘方，关键是掌握（ab）n=anbn（n是正整数）． 21．解：（1） ∵，， ∴； （2） ， ∴． 22．（1）解：根据“正巧数”的定义：“正巧数”等于两个正奇数的平方差， 设0到50之间的“正巧数”为：，为正整数， 则：， 整理得：， 解得：， 为正整数， ，5，6， 到50之间的“正巧数”共有3个，它们分别是：32，40，48． 即：，，． ∴在32，40，48中任选一个即可； （2）解：“正巧数”能被8整除，理由如下： ， 又是正整数， 能被8整除 能被8整除， “正巧数”能被8整除； （3）解：， ． 23．解：（1）x2-6x+8=（x-2）（x-4）； （2）①令A=x-y， 则原式=A2+4A+3=（A+1）（A+3）， 所以（x-y）2+4（x-y）+3=（x-y+1）（x-y+3）； ②令B=m2+2m， 则原式=（ m2+2m）（m2+2m-2）-3 =B（B-2）-3 =B2-2B-3 =（B+1）（B-3）， 所以原式=（m2+2m+1）（m2+2m-3） =（m+1）2（m-1）（m+3）． ③ 学科网（北京）股份有限公司 $$