第19章平面直角坐标系 单元达标测试题 2024-2025学年冀教版八年级数学下册

2024-2025学年冀教版八年级数学下册《第19章平面直角坐标系》 单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列说法中，能确定物体位置的是（   ） A．离小明家3千米的大楼 B．东经，北纬 C．和平街 D．北偏西方向 2．已知点在第四象限，则点在（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列说法中错误的是（  ） A．位于第二象限 B．关于x轴的对称点为 C．若， 则点在第二、四象限角平分线上 D．点到x轴的距离为3， 4．若直线轴，M点的坐标为，且线段，点N在点M的左侧，则点N的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 5．已知点在平面直角坐标系的第二象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，若先向右平移4个单位，再向下平移6个单位后得到点B，则点B的坐标是（　　） A． B． C． D．（ 7．如图，小敏将等腰直角三角板放置于直角坐标系中，直角顶点C与x轴上表示的点重合，点B坐标为，则点A关于y轴的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将长方形沿轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点的对应点记为；经过第二次翻滚，点的对应点记为；…依次类推，经过第2025次翻滚，点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．已知点在第三象限，到轴距离为3，且横坐标与纵坐标的差为1，则点的坐标为 ． 10．在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则 ． 11．如图，一艘船在A处遇险后向相距位于B处的救生船报警．请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置： ． 12．在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转得到的点的坐标是 ． 13．如图，的斜边在轴正半轴上，，直角顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转后得到，则点的对应点的坐标是 ． 14．2025年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，将于2025年2月7日在哈尔滨市举行．如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 15．如图，小球起始时位于处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是 ． 16．如图，在一单位为1的方格纸上，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，， 则依图中所示规律，的坐标为 ． 三、解答题（满分72分） 17．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，把点到轴的距离记作，到轴的距离记作． (1)若，求的值； (2)若，，求点的坐标． 18．在平面直角坐标系中， 已知点． (1)若点 P 在 y轴上，求点 P 的坐标； (2)若点 P 到两坐标轴的距离相等，求点 P 的坐标． 19．已知：如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中画出关于轴的对称图形； (2)若，求的边上的高； (3)点与点关于轴对称，若，直接写出点的坐标． 20．如图，已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)请在图中画出平面直角坐标系； (2)画出与关于轴对称的； (3)判断的形状，并说明理由． 21．在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，， (1)将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； (2)将以点为旋转中心逆时针旋转，画出旋转后对应的； (3)在轴上有一点，使得的值最小，请直接写出点的坐标． 22．已知在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知点，点，连接． (1)若，满足，且的面积为8．直接写出，两点坐标： _____， _____； (2)如图1，在（1）的条件下，为上一点，连接，点在上，若，．求证：． (3)如图2，点，分别在线段，上，且，．若，，求的面积（用含，的式子表示）． 23．（1）如图1，，，以点为直角顶点，为腰在第三象限作等腰．求点的坐标； （2）如图2，，为轴负半轴上的一个动点，当点向轴负半轴向下运动时，在轴下方，以为直角顶点，为腰作等腰，过作轴于点，求的值； （3）如图3，已知点坐标为，点在轴的负半轴上沿负方向运动时，作，始终保持，与轴负轴交于点，与轴正半轴交于点，当点在轴的负半轴上沿负方向运动时，求的值． 参考答案 1．解：由题意可得， 离小明家3千米的大楼，可以在一个圆上，不固定，故A不符合题意， 东经，北纬，能确定位置，故B符合题意， 和平街，没说明门牌号的，不固定，故C不符合题意， 北偏西方向，没说明距离及观测点，不固定，故D不符合题意， 故选：B． 2．解：点在第四象限， ，， ，， 点在第三象限， 故选：C． 3．解：A、位于第二象限，原说法正确，故此选项不符合题意； B、关于x轴的对称点为 ，原说法错误，故此选项符合题意； C、若，则点在第二、四象限角平分线上，说法正确，故此选项不符合题意； D、点到x轴的距离为3，则，说法正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．解：∵直线轴，M点的坐标为，且线段，点N在点M的左侧， ∴点N的坐标为， 故选：A． 5．解：第二象限的点，横坐标小于零，纵坐标大于零， 则有：， 解得：． 故选：D． 6．解：若先向右平移4个单位，再向下平移6个单位后得到点B， 则，即， 故选：C 7．解：过点，点分别作，垂直于轴， ∵点C与x轴上表示的点重合，点B坐标为， ∴，，，即：， 由题意可知，， ∴， 则， ∴， ∴， ∴，，则， ∴点的坐标为， ∴点A关于y轴的对称点的坐标为， 故选：B． 8．解：如图所示： 观察图形可得经过4次翻滚后点对应点一循环， ， 点，长方形的周长为：， 经过506次翻滚后点对应点的坐标为，即． 故选C． 9．解：点到轴距离为3， 点的横坐标是， 第三象限内的点横坐标小于 0 ， 点的横坐标是． 横坐标与纵坐标的差为1， 纵坐标为， 点的坐标为， 故答案为：． 10．解：由题意可得：， 则． 故答案为：． 11．解：由题意可得：， ， 故答案为：南偏西方向，距离为； 12．解：如图，， 点绕原点顺时针旋转得到的点的坐标是， 故答案为：． 13．解：过点作轴于点D， 由旋转得，，， ∴，， ∴点C的对应点的坐标是． 故答案为：． 14．解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴建立坐标系如下： ∴点B的坐标为． 故答案为： 15．解：如图，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是 小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是 小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是 小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是 小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是 小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是 …… ∵ ∴小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是 故答案为：． 16．解：观察点的坐标变化发现： 当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律： 当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数， 当脚码是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半， 因为被4整除余2， 所以横坐标为1，，纵坐标为， 故答案为：． 17．（1）解：当时，，， 点的坐标为， ，， ； （2）解：， ，， ， ， 解得：， 点的坐标为． 18．（1）解：点 P 在 y轴上， ， 解得， ， 点 P 的坐标为； （2）解：点 P 到两坐标轴的距离相等， ， ①，解得，则点 P 的坐标为； ①，解得，则点 P 的坐标为； ①，解得，则点 P 的坐标为； ①，解得，则点 P 的坐标为； 综上所述，点 P 的坐标为或． 19．（1）解：如图，即为所求； （2）由图可知：， 设边上的高为，则：， ∵， ∴，即：上的高为； （3）由题意，得：， 则：， ∴或， ∴或． 20．（1）解：如图，平面直角坐标系即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：是直角三角形，理由如下： ，，， ， ， 是直角三角形． 21．（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，作点关于轴的对称点，连接，与轴交于点， ∴， ∴根据两点之间线段最短可得：， 根据网格可知：点的坐标为， ∴点即为所求，点的坐标为． 22．（1）解：由题意可得，， ∵的面积为8． ∴， ∴， ∵，满足， ∴， ∴， ∴，， ∴，； （2）证明：过作于点，过作于点， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）解：过作于点，延长交轴于点， ∵， ∴， 由得，， 又， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴的面积． 23．（1）解：如图，过点作轴于点， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 点的坐标为； （2）解：如图，过点作轴于点， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （3）解：如图，过点作轴于点，轴于点， 点坐标为， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ，， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$