第九章 平面直角坐标系 基础练习 2024-2025学年人教版七年级数学下册

第九章平面直角坐标系基础练习 一、选择题 1.确定一个地点的位置，下列说法正确的是(    ) A. 偏东，米 B. 西北方向 C. 距此米 D. 正南方向，距此米 2.在平面直角坐标系中，点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.点在第二象限，若该点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 4.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“兵”位于点，则“帅”位于点(    ) A. B. C. D. 5.下列说法正确的是(    ) A. 点到轴的距离为 B. 在平面直角坐标系中，和表示同一个点 C. 若，则点在轴上 D. 在平面直角坐标系中，有且只有一个点既在轴上，又在轴上 6.已知点到两坐标轴的距离相等，那么的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 7.已知点，，点在轴上，若三角形的面积为，则点的坐标为  (    ) A. B. C. D. 或 8.在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点的坐标是  (    ) A. B. 或 C. D. 或 9.在平面直角坐标系中，将三角形平移得到三角形若点的对应点为，则点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. D. 10.如图，将边长为的正方形沿轴正方向连续翻转次，点依次落在点，，，，，的位置上，则点的坐标为  (    ) A. B. C. D. 二、填空题 11.如果“街号”记作，那么表示          ． 12.已知点在第四象限，且横坐标与纵坐标的和为，请写出一个符合条件的点的坐标：          ． 13.若点与点的距离为，则          ． 14.在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为          ． 15.如图，在某海滨区域，位于点处的一艘游船出了事故，位于点处的一艘小型救生艇以千米时的速度迅速前往营救，分钟后到达点根据图示可知，发生事故时，游船位于救生艇          处． 16.若点在轴上，点在轴上，则          ． 17.若点不在任何象限内，则的值为          ． 18.如图，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为          ． 三、解答题 19.如图，小正方形的边长代表米长．同学上学时从家中出发，先向东走米，再向北走米就到达学校． 以学校为坐标原点，向东为轴正方向，向北为轴正方向，在图中建立平面直角坐标系； 同学家的坐标是          ； 在你所建立的平面直角坐标系中，如果同学家的坐标为，请你在图中描出表示同学家的点． 20.已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． 点在轴上； 点在轴上； 点到轴、轴的距离相等． 21.已知平面直角坐标系中有一点． 当点到轴的距离为时，点的坐标是多少？ 当点的坐标为，且轴时，点的坐标是多少？ 22.已知点，，． 画出三角形向上平移个单位长度，向左平移个单位长度后的三角形； 写出点，的对应点，的坐标； 求两次平移过程中线段扫过的面积． 23.如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且，满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动． 点的坐标为          ；当点移动秒时，点的坐标为          ； 在移动过程中，当点移动秒时，求的面积； 在的条件下，坐标轴上是否存在点，使的面积与的面积相等，若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  【解析】解：点到轴的距离是，到轴的距离是， 点的横坐标为，纵坐标为， 点在第二象限， 点的坐标是． 4.【答案】  【解析】解：如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系， 则“帅”位于点． 故选：． 根据“马”和“兵”的坐标建立出坐标系，即可得到答案． 本题考查了坐标确定位置，掌握坐标系原点的位置是关键． 5.【答案】  6.【答案】  【解析】解：由题意可知：， 解得：或； 故选：． 根据点到坐标轴的距离等于横纵坐标的绝对值，列出绝对值方程，进行计算即可． 本题考查点的坐标，熟练掌握点到坐标轴的距离是关键． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查坐标与图形性质和三角形的面积．根据题意可知，三角形以为底，则高是点的横坐标的绝对值，根据面积为，可求出的长，再由点在轴，确定点的坐标． 【解答】 解：三角形的面积为， ， 点在轴上， 点的坐标为或． 8.【答案】  【解析】解：轴， 点纵坐标与点纵坐标相同，为， 又，可能右移，横坐标为；可能左移横坐标为， 点坐标为或， 故选：． 在平面直角坐标系中与轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求点纵坐标；与轴平行，相当于点左右平移，可求点横坐标． 此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，还渗透了分类讨论思想． 9.【答案】  【解析】解：点的对应点为， 平移规律为向右个单位，向上个单位， 点， 对应点的横坐标为， 纵坐标为， 点的坐标为． 故选：． 根据点、的坐标确定出平移规律，然后求出点的坐标即可． 本题考查了坐标与图形变化平移，根据点、的坐标确定出平移规律是解题的关键． 10.【答案】  【解析】此题主要考查了通过图形观察规律，根据题意分别求出、、、横坐标，再总结出规律即可得出，解题的关键是善于观察，总结规律． 【详解】根据规律 、、、、 、、、、 ，； 每个一个循环，， 依次规律在次循环后与纵坐标一致， 横坐标分别为：为、为、为、为； 为、为、为、为； 依次规律与横坐标为减， 横坐标为， 则坐标是， 故选：． 11.【答案】街号  12.【答案】答案不唯一  【解析】【分析】本题考查象限内点的符号特征，根据第四象限内点的符号特征为：，结合横坐标与纵坐标的和为，写出一个坐标即可． 【详解】解：点在第四象限，且横坐标与纵坐标的和为， 点的坐标可以为：； 故答案为：答案不唯一． 13.【答案】或  【解析】【分析】 本题考查坐标与图形的性质，解题关键是掌握平行于轴的直线上的点的纵坐标相等根据点和点的纵坐标相等可知点和点所在的直线平行于轴，然后利用，计算求解即可． 【解答】 解：因为点与点的距离为， 所以点和点所在的直线平行于轴， 所以 解得或． 14.【答案】  15.【答案】北偏东，距救生艇千米  16.【答案】  17.【答案】  【解析】解：由题意，得， 解得， 故答案为：． 18.【答案】    【解析】由平移的性质可知，，则，阴影部分的周长为． 19.【答案】【小题】 解：如图，学校为原点； 【小题】 【小题】 解：如图：   20.【答案】【小题】 解：点在轴上，，解得， 故，点的坐标为． 【小题】 点在轴上，，解得， 故，点的坐标为． 【小题】 点到轴、轴的距离相等， 或，解得或． 当时，，，； 当时，，，． 综上可知，点的坐标为或．  21.【答案】【小题】 解：点，点到轴的距离为， ， 解得，或． 当时，点的坐标为， 当时，点的坐标为． 【小题】 解：点，点且轴， ， 解得，， 故点的坐标为    【解析】 本题考查了点到坐标轴的距离，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值． 根据题意可知的绝对值等于，从而可以得到的值，进而得到点的坐标．   根据题意可知点的纵坐标等于点的纵坐标，从而可以得到的值，进而得到点的坐标． 本题考查坐标与图形性质，解题的关键是明确题意，求出的值． 22.【答案】【小题】 如图，三角形即为所求； 【小题】 由图可知，，； 【小题】 两次平移过程中线段扫过的面积为． 23.【答案】【小题】 【小题】 如图，当点移动秒时，， ，， 点在边上，此时． ． 【小题】 如图，当点在轴上时， ，． 点的坐标为或． 如图，当点在轴上时， ，． 点的坐标为或． 综上所述，存在点使的面积与的面积相等，其坐标为或或或． 第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$