3.等可能事件的概率（第2课时）教案 2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级下册

第三章 概率初步 3 等可能事件的概率 第2课时 一、教学目标 1.进一步理解等可能事件概率的意义. 2.通过小组合作、交流、试验、初步理解游戏的公平性，会设计简单的公平的游戏. 3.灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题. 4.能设计符合要求的简单概率模型，初步体会概率是描述不确定现象的数学模型. 二、教学重难点 重点：通过小组合作、交流、试验、初步理解游戏的公平性，会设计简单的公平的游戏. 难点：灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题. 三、教学过程设计 环节一 创设情境 【复习回顾】 教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答. 问题1：什么是等可能事件，等可能事件的共同特点是什么？ 预设：设一个试验的所有可能的结果有n个，每次试验有且只有其中的一个结果出现.如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的. 等可能事件的共同特点如下： 有限性：所有的可能性结果有有限个. 等可能性：每个结果出现的可能性相同. 问题2：如何求等可能事件的概率？ 预设：一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为： 具体步骤： 1.判断事件A是否为等可能事件； 2.计算所有事件的总结果数n； 3.计算事件A包含的结果数m； 4.利用公式计算 设计意图：通过复习等可能事件的概率的相关知识，为新课的探究学习打下基础. 环节二 探究新知 【思考交流】 1.一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 小明：摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，也就是， 小颖：红球有2个，而白球有3个，如果将每一个球都编上号码，1号球(红色)、2号球(红色)、3号球(白色)、4号球(白色)、5号球(白色)，摸出每一个球的可能性相同，共有5种等可能的结果.摸到红球可能出现的结果有：摸出1号球或2号球，共有2种等可能的结果，所以， 你认为小明和小颖谁说的有道理？ 教师活动：引导学生通过等可能事件的概率，判断甲乙学生的说法正确性. 预设：小颖说的有道理. 设计意图：在前面学习的基础上，进行计算.同时用同学甲的错误说法来提醒学生并不是任意事件都是等可能的，教师可以再举一些例子，以加深对此的理解. 2.小明和小颖一起做游戏，在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜.这个游戏对双方公平吗？在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？ 教师活动：引导学生分析游戏的公平性，并与前面学习的等可能事件的概率相结合. 预设： 由于两人获胜的概率不同，所以游戏对双方不公平.在一个双人游戏中，游戏对双方公平是指双方获胜的概率相同. 设计意图：引导学生 通过计算判断游戏的公平性，理解在一个双人游戏中，游戏对双方公平是指双方获胜的概率相同. 【归纳】 游戏的公平性； 游戏对双方公平是指双方获胜的概率相等．判断游戏是否公平的实质是看两个事件或多个事件发生的概率是否相等，即获胜的可能性是否相同．若相同，则游戏公平；否则，游戏不公平． 设计意图：说明游戏的公平性原则和如何评判. 【尝试思考】 利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏. 教师活动：先让学生根据具体问题自己设计，然后分组进行小组讨论后回答最终方案. (1) 使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是； 预设：根据概率的定义可知： 所以摸到红球可能出现的结果数=所有可能出现的结果数×P（摸到红球） 摸到白球可能出现的结果数=4 – 2 =2（个） (2) 使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是. 预设： 摸到红球可能出现的结果数=所有可能出现的结果数×P（摸到红球） 摸到白球可能出现的结果数=所有可能出现的结果数×P（摸到白球） 摸到黄球可能出现的结果数=4–2–1 =1（个） 选取的4个球，其中2个红球，1个白球，1个黄球. 设计意图：这是一个具有挑战性的活动，学生要根据要求设计游戏，这体现了概率模型的思想. 【思考交流】 1.选取8个除颜色外完全相同的球，你能分别设计满足如上条件的游戏吗？ (1)使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是； (2)使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是. 预设：8个球： 2.选取7个除颜色外完全相同的球，你能分别设计满足如上条件的游戏吗？ (1)使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是； (2)使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是. 预设： （1）摸到红球可能出现的结果数= （2）摸到白球可能出现的结果数= 所以，7个球不可能设计出符合上面条件的游戏. 设计意图：进一步通过概率模型的思想解决问题，根据给定条件设计游戏. 【归纳】 设计游戏： 设计游戏存在公平性的问题，这取决于随机事件发生的概率的大小. 设计游戏时应根据要求定好规则，设计公平的游戏时，应使随机事件发生的概率相等；设计不公平的游戏时，应使随机事件发生的概率不相等. 设计意图：简单说明如何设计游戏. 环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例 把一副抽去大小王的扑克牌洗匀后背面朝上，随机地摸出一张． (1)按常规，J表示数字11，Q表示数字12，K表示数字13.若甲、乙两人玩摸牌游戏，规定摸出的是奇数时，则甲获胜，而摸出偶数时，乙获胜．游戏公平吗？为什么？ (2)如何修改游戏规则，才使游戏公平？ 分析： (1)判断游戏是否公平需要看游戏双方获胜的概率是否相等.所以此题需要先分别计算甲乙两人获胜的概率，若相同，则游戏公平，反之游戏不公平. (2)要让游戏公平，只需保证游戏双方获胜的概率相等.即游戏双方能获胜的可能出现的结果数量相同. 解：解：(1)∵每一种花色的扑克牌中，牌面数字为奇数的有1，3，5，7，9，11，13，共7张；牌面数字为偶数的有2，4，6，8，10，12，共6张. ∴ ∵ ，∴甲获胜的可能性大．游戏不公平. (2)答案不唯一. 例如：摸到小于7的数为甲赢，摸到大于7的数为乙赢，摸到7则重新摸一次，可使游戏公平． 教师活动：给出总结提示说明，设计游戏存在一个公平性的问题，这取决于随机事件发生的概率的大小．设计游戏时应根据要求定好规则． 设计意图：通过解决例题让学生理解判断游戏的公平性，注意引导学生阅读、理解题意. 环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 【随堂练习】 1.一个袋中装有3个红球、2个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一个球，则： P(摸到红球)= . P(摸到白球)= . P(摸到黄球)= . 2.小明用瓶盖设计了一个游戏：任意掷一个瓶盖，如果盖底着地，则甲胜；如果盖口着地，则乙胜．你认为这个游戏(　　) A．不公平 B．公平 C．对甲有利 D．对乙有利 3.下列游戏对双方公平的是(　　) A．随意转动被等分成3个扇形，且分别均匀涂有红、黄、绿三种颜色的转盘，若指针指向绿色区域，则小明胜，否则小亮胜 B．从一个装有3个红球，2个黄球和2个黑球(这些球除颜色外完全相同)的袋中任意摸出一个球，若是红球，则小明胜，否则小亮胜 C．投掷一枚均匀的正方体形状的骰子，若偶数点朝上，则小明胜，若奇数点朝上，则小亮胜 D．从分别标有数1，2，3，4，5的五张纸条中，任意抽取一张，若抽到的纸条所标的数字为偶数，则小明胜，若抽到的纸条所标的数字为奇数，则小亮胜 4.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏(　　) A．对小明有利 B．对小亮有利 C．公平 D．无法确定对谁有利 答案： 1. 2. A 3. C 4. C 解析：两人写的数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况，且每种情况出现的可能性相同，因此同为奇数或同为偶数的概率为0.5，一奇一偶的概率也为0.5，所以游戏公平． 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯. 环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现： 设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $$