第9章 微专题 一元一次不等式组的应用——求值或取值范围（作业课件）-100分闯关2023-2024学年七年级数学下册（人教版）河南

微专题　一元一次不等式组的应用——求值或取值范围 数学 七年级下册 人教版 100分闯关 2 3 4 5 1．如图，“开心”农场准备用50 m的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为a m，宽为b m. (1)请用含a的代数式表示b，当a＝20时，求b的值； (2)受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围． 解：(1)由题意得a＋2b＝50，即a＝50－2b，当a＝20时，20＝50－2b，解得b＝15　 (2)∵18≤a≤26，a＝50－2b，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(50－2b≥18，,50－2b≤26，)) 解得12≤b≤16.答：b的取值范围为12≤b≤16 2．(2023·临潼区期末)把一些书作为参加运动会获奖学生的奖品，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就不足3本，但不少于1本．共有多少名学生获奖？ 解：设共有x名学生获奖，则作为奖品的书共(3x＋8)本， 根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋8≥5（x－1）＋1，,3x＋8＜5（x－1）＋3，)) 解得5＜x≤6， 又∵x为正整数，∴x＝6. 答：共有6名学生获奖 3．为配合菏泽“牡丹花会”，花农孙老伯培育了甲、乙两种牡丹各若干株．已知甲、乙两种牡丹每株的培育成本分别为200元和300元．市场调查显示，甲种牡丹的市场售价为每株300元，乙种牡丹的市场售价为每株500元．孙老伯决定在将成本控制在不超过30000元的前提下培育两种牡丹，并使总利润不少于18000元．若孙老伯培育的乙种牡丹的数量比甲种牡丹的数量的3倍少10株，请问孙老伯应该培育甲、乙两种牡丹各多少株？ 解：设孙老伯培育甲种牡丹x株，则孙老伯培育乙种牡丹(3x－10)株．根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(200x＋300（3x－10）≤30000，,（300－200）x＋（500－300）（3x－10）≥18000，)) 解得28 eq \f(4,7) ≤x≤30，∴x＝29或30.答：孙老伯应该培育甲种牡丹29株、乙种牡丹77株或甲种牡丹30株、乙种牡丹80株 4．某校运会即将开幕，“向阳”班的全体同学正在操场上进行开幕式的队列编排．如果安排三个同学走在队列前方举班牌和班旗，则剩下的同学正好可以编排成每行5人的长方形方阵．如果不举班旗，只由班主任兼数学老师李老师举班牌，并再邀请语文，英语和物理三科的任课老师一起参加，则这三位任课老师和所有同学正好可以编排成每行6人的长方形方阵．已知“向阳”班的学生人数超过40人但又不多于80人，请问“向阳”班共有多少名学生？ 解：设安排三个同学走在队列前方举班牌和班旗，剩下的同学正好可以编排成每行5人共x列的长方形方阵，依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋3＞40，,5x＋3≤80，)) 解得 eq \f(37,5) ＜x≤ eq \f(77,5) .又∵三位任课老师和所有同学正好可以编排成每行6人的长方形方阵，∴(5x＋3＋3)是6的倍数，∴5x是6的倍数，∴x是6的倍数，∴x＝12，∴5x＋3＝5×12＋3＝63.答：“向阳”班共有63名学生 $$