第5章 微专题 与垂线有关的计算与证明（作业课件）-100分闯关2023-2024学年七年级数学下册（人教版）河南

微专题　与垂线有关的计算与证明 数学 七年级下册 人教版 100分闯关 类型一　运用垂直的定义计算 1．如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD∶∠BOF＝1∶3，求∠AOF的度数． 2 类型二　运用方程思想解决与垂线有关的计算 2．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＋∠FOG＝105°，求∠DOG的度数． 4 解：∵∠BOF与∠AOE互为对顶角，∴∠BOF＝∠AOE，∵OG平分∠BOF，∴∠BOF＝2∠FOG，∴∠AOE＝2∠FOG，设∠FOG＝x°，则∠AOE＝2x°，∵∠AOE＋∠FOG＝105°，∴2x＋x＝105，解得x＝35，即∠FOG＝35°，∵CD⊥EF，∴∠DOF＝90°，∴∠DOG＝∠DOF－∠FOG＝90°－35°＝55° 5 3．如图所示，∠AOB＝90°，OD是∠AOC的平分线，∠BOC＝3∠AOD，求∠DOC的度数． 6 解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠DOC，∵∠BOC＝3∠AOD，∴∠BOC＝3∠DOC，设∠AOD＝x°，则∠BOC＝3x°，∠DOC＝x°，∵∠AOB＋∠AOD＋∠DOC＋∠BOC＝360°，∴90＋x＋x＋3x＝360，解得x＝54°，∴∠DOC＝54° 7 类型三　证明垂直 4．如图，若直线AB分别平分∠COD和∠EOF. (1)写出图中相等的角(指大于0°且小于180°的角)； (2)若∠AOE＝120°，∠DOB＝150°，试说明：CO⊥EO，FO⊥DO. 8 解：(1)∠AOC＝∠AOD；∠BOE＝∠BOF；∠AOE＝∠AOF；∠BOC＝∠BOD；∠COE＝∠DOF (2)∵∠AOE＝120°，∴∠BOF＝∠BOE＝180°－∠AOE＝60°，∵∠DOB＝150°，∴∠AOD＝180°－∠DOB＝30°，∴∠DOF＝∠DOB－∠BOF＝150°－60°＝90°，∴FO⊥DO.∵OA平分∠COD，∴∠AOC＝∠AOD＝30°，∴∠COE＝180°－∠AOC－∠BOE＝90°，∴CO⊥EO 9 解：∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，∵∠EOF＝142°，∴∠DOF＝142°－90°＝52°，∵∠BOD∶∠BOF＝1∶3，∴∠BOD＝ eq \f(1,2) ∠DOF＝26°，∴∠BOF＝∠BOD＋∠DOF＝78°，∵∠AOF＋∠BOF＝180°，∴∠AOF＝180°－∠BOF＝102° $$