6.1 平方根 第2课时 用计算器求一个正数的算术平方根（作业课件）-100分闯关2023-2024学年七年级数学下册（人教版）河南

6．1　平方根 第2课时　用计算器求一个正数的算术平方根 数学 七年级下册 人教版 100分闯关 C D B 3 4 B 35 6 9 10 知识点1　用计算器求一个正数的算术平方根 1．用计算器求2024的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是 ( ) A． eq \x(sin) B． eq \x(cos) C． eq \x(\r(　)) D． eq \x(∧) 知识点2　估算 2．(2023·徐州) eq \r(2023) 的值介于 ( ) A．25与30之间 B．30与35之间 C．35与40之间 D．40与45之间 3．(北京中考)已知432＝1849 ，442＝1936，452＝2025，462＝2116.若n为整数且n＜ eq \r(2021) ＜n＋1，则n的值为 ( ) A．43 B．44 C．45 D．46 4．(教材P44练习T2变式)比较下列各组数的大小： (1) eq \r(24) 与4.8; (2) eq \f(\r(24)－1,2) 与 eq \f(3,2) . 解： eq \r(24) ＞4.8 解： eq \f(\r(24)－1,2) ＞ eq \f(3,2) 5．已知 eq \r(12.34) ＝3.512， eq \r(123.4) ＝11.108，则 eq \r(123400) ＝ ( ) A．35.12 B．351.2 C．111.08 D．1110.8 6．定义[x]为不大于x的最大整数，如[2]＝2，[ eq \r(3) ]＝1，[4.1]＝4，则满足[ eq \r(n) ]＝5，则n的最大整数为 ______． 7．(教材P43例3变式)国际比赛的足球场长在100～110 m之间，宽在64～75 m之间．为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560 m2.这个足球场符合国际比赛足球场的要求吗？请说明理由． 解：这个足球场符合国际比赛足球场的要求．理由如下：设这个足球场的宽为x m，由题意，得1.5x2＝7560.∴x2＝5040.∵x>0，∴x＝ eq \r(5040) .又∵702＝4900，712＝5041，∴70< eq \r(5040) <71，即70<x<71.∴105<1.5x<106.5.∴这个足球场符合国际比赛足球场的要求 8．(1)利用计算器，将下列各数用“<”排列起来： eq \r(1) ＋ eq \r(12) ， eq \r(2) ＋ eq \r(11) ， eq \r(3) ＋ eq \r(10) ， eq \r(4) ＋ eq \r(9) ， eq \r(5) ＋ eq \r(8) ， eq \r(6) ＋ eq \r(7) ； (2)上面各数有什么共同的特征？由此能得出什么结论？ (3)利用(2)中的结论，猜想 eq \r(a) － eq \r(a－1) 与 eq \r(a＋1) － eq \r(a) 的大小，再选择一些具体的数代入验证这个猜想． 解：(1) eq \r(1) ＋ eq \r(12) ≈4.46， eq \r(2) ＋ eq \r(11) ≈4.73， eq \r(3) ＋ eq \r(10) ≈4.89， eq \r(4) ＋ eq \r(9) ＝5， eq \r(5) ＋ eq \r(8) ≈5.06， eq \r(6) ＋ eq \r(7) ≈5.10，∴ eq \r(1) ＋ eq \r(12) < eq \r(2) ＋ eq \r(11) < eq \r(3) ＋ eq \r(10) < eq \r(4) ＋ eq \r(9) < eq \r(5) ＋ eq \r(8) < eq \r(6) ＋ eq \r(7) 　 共同特征：它们都是算术平方根的和的形式，而且两个根号内的数的和都是13，结论：当根号内的两数越来越接近时，和越来越大　 (3)猜想 eq \r(a) － eq \r(a－1) > eq \r(a＋1) － eq \r(a) .∵( eq \r(a) － eq \r(a－1) )－( eq \r(a＋1) － eq \r(a) )＝ eq \r(a) － eq \r(a－1) － eq \r(a＋1) ＋ eq \r(a) ＝( eq \r(a) ＋ eq \r(a) )－( eq \r(a－1) ＋ eq \r(a＋1) )，根据(2)的结论，( eq \r(a) ＋ eq \r(a) )－( eq \r(a－1) ＋ eq \r(a＋1) )>0，∴ eq \r(a) － eq \r(a－1) > eq \r(a＋1) － eq \r(a) .当a＝3时， eq \r(a) － eq \r(a－1) ＝ eq \r(3) － eq \r(2) ≈0.32， eq \r(a＋1) － eq \r(a) ＝ eq \r(4) － eq \r(3) ≈0.27，满足上述结论，当a＝5时， eq \r(a) － eq \r(a－1) ＝ eq \r(5) － eq \r(4) ≈0.24， eq \r(a＋1) － eq \r(a) ＝ eq \r(6) － eq \r(5) ≈0.21，满足上述结论 $$