5.3.1 平行线的性质 第2课时 平行线的性质与判定的综合应用（作业课件）-100分闯关2023-2024学年七年级数学下册（人教版）河南

5.3　平行线的性质 5.3.1　平行线的性质 第2课时　平行线的性质与判定的综合应用 数学 七年级下册 人教版 100分闯关 知识点　平行线的性质与判定的综合应用 1．(新疆中考)如图，AB与CD相交于点O，若∠A＝∠B＝30°，∠C＝50°，则∠D＝( ) A．20° B．30° C．40° D．50° D 3 2．如图，∠1＝∠2，∠A＝75°，则∠ADC＝ _______. 105° 4 3．如图，已知∠1＝120°，∠2＝120°，∠3＝100°，求∠4的度数． 解：∵∠1＝∠2＝120°，∴a∥b，∴∠3＋∠5＝180°.∵∠3＝100°，∴∠5＝80°，又∵∠4＝∠5，∴∠4＝80° 5 4．如图，BC∥AD，∠1＝∠E，若∠A＝100°，求∠C的度数． 解：∵∠1＝∠E，∴AB∥EC，∴∠ADE＝∠A＝100°，∵BC∥AD，∴∠C＝∠ADE＝100° 6 5．如图，BC∥AD，∠A＝∠B. (1)BE与AF平行吗？试说明理由； (2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数． 7 解：(1)BE与AF平行．理由：∵BC∥AD，∴∠B＝∠DOE.∵∠A＝∠B，∴∠DOE＝∠A.∴BE∥AF　(2)∵BC∥AD，∴∠B＋∠BOD＝180°.∵∠DOB＝135°，∴∠B＝45°.∵∠A＝∠B，∴∠A＝45° 8 6．如图，已知AD⊥BC于点D，GE⊥BC于点E，∠1＝∠G，试说明AD平分∠BAC. 解：∵AD⊥BC，GE⊥BC，∴∠ADB＝∠GEB＝90°，∴AD∥EG，∴∠1＝∠BAD，∠G＝∠CAD.∵∠1＝∠G，∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC 9 7．如图，AF平分∠BAC，D在AB上，DE平分∠BDF且∠1＝∠2，则下面四个结论：①DF∥AC；②DE∥AF；③∠EDF＝∠DFA；④∠C＋∠DEC＝180°.其中成立的有 ( ) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ A 11 8．如图，∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＝100°，∠4＝________时，AB∥EF. 100° 12 9．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数． 解：∵AB∥CD，∠1＝54°，∴∠1＝∠ABC＝54°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝2×54°＝108°，∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠CDB＝180°，∴108°＋∠CDB＝180°，∴∠CDB＝72°，∴∠2＝∠CDB＝72° 13 10．如图，已知∠ABC与∠ECB互补，∠1＝∠2，∠P与∠Q一定相等吗？说说你的理由． 14 解：∠P与∠Q一定相等．理由：∵∠ABC与∠ECB互补(已知)，∴AB∥ED(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等).又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性质)，即∠PBC＝∠BCQ，∴PB∥CQ(内错角相等，两直线平行)，∴∠P＝∠Q(两直线平行，内错角相等) 15 11．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2＋∠3＝180°. (1)试说明：AD∥CE； (2)若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1＝64°，试求∠FAB的度数． 16 12．如图，在三角形ABC中，∠A＝20°，点D是AB上一点，点E是三角形外一点，且∠ACE＝20°，点F为线段CD上一点，连接EF，且EF∥BC. (1)若∠B＝70°，求∠BCE的度数； (2)若∠E＝2∠DCE，2∠BCD＝3∠DCE，求∠B的度数． 19 解：(1)∵∠1＝∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2＝∠ADC.∵∠2＋∠3＝180°，∴∠ADC＋∠3＝180°，∴AD∥CE　(2)∵∠1＝∠BDC，∠1＝64°，∴∠BDC＝64°.∵DA平分∠BDC，∴∠ADC＝ eq \f(1,2) ∠BDC＝32°，∴∠2＝∠ADC＝32°.又∵CE⊥AE，∴∠AEC＝90°.∵AD∥CE，∴∠FAD＝∠AEC＝90°，∴∠FAB＝∠FAD－∠2＝90°－32°＝58° 解：(1)∵∠A＝∠ACE＝20°，∴AB∥EC.∴∠B＋∠BCE＝180°.∴∠BCE＝180°－70°＝110°　(2)设∠DCE＝a，则∠E＝2a，2∠BCD＝3a，∴∠BCD＝ eq \f(3,2) a.∵BC∥EF，∴∠E＋∠BCE＝180°.∴2a＋ eq \f(3,2) a＋a＝180°.∴a＝40°.∴∠BCD＝ eq \f(3,2) ×40°＝60°.∴∠BCE＝60°＋40°＝100°.∵AB∥CE，∴∠B＋∠BCE＝180°.∴∠B＝80° $$