5.1.2 垂线（作业课件）-100分闯关2023-2024学年七年级数学下册（人教版）河南

5．1　相交线 5.1.2　垂线 数学 七年级下册 人教版 100分闯关 知识点1　垂直的定义 1．如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是 ( ) A.∠AOD＝90° B．∠AOC＝∠BOC C．∠BOC＋∠BOD＝180° D．∠AOC＋∠BOD＝180° C 3 2．(河南中考)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1＝54°，则∠2的度数为 ( ) A．26° B．36° C．44° D．54° B 4 3．如图，若CD⊥EF，∠1＝∠2，则AB⊥EF，请说明理由(补全解题过程). 解：因为CD⊥EF， 所以∠1＝ ______ (垂直的定义). 因为∠1＝∠2， 所以∠2＝ _____°， 所以AB ____ EF(垂直的定义). 90° 90 ⊥ 5 知识点2　垂线的性质及画法 4．过点A画线段BC所在直线的垂线，其中正确的是 ( ) D 6 5．(教材P9习题12变式)如图，已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，其理由是 _______________________________________________________． 在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7 6．如图，已知∠AOB和一点P，过点P画∠AOB两边的垂线． 8 知识点3　垂线段的定义及性质 7．下列说法正确的是 ( ) A．垂线段就是与已知直线相交的线段 B．垂线段就是垂直于已知直线的线段 C．垂线段就是一条竖起来的线段 D．过直线外一点向已知直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段 D 9 8．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是 _______________． 垂线段最短 10 9．(杭州中考改编)如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连接PT，则PT与PQ的大小关系是 __________． PT≥PQ 11 知识点4　点到直线的距离 10．下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是 ( ) C 12 11．(广州中考)如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6 cm，PB＝5 cm，PC＝7 cm，则点P到直线l的距离是 ____ cm. 5 13 12．如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB＝ ( ) A．10° B．20° C．30° D．40° B 15 D 14．如图，BC⊥AC，CD⊥AB，AB＝m，CD＝n，则AC长的取值范围是 ( ) A．AC＜m B．AC＞n C．n≤AC≤m D．n＜AC＜m D 17 15．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝4 cm，BC＝3 cm，则点C到AB的距离为 ( ) A．4 cm B．3 cm C．2.4 cm D．2.5 cm C 18 16．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD. (1)试说明：OE⊥OF； (2)若∠AOC与∠AOD的度数比为4∶5，OG⊥AB，求∠EOG的度数． 19 20 17．如图，直线AB与CD交于点O，OE在∠AOD内，∠AOE∶∠COB＝2∶7，OD平分∠EOB. (1)求∠AOC的度数； (2)过点O作OF⊥OE，求∠BOF的度数． 22 解：(1)设∠AOE＝2x，则∠AOD＝∠BOC＝7x，∴∠DOE＝5x.∵OD平分∠EOB，∴∠DOB＝∠DOE＝5x，∠AOB＝2x＋5x＋5x＝180°，∴x＝15°，∴∠AOC＝∠DOB＝5x＝75°　 (2)当OF在直线OE的下方时，∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∵∠AOE＝2x＝30°，∴∠AOF＝∠EOF－∠AOE＝90°－30°＝60°，∠BOF＝180°－∠AOF＝120°；当OF在直线OE的上方时，∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∵∠EOB＝10x＝150°，∴∠BOF＝∠EOB－∠EOF＝150°－90°＝60°.故∠BOF＝120°或60° 23 13．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝ eq \f(1,2) ∠AOC，则∠BOC＝ ( ) A．150° B．140° C．130° D．120° 解：(1)∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴∠DOE＝ eq \f(1,2) ∠AOD，∠DOF＝ eq \f(1,2) ∠BOD，∴∠EOF＝ eq \f(1,2) (∠AOD＋∠BOD)＝ eq \f(1,2) ∠AOB＝ eq \f(1,2) ×180°＝90°，∴OE⊥OF　 (2)∵∠AOC与∠AOD的度数比为4∶5，∴∠AOC＝ eq \f(4,9) ∠COD＝ eq \f(4,9) ×180°＝80°，∴∠BOD＝∠AOC＝80°，又∵OF平分∠DOB，∴∠BOF＝ eq \f(1,2) ∠BOD＝40°，∵OG⊥AB，OE⊥OF，∴∠EOG＋∠GOF＝∠BOF＋∠GOF＝90°，∴∠EOG＝∠BOF＝40° $$