8.2.2.不等式的简单变形（作业课件）-100分闯关2023-2024学年七年级数学下册（华东师大版）河南

8．2　解一元一次不等式 8．2.2.不等式的简单变形 数学 七年级下册 华师版 100分闯关 ＞ D 不等式的性质1 不等式的性质3 B C ＞ ＞ ＞ ＜ ＞ ＜ 减去1 除以2 x＜－3 B B B m≤1 知识点1：不等式的性质 1．(1)若a＋3＞9，则a＞9－3，不等式变形的根据是_________________________； (2)若a＜b，则－4a______－4b，不等式变形的根据是_______________________． 2．(2023·德阳)如果a＞b，那么下列运算正确的是( ) A．a－3＜b－3 B．a＋3＜b＋3 C．3a＜3b D． eq \f(a,－3) ＜ eq \f(b,－3) 3．(河北中考)已知a＞b，则一定有－4a□－4b，“□”中应填的符号是( ) A．＞ B．＜ C．≥ D．＝ 4．(常德中考)若a＞b，则下列不等式不一定成立的是( ) A．a－5＞b－5 B．－5a＜－5b C． eq \f(a,c) ＞ eq \f(b,c) D．a＋c＞b＋c 5．若a＞b，用“＞”号或“＜”号填空： (1)a－1_________b－1；a＋3_______b＋3； a＋c_______b＋c； (2)－2a______－2b； (3) eq \f(a,3) _______ eq \f(b,3) ； (4)－a－2_______－b－2. 6．甲和乙正在对7a＜6a进行争论，甲说：“7a＞6a正确．”乙说：“这不可能正确．”你认为谁的说法对？为什么？ 解：甲、乙两人的说法都不对．理由：因为当a＞0时，7a＞6a，当a＝0时，7a＝6a，当a＜0时，7a＜6a，所以甲、乙两人的说法都不对 知识点2：用不等式的性质解不等式 7．在不等式2x＋1＞0的两边同时____________，得不等式2x＞－1，在不等式2x＞－1的两边同时___________，则原不等式的解集为_________________． 8．(2023·大连)不等式－3x＞9的解集是_______________． x＞－ eq \f(1,2) 9．指出下列变形分别依据了不等式的哪条性质： (1)由a－8＜7，得a＜15； (2) eq \f(2,5) b＞a，得2b＞5a； (3)由5x＞3x－2，得2x＞－2； (4)由－ eq \f(1,5) x＜－3，得x＞15. 解：(1)不等式的性质1，在不等式的两边都加上8　(2)不等式的性质2，在不等式的两边都乘以5　(3)不等式的性质1，在不等式的两边都加上－3x　(4)不等式的性质3，在不等式的两边都除以－ eq \f(1,5) 10．根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： (1)x－1＜3；(2)6x＜5x－2； (3) eq \f(x,3) ＜5；(4)－4x＞3. 解：(1)x＜4　(2)x＜－2　(3)x＜15　(4)x＜－ eq \f(3,4) 11．一个不等式的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式可以是( ) A．x＋2＞0 B．x－2＜0 C．2x≥4 D．2－x＜0 12．当x取不大于 eq \f(7,3) 的值时，3x－7的值( ) A．大于0 B．不大于0 C．小于0 D．不小于0 13．如果不等式(2－a)x＜a－2的解集为x＞－1，那么a必须满足的条件是( ) A．a＞0 B．a＞2 C．a≠1 D．a＜1 14．已知x＝2是关于x的不等式x－3m＋1≥0的一个解，则m的取值范围为________ 15．先阅读下面的解题过程，再解题． 已知a＞b，试比较－2024a＋1与－2024b＋1的大小． 解：因为a＞b，① 所以－2024a＞－2024b，② 故－2024a＋1＞－2024b＋1.③ (1)上述解题过程中，从步骤________开始出现错误； (2)错误的原因是什么？ (3)请写出正确的解题过程． 解：(1)②　(2)错误地运用了不等式的性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变　(3)因为a＞b，所以－2024a＜－2024b，故－2024a＋1＜－2024b＋1 16．已知关于x的方程4x＋2m＋1＝2x＋5的解是负数． (1)求m的取值范围； (2)在(1)的条件下，解关于x的不等式2x－4＞mx＋3. 解：(1)方程4x＋2m＋1＝2x＋5的解是x＝2－m.由题意，得2－m＜0，所以m＞2　 (2)2x－4＞mx＋3，整理，得(2－m)x＞7.因为m＞2，所以2－m＜0，所以x＜ eq \f(7,2－m) 17．对于下列说法：a，b是有理数，若a＞b，则a2＞b2.如果结论保持不变，怎样改变条件，这个说法才是正确的？下面给出两种改法： (1)a，b是有理数，若a＞b＞0，则a2＞b2； (2)a，b是有理数，若a＜b＜0，则a2＞b2. 试利用不等式的性质说明这两种改法是否正确． 解：这两种改法都正确．理由如下：(1)由a＞b，且a，b均为正数，利用不等式的性质2，得a2＞ab，ab＞b2，所以a2＞b2　(2)由a＜b，且a，b均为负数，利用不等式的性质3，得a2＞ab，ab＞b2，所以a2＞b2 $$