第7章 专题(五) 二元一次方程组的应用（作业课件）-100分闯关2023-2024学年七年级数学下册（华东师大版）河南

数学 七年级下册 华师版 第7章　一次方程组 100分闯关 专题(五)　二元一次方程组的应用 类型一　行程问题 1．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时． (1)求该轮船在静水中的速度和水流速度； (2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？ 解：(1)设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6（x＋y）＝90，,（6＋4）（x－y）＝90，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝12，,y＝3.)) 答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时　 (2)设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距(90－a)千米，依题意，得 eq \f(a,12＋3) ＝ eq \f(90－a,12－3) ，解得a＝ eq \f(225,4) .答：甲、丙两地相距 eq \f(225,4) 千米 类型二　工程问题 2．(泰州中考)甲、乙两工程队共同修建150 km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？ 解：设甲工程队原计划平均每月修建x km，乙工程队原计划平均每月修建y km，则甲工程队技术创新后，平均每月修建1.5x km， 根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30（x＋y）＝150，,（30－5）（1.5x＋y）＝150，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3，)) 答：甲工程队原计划平均每月修建2 km，乙工程队原计划平均每月修建3 km 类型三　调配问题 3．(成都中考)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八，乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的 eq \f(2,3) ，那么乙也共有钱48文，问甲，乙二人原来各有多少钱？” 解：设甲原有的钱数为x文，乙原有的钱数为y文， 根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)y＝48，,\f(2,3)x＋y＝48，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝36，,y＝24，)) 答：甲、乙两人各带的钱数分别为36文和24文 类型四　配套问题 4．要用21张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个或者做底盖3个．一个盒身和两个底盖做成一个包装盒．现把这些白卡纸分成两部分，用多少张做盒身，多少张做底盖，正好配套？ 解：设用x张做盒身，y张做底盖，正好配套． 依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝21，,2×2x＝3y，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝9，,y＝12.)) 答：用9张做盒身，12张做底盖，正好配套 类型五　利润问题 5．某商场按定价销售某种商品时，每件可获利40元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低30元销售该商品3件所获得的利润相等，求该商品每件的进价和定价分别是多少元？ 解：设进价为x元，定价为y元， 根据题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－x＝40，,（80%y－x）×5＝（y－30－x）×3，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝130，,y＝170.)) 答：该商品每件的进价和定价分别是130元，170元 类型六　表格问题 6．某超市用3400元购进A，B两种文具盒共120个，这两种文具盒的进价、标价如下表： 　　类型 价格　　 A型 B型 进价(元/只) 15 35 标价(元/只) 25 50 (1)这两种文具盒各购进多少只？ (2)若A型文具盒按标价的9折出售，B型文具盒按标价的8折出售，那么这批文具盒全部售出后，超市共获利多少元？ 解：(1)设A型文具盒购进x只，B型文具盒购进y只， 依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝120，,15x＋35y＝3400，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝40，,y＝80，)) 答：A型文具盒购进40只，B型文具盒购进80只　 (2)25×0.9×40＋50×0.8×80－3400＝700(元). 答：这批文具盒全部售出后，超市共获利700元 类型七　古代问题 7．(连云港中考)我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格． 解：设有x个人，物品的价格为y钱， 由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝8x－3，,y＝7x＋4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝53，)) 答：有7个人，物品的价格为53钱 类型八　面积问题 8．(2023·西藏)列方程(组)解应用题 如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成． (1)求一块长方形墙砖的长和宽； (2)求电视背景墙的面积． 解：(1)设一块长方形墙砖的长为x m，宽为y m． 依题意得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1.5，,2x＝x＋4y，)) 解得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1.2，,y＝0.3，)) 答：一块长方形墙砖的长为1.2 m，宽为0.3 m　 (2)2×1.2×1.5＝3.6(m2). 答：电视背景墙的面积为3.6 m2 $$