第2课时 多边形的外角和（作业课件）-100分闯关2023-2024学年七年级数学下册（华东师大版）河南

9.2　多边形的内角和与外角和 第2课时　多边形的外角和 数学 七年级下册 华师版 100分闯关 知识点：多边形的外角和 1．多边形的外角和等于 ( ) A．180° B．360° C．540° D．720° 2．(2023·襄阳)五边形的外角和等于 ( ) A．180° B．360° C．540° D．720° 3．(黄冈中考)已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是( ) A．7 B．8 C．9 D．10 4．若某多边形的边数增加1，则这个正多边形的外角和 ( ) A．增加180° B．增加360° C．减少180° D．不变 B B D D 5．(烟台中考)一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3∶1，则这个正多边形是 ( ) A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 6．已知一个多边形的每一个外角都等于18°，下列说法错误的是 ( ) A．这个多边形是二十边形 B．这个多边形的内角和是3600° C．这个多边形的每个内角都是162° D．这个多边形的外角和是360° C B 7．如图，五边形ABCDE的外角中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，则∠A的度数是 _______． 120° 8．如果一个多边形的每个外角都相等，且比内角小36°，求这个多边形的边数和内角和． 解：设多边形的一个外角为x°，则一个内角为(x＋36)°，依题意得x＋x＋36＝180，解得x＝72.故这个多边形的边数为360°÷72°＝5，内角和是(5－2)×180°＝540° 10．四边形剪去一个角后，内角和将 ( ) A．减少180° B．不变 C．增加180° D．以上都有可能 11．如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于点O.若图中与∠1，∠2，∠3，∠4相邻的外角的度数和为220°，则∠BOD的度数为 ( ) A．40° B．45° C．50° D．60° D A 12．已知一个五边形的五个外角(每个顶点处各取1个)的度数比是1∶2∶3∶4∶5，那么五个内角的度数比是 ( ) A．1∶2∶3∶4∶5 B．5∶4∶3∶2∶1 C．13∶11∶9∶7∶5 D．11∶7∶5∶9∶13 13．如果多边形的内角和是外角和的k倍(k为正整数)，那么这个多边形的边数是( ) A．k B．2k＋1 C．2k＋2 D．2k－2 C C 14．如图，王明在操场上从点A出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了____ 米． 90 15．若一个多边形的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和． 解：设这个多边形的边数为n，则有(n－2)·180°＝360°×4＋180°，解得n＝11，所以这个多边形的边数为11，内角和为(11－2)×180°＝1620° 16．如图，四边形ABCD的内角∠DCB与外角∠ABE的平分线相交于点F. (1)若BF∥CD，∠ABC＝80°，求∠DCB的度数； (2)若在四边形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝125°，求∠F的度数． 17．(1)如图①，图②，试探究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系； (2)如果我们把∠1，∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述(1)中的关系式； (3)用你发现的结论解决下面的问题： 如图③，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数． 9．(洛阳洛宁县期中)在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 eq \f(1,3) ，求这个多边形的每一个内角的度数和它的边数． 解：∵多边形一个外角等于一个内角的 eq \f(1,3) ，∴多边形的一个外角为180°× eq \f(1,4) ＝45°，一个内角为180°－45°＝135°.∵多边形的外角和为360°，∴多边形的边数为 eq \f(360°,45°) ＝8 解：(1)∵∠ABC＝80°，∴∠ABE＝180°－80°＝100°.∵BF平分∠ABE，∠EBF＝50°.∵BF∥CD，∴∠DCB＝∠EBF＝50°　 (2)∵CF平分∠DCB，BF平分∠ABE，∴∠BCF＝ eq \f(1,2) ∠DCB，∠EBF＝ eq \f(1,2) ∠ABE.∵∠A＋∠D＋∠ABC＋∠DCB＝360°，∴∠ABC＋∠DCB＝360°－105°－125°＝130°，∴180°－∠ABE＋2∠BCF＝130°.∵∠ABE＝2∠EBF，∠EBF＝∠F＋∠BCF，∴180°－2(∠F＋∠BCF)＋2∠BCF＝130°，∴2∠F＝50°，∴∠F＝25° 解：(1)∵∠3，∠4，∠5，∠6是四边形的四个内角，∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°，∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6).∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6)，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4　 四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和　 (3)∵∠B＋∠C＝240°，∴∠NAD＋∠MDA＝240°.∵AE，DE分别是∠NAD，∠MDA的平分线，∴∠DAE＝ eq \f(1,2) ∠NAD，∠ADE＝ eq \f(1,2) ∠MDA，∴∠DAE＋∠ADE＝ eq \f(1,2) (∠NAD＋∠MDA)＝120°，∴∠E＝180°－(∠DAE＋∠ADE)＝60° $$