第1课时 多边形的内角和（作业课件）-100分闯关2023-2024学年七年级数学下册（华东师大版）河南

9.2　多边形的内角和与外角和 第1课时　多边形的内角和 数学 七年级下册 华师版 100分闯关 知识点1：多边形的有关概念 1．如图，不是凸多边形的是 ( ) 2．下列对于多边形的外角的表述，最准确的是 ( ) A．内角的对顶角 B．内角的邻角 C．与内角有公共顶点的角 D．内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角 C D 3．下列说法中正确的是 ( ) A．由一些线段首尾顺次连结组成的图形叫做多边形 B．多边形的两边所在直线组成的角是这个多边形的内角或外角 C．各内角都相等，各条边也都相等的多边形是正多边形 D．连结多边形两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 4．一个n边形有____个顶点，____条边，____个内角，____个外角． 5．从一个七边形的某个顶点出发的对角线可以把这个七边形分割成 ____ 个三角形． C n n n 2n 5 知识点2：多边形的内角和 6．(2023·永州)下列多边形中，内角和等于360°的是( ) 7．(怀化中考)一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是 ( ) A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 8．多边形的内角和不可能为 ( ) A．180° B．540° C．1080° D．1200° B A D 9．(株洲中考)如图所示，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A，B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO＝ _____ 度． 48 10．(攀枝花中考)同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”．请你在不直接运用结论“n边形的内角和为(n－2)·180°”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180°”，结合图形说明：五边形ABCDE的内角和为540°. 解：连结AD，AC， ∴五边形ABCDE的内角和等于△AED， △ADC，△ABC的内角和， ∴五边形ABCDE的内角和＝180°×3＝540° 11．如图，在四边形ABCD中，∠ADC与∠BCD的平分线相交于点P，且∠A＝70°，∠B＝80°，求∠CPD的度数． 12．若过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形对角线一共有 ( ) A．18条 B．14条 C．20条 D．27条 13．如果一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为 ( ) A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9 14．如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝_____°. D D 66 15．已知n边形的内角和θ＝(n－2)·180°. (1)甲同学说θ能取360°，而乙同学说θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由． (2)若由n边形变为(n＋x)边形，其内角和增加了360°，用列方程的方法确定x. 解：(1)甲的说法对．令(n－2)·180°＝360°，解得n＝4，∴甲同学说的边数n是4.乙的说法不对．理由：令(n－2)·180°＝630°，解得n＝5.5.又∵多边形的边数n为整数，∴θ不能取630°　 (2)依题意，有(n＋x－2)·180°－(n－2)·180°＝360°，解得x＝2.故x的值是2 16．动手操作，探究： 探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有什么关系？ 已知：如图①，在△ADC中，DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠DPC与∠A的数量关系； 探究二：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？ 已知：如图②，在四边形ABCD中，DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠DPC与∠A＋∠B的数量关系； 探究三：若将探究二中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF呢？ 已知：如图③，在六边形ABCDEF中，DP，CP分别平分∠EDC和∠BCD，请写出∠DPC与∠A＋∠B＋∠E＋∠F的数量关系，并说明理由． 解：∵∠A＋∠B＋∠ADC＋∠BCD＝360°，∴∠ADC＋∠BCD＝360°－70°－80°＝210°，∵DP平分∠ADC，CP平分∠BCD，∴∠PDC＝ eq \f(1,2) ∠ADC，∠PCD＝ eq \f(1,2) ∠BCD，在△PCD中，∠CPD＝180°－∠PDC－∠PCD＝180°－ eq \f(1,2) (∠ADC＋∠BCD)＝180°－ eq \f(1,2) ×210°＝75° 解：探究一：∵DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC＝ eq \f(1,2) ∠ADC，∠PCD＝ eq \f(1,2) ∠ACD，∴∠DPC＝180°－∠PDC－∠PCD＝180°－ eq \f(1,2) ∠ADC－ eq \f(1,2) ∠ACD＝180°－ eq \f(1,2) (∠ADC＋∠ACD)＝180°－ eq \f(1,2) (180°－∠A)＝90°＋ eq \f(1,2) ∠A　 探究二：∵DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC＝ eq \f(1,2) ∠ADC，∠PCD＝ eq \f(1,2) ∠BCD，∴∠DPC＝180°－∠PDC－∠PCD＝180°－ eq \f(1,2) ∠ADC－ eq \f(1,2) ∠BCD＝180°－ eq \f(1,2) (∠ADC＋∠BCD)＝180°－ eq \f(1,2) (360°－∠A－∠B)＝ eq \f(1,2) (∠A＋∠B)　 探究三：∠DPC＝ eq \f(1,2) (∠A＋∠B＋∠E＋∠F)－180°.理由如下：六边形ABCDEF的内角和为(6－2)×180°＝720°.∵DP，CP分别平分∠EDC和∠BCD，∴∠PDC＝ eq \f(1,2) ∠EDC，∠PCD＝ eq \f(1,2) ∠BCD，∴∠DPC＝180°－∠PDC－∠PCD＝180°－ eq \f(1,2) ∠EDC－ eq \f(1,2) ∠BCD＝180°－ eq \f(1,2) (∠EDC＋∠BCD)＝180°－ eq \f(1,2) (720°－∠A－∠B－∠E－∠F)＝ eq \f(1,2) (∠A＋∠B＋∠E＋∠F)－180°，即∠DPC＝ eq \f(1,2) (∠A＋∠B＋∠E＋∠F)－180° $$