8.1 认识不等式（作业课件）-100分闯关2023-2024学年七年级数学下册（华东师大版）河南

数学 七年级下册 华师版 第8章　一元一次不等式 100分闯关 8．1　认识不等式 C ＞ ＜ ＞ ＞ ＜ ≥ ≤ C D B D －2x≥3 30%(c＋4)≥10 10x－5(20－x)＞90 C A 2x－1≥x＋3 0≤V≤3 000π ＞ ＝ ＞ ＞ ＞ 知识点1：不等式的概念 1. 下列各式中，是不等式的是( ) A.x＋3＝5 B．2x＋3y C.x＋2≤3 D．5m 2．用符号“＜”、“＞”、“≤”或“≥”填空： (1)π______3，－ eq \f(1,8) ______ eq \f(1,7) ，m2＋0.1_______ 0； (2)a是正数，则a______ 0；a是负数，则a______0； (3)m的相反数不小于5，则－m______5； (4)x与y的差不大于－ eq \f(1,3) ，则x－y ______ － eq \f(1,3) . 知识点2：不等式的解 3．当x＝－3 时，下列不等式成立的是( ) A.3x＋9＞10 B． eq \f(1,2) x－5＞0 C.2x＋2＜0 D． eq \f(x－5,2) ＋1＞ eq \f(x－1,3) 4．下列x的值满足不等式3x－2＜7的是( ) A.x＝4 B．x＝6 C.x＝3 D．x＝2 5．在－2，2，0，－1，8，9，100，200这8个数中，是不等式x－3＜6的解的个数有( ) A.6个 B．5个 C. 4个 D．3个 知识点3：列不等式 6．(吉林中考)y与2的差不大于0，用不等式表示为( ) A.y－2＞0 B．y－2＜0 C.y－2≥0 D．y－2≤0 7．用不等式表示下列各题． (1)x的相反数的2倍不小于3：________________； (2)x的一半与它的 eq \f(1,3) 的差不大于4：________________； (3)c与4的和的30%至少为10：________________； (4)x除以2的商加上3至多为5：________________． eq \f(1,2) x－ eq \f(1,3) x≤4　　　　　 eq \f(x,2) ＋3≤5　　　　　 8．某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则依据题意可列不等式为______________________． 9．下列各式：①－2＜0；②3x－k＞0；③x＝1；④x≠2；⑤x＋2＞x－1中，是不等式的有 ( ) A．2个 B．3个 C.4个 D．5个 10．a，b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( ) A.a＞0，b＜0 B．a＜0，b＞0 C.ab＞0 D．以上均不对 11．用不等式表示下列各题． (1)x的 eq \f(1,2) 与y的 eq \f(1,5) 的差是非负数：____________________； (2)a的一半与5的差的绝对值不大于a：___________________； (3)x的2倍减1不小于x与3的和：___________________． eq \f(1,2) x－ eq \f(1,5) y≥0　　 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a－5)) ≤a　　 用“＜”表示 (－3)2，－(－2)3，－ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4))) 的大小关系为 ______________________________. 13．某圆柱形容器的底面半径为10 cm，高为50 cm，容器内原有水的高度为20 cm，现准备继续加水V cm3，则V的取值范围是__________________(结果保留π). eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4))) ＜ －(－2)3＜(－3)2 14．定义新运算：对于任意实数a、b，都有a△b＝ab－a－b＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4＝2×4－2－4＋1＝8－6＋1＝3.请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5，请列出不等式． 解：由题意，得 3△x＝3x－3－x＋1.所以列出不等式为3x－3－x＋1＞5 15．某店先从A地以每件40元的价格购进某种商品20件，后又从B地以每件45元的价格购进同一种商品30件．如果商店销售这些商品时，每件商品定价为x元，要获得大于20%的利润，用不等式表示上述问题中的不等关系，并验证x＝60是否使不等式成立． 解：根据题意，可列不等式为(20＋30)x－ (20×40＋45×30) ＞(20×40＋45×30)×20%，化简为50x－2 150＞430.当x＝60时，50x－2 150＝50×60－2 150＝850＞430.所以x＝60能使不等式成立 16．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，设导火线的长度为x米，则x需满足怎样的不等关系？ 解：根据题意，可列不等式为 eq \f(x,0.01) ＞ eq \f(40,1) ＋ eq \f(360,4) . 化简为 eq \f(x,0.01) ＞130 17．比较下面每小题中两个算式结果的大小(在横线上填“＞”、“＜”或“＝”). (1)32＋42________2×3×4； (2)22＋22________2×2×2； (3)12＋( eq \f(3,4) )2________2×1× eq \f(3,4) ； (4)(－2) 2＋52________2×(－2)×5； (5)( eq \f(1,2) )2＋( eq \f(2,3) )2_______2× eq \f(1,2) × eq \f(2,3) . 通过观察上面的算式，请你用字母a、b来表示上面算式中反映的一般规律，并说明理由． 解：a2＋b2≥2ab.理由：因为不论a、b取任何数，总有(a－b)2≥0，即a2＋b2－2ab≥0.所以有a2＋b2≥2ab $$