6.3 实践与探索 第1课时 物体形状变化问题（作业课件）-100分闯关2023-2024学年七年级数学下册（华东师大版）河南

数学 七年级下册 华师版 第6章　一元一次方程 100分闯关 6.3　实践与探索 第1课时　物体形状变化问题 知识点1：平面图形的形状变化 1．(漯河临颍县期末)一个长方形的周长为26 cm，若这个长方形的长减少2 cm，宽增加3 cm，就可以成一个正方形．设长方形的长为x cm，可列方程( ) A．x＋2＝(13－x)－3 B．x＋2＝(26－x)－3 C．x－2＝(26－x)＋3 D．x－2＝(13－x)＋3 D 2．一个长方形菜地长18米，如果把它的长增加到22米，宽减少3米，面积的大小正好不变，这块长方形菜地原来的面积是多少平方米？ 解：设原来长方形的宽是x米，则后来的宽是(x－3)米，根据题意，得18x＝22(x－3)，解得x＝16.5.所以18×16.5＝297(平方米).答：这块长方形菜地原来的面积是297平方米 知识点2：立体图形的形状变化 3．将一只底面直径为90 mm的圆柱体玻璃缸装满水，把缸中的水倒入一个底面积为131×131 mm2、高为81 mm的长方体铁盒中．当铁盒装满水时，玻璃缸中水的高度下降x mm，则可以列方程为_________________________________． 4．德鑫轧钢厂要把一种底面直径6 cm、长1 m的圆柱形钢锭轧制成外径3 cm、内径1 cm的无缝钢管(外径、内径均指直径).若不计加工过程中的损耗，则这种无缝钢管的长度是( ) A．2 m B．3 m C．4.5 m D．5 m C 知识点3：平面图形的拼接分割 5．(洛阳期末)如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原来的正方形的面积是_______cm2. 400 6．如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，求每块小长方形地砖的面积是多少？ 解：设每块小长方形地砖的宽为x cm，根据图形可知长为3x cm，则x＋3x＝40，解得x＝10.则3x＝30，10×30＝300(cm2).答：每块小长方形地砖的面积为300 cm2 7．如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分之一，阴影部分的面积为224 cm2，求重叠部分面积． 解：设重叠部分面积为x cm2，则大长方形面积为6x cm2，小长方形面积为4x cm2，根据题意，得6x－x＋4x－x＝224，解得x＝28.答：重叠部分面积为28 cm2 8．(焦作期末)如图，在周长为10 m的长方形窗户上钉一块宽为1 m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为( ) A.9 m2 B．25 m2 C．16 m2 D．4 m2 D 9．( 乐山中考)如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为____． 5 10．图①是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的高是____cm. 5 11．(驻马店新蔡县期中)如图所示，长方形纸片的长为15厘米，在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽为3厘米的纸条，剩余部分(阴影部分)的面积是60平方厘米，求原长方形纸片的宽． 解：设原长方形纸片的宽为x厘米，根据题意，得(15－3)(x－3)＝60，解得x＝8.答：原长方形纸片的宽为8厘米 12．如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用阴影标明．已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片？ 解：设卡片的长边长度为x厘米，根据题意，得5x＝3(x＋10)，解得x＝15.所以需配正方形图片的边长为15－10＝5(厘米).答：需要配边长为5厘米的正方形图片 13．在一个底面直径为5 cm，高为18 cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6 cm，高为10 cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，则瓶内还剩水的高是多少？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离． 14．用总长30 m的篱笆沿墙的一边围一个长方形鸡舍，除墙这一边外，其他三边(门除外)都用篱笆围成，要求长方形的长是宽的2倍，并要求在墙的对边留2 m宽的门，求鸡舍的长和宽分别为多少米． 解：①当长边对墙，设宽为x m，则长为2x m，根据题意，得x＋2x＋x＝30＋2，解得x＝8.则2x＝16.②当短边对墙，设宽为a m，则长为2a m，根据题意，得a＋2a＋2a＝30＋2，解得a＝6.4.则2a＝12.8.答：这个长方形的鸡舍的长与宽分别为16 m，8 m或12.8 m，6.4 m π×( eq \f(90,2) )2·x＝131×131×81 解：设圆柱形瓶内的水倒入玻璃杯中水的高度为x cm.由题意，得( eq \f(5,2) )2π×18＝( eq \f(6,2) )2πx.解得x＝12.5.因为12.5＞10，所以不能完全装下．设瓶内还剩水的高为y cm.由题意，得( eq \f(5,2) )2π×18＝( eq \f(5,2) )2πy＋( eq \f(6,2) )2π×10.解得y＝3.6.所以瓶内水还剩3.6 cm高 $$