第4章 3 探索三角形全等的条件 第3课时 边角边(SAS)（作业课件）-100分闯关2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）河南

3　探索三角形全等的条件 第3课时　边角边(SAS) 数学 七年级下册 北师版 100分闯关 知识点❶　利用“SAS”判定两个三角形全等 1．在△ABC和△A1B1C1中，∠A＝∠A1，AB＝A1B1，再补充下列哪个条件可以根据“SAS”判定△ABC和△A1B1C1全等( ) A.AB＝A1C1 B．BC＝BC1 C.AC＝A1C1 D．AC＝B1C1 C 3 2．如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，若利用“SAS”判定△ABC≌△DEF，则应添加的条件是______________． AB＝DE 4 3．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？请结合解题过程，完成填空． 5 DE＝AB 4．(2023·泸州)如图，点B在线段AC上，BD∥CE，AB＝EC，DB＝BC.试说明：AD＝EB. 7 知识点❷　灵活运用四种判定方法判定两个三角形全等 5．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是( ) A.∠A＝∠D B.∠ACB＝∠DBC C.AC＝DB D.AB＝DC C 9 6．如图，给出下列四个条件：AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，∠C＝∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有( ) A.1组 B．2组 C．3组 D．4组 C 10 7．如图，已知A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE. (1)△ABE与△CDF全等吗？请说明理由； (2)写出图中其余两对全等的三角形． 11 C 14 1 15 等边 16 17 20 21 22 解：在△DEC和△ABC中， 所以△DEC≌△ABC(SAS). 所以_______________． 解：∵BD∥CE，∴∠ABD＝∠C，在△ABD和△ECB中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝EC，,∠ABD＝∠C，,DB＝BC，)) ∴△ABD≌△ECB(SAS)，∴AD＝EB 解：(1)△ABE≌△CDF.理由：因为AB∥CD，所以∠BAE＝∠DCF.因为AF＝CE，所以AF＋EF＝CE＋EF，即AE＝CF.在△ABE和△CDF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAE＝∠DCF，,∠ABE＝∠CDF，,AE＝CF，)) 所以△ABE≌△CDF(AAS)　(2)△ABC≌△CDA，△ADF≌△CBE 8．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件之一：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有( ) A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是____． 10．已知等边三角形的三条边，三个内角都相等．如图，△ABC为等边三角形，点D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且AE＝CD＝BF，则△DEF的形状按边分类为_________三角形． 11．如图，在△ABC中，点D是AC上一点，AD＝AB，过点D作DE∥AB，且DE＝AC. (1)试说明：△ABC≌△DAE； (2)若点D是AC的中点，△ABC的面积是20，求△AEC的面积． 解：(1)因为DE∥AB，所以∠BAC＝∠ADE.在△ABC和△DAE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DA，,∠BAC＝∠ADE，,AC＝DE，)) 所以△ABC≌△DAE(SAS)　(2)因为△ABC≌△DAE，所以S△ABC＝S△DAE＝20.因为点D是AC的中点，所以S△AEC＝2S△DAE＝2×20＝40 12．在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C.且BD＝CD，点E，F分别在边AM和AN上． (1)如图①，若∠BED＝∠CFD，试说明：DE＝DF； (2)如图②，若∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，猜想EF，BE，FC具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由． 解：(1)因为DB⊥AM，DC⊥AN，所以∠DBE＝∠DCF＝90°.在△BDE和△CDF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BED＝∠CFD，,∠DBE＝∠DCF，,BD＝CD，)) 所以△BDE≌△CDF(AAS).所以DE＝DF　 (2)EF＝FC＋BE，理由：在CN上取一点G，使CG＝BE，连接DG.在△BDE和△CDG中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝CD，,∠DBE＝∠DCG，,BE＝CG，)) 所以△BDE≌△CDG(SAS).所以DE＝DG，∠BDE＝∠CDG.因为∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，所以∠BDE＋∠CDF＝60°. 所以∠FDG＝∠CDG＋∠CDF＝60°.所以∠EDF＝∠GDF.在△EDF和△GDF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DE＝DG，,∠EDF＝∠GDF，,DF＝DF，)) 所以△EDF≌△GDF(SAS).所以EF＝GF.所以EF＝FC＋CG＝FC＋BE $$