第1章 5 平方差公式 第1课时 平方差公式的认识（作业课件）-100分闯关2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）河南

5　平方差公式 第1课时　平方差公式的认识 数学 七年级下册 北师版 100分闯关 B C B D －25 C B C 3 ±4 解：原式＝a－2 解：原式＝9 知识点❶　平方差公式的结构特点 1．下列各式中，能用平方差公式计算的是( ) A．(a＋b)(－a－b) B．(a＋b)(a－b) C．(a＋b)(a－d) D．(a＋b)(2a－b) 2．下列各式中能用平方差公式计算的有( ) ①(x－ eq \f(1,2) y)(x＋ eq \f(1,2) y)；②(3a－bc)(－bc－3a)；③(100＋1)×(100－1)；④(x＋1)(y－1). A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点❷　利用平方差公式计算 3．计算(a＋3b)(a－3b)的结果是( ) A．a2－6b2 B．a2－9b2 C．a2－6ab＋9b2 D．a2＋6ab＋9b2 4．下列运用平方差公式计算正确的是( ) A．(2x＋3)(2x－3)＝2x2－9 B．(x＋4)(x－4)＝x2－4 C．(5＋x)(x－5)＝25－x2 D．(－1＋4b)(－1－4b)＝1－16b2 5．计算：(－ eq \f(2,3) m＋n)(－ eq \f(2,3) m－n)＝____________． 6．已知a2＝3，b2＝7，则(a＋2b)(a－2b)＝___________． eq \f(4,9) m2－n2 7．计算： (1)(0.1x－0.2)(0.1x＋0.2)； (2)(xy－5)(－xy－5)； 解：原式＝0.01x2－0.04 解：原式＝25－x2y2 (3)( eq \f(1,5) a＋ eq \f(1,3) b)( eq \f(1,3) b－ eq \f(1,5) a)； (4)(－m2n＋2)(－m2n－2). 解：原式＝ eq \f(1,9) b2－ eq \f(1,25) a2 解：原式＝m4n2－4 8．若用平方差公式计算(x－y＋5)(x＋y＋5)，则可将原式变形为( ) A．[(x－y)＋5][(x＋y)＋5] B．[(x－y)＋5][(x－y)－5] C．[(x＋5)－y][(x＋5)＋y] D．[x－(y＋5)][x＋(y＋5)] 9．若a2－b2＝ eq \f(1,4) ，a－b＝ eq \f(1,2) ，则a＋b的值为( ) A．－ eq \f(1,2) B． eq \f(1,2) C．1 D．2 10．(教材习题1.9T2变式)算式(2＋1)(22＋1)(24＋1)(25＋1)…(232＋1)＋1的计算结果的个位数字是( ) A．2 B．4 C．6 D．7 11．已知m2－n2＝24，m比n大8，则m＋n＝__________． 12．若(x－ay)(x＋ay)＝x2－16y2，则a＝__________． 13．计算： (1)a(1－2a)＋2(a＋1)(a－1)； (2)(－2x)2－(－2x＋3)(－2x－3)； (3)(x＋2y)(x2＋4y2)(x－2y)； (4)(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x). 解：原式＝x4－16y4 解：原式＝5x2－5y2 14．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”． (1)28是“神秘数”吗？为什么？ (2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的整数倍吗？为什么？ (3)设两个连续奇数为2n＋1和2n－1(其中n取正整数)，这两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗？为什么？ 解：(1)是．理由：因为28＝82－62，所以28是“神秘数”　 (2)是．理由：(2k＋2)2－(2k)2＝4k2＋8k＋4－4k2＝4(2k＋1).因为k是非负整数，所以4(2k＋1)是4的整数倍，即由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的整数倍且是奇数倍　 (3)不是．理由：因为(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n＝4×2n，所以这两个连续奇数的平方差是4的偶数倍．由(2)知“神秘数”是4的奇数倍，所以这两个连续奇数的平方差不是“神秘数” $$