20.1.2中位数与众数 课件2024-2025学年人教版八年级数学下册

中 位 数 人教版八年级下册 与 众 数 1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1. 了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数. 2. 会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势. 学习目标 3. 掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题. 2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 知识回顾 平均数：用来反映一组数据的集中趋势，体现一组数据的平均水平． 算术平均数 加权平均数 数学期中考试，小明同学得了78分。全班共30人，其他同学的成绩为1个100分， 4个90分， 22个80分, 以及一个2分和一个10分。小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”。 小明说谎了吗 创境导入： ? 4 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 我工资3000元，在公司中算中等收入. 职员C 我们好几人工资都是4000元. 职 员 D 我公司员工的收入很高，月平均工资为6000元. 经理 应聘者 这个公司员工收入到底怎样呢？ 阿明应聘 第二天，小明上班了. 经理 应聘者阿Q 小明在公司工作了一周后 你欺骗了我,我已问过其他职员,没有一个职员的工资超过6000元. 平均工资确实是每月6000元,你看看公司的工资报表. 月收 入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2500 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 下表是某公司员工月收入的资料． （1）计算这个公司员工月收入的平均数； （2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？　　 　　平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”，所以不合适． 知识点 中位数 = =6336 7 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？ 　　该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？ 　　一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数． 中等水平是3400元. 月收 入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2500 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 8 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 中位数 一组数据按由小到大（或由大到小）顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是数据的中位数. 如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 　　如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平． 【思考】如果数据的个数是偶数时，中位数会是什么呢？ 月收 入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2500 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 中位数定义： 求中位数的一般步骤： 1、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列； 2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数； 若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。 你知道中间位置如何确定吗? n 为奇数时,中间位置是第 个. n为偶数时,中间位置是第 , 个. 10 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1.求中位数要将一组数据按大小顺序排列，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以． 注意： 2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等. 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列： 如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平． 中位数怎么确定？ 12 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 注意： （1）一组数据的中位数不一定出现在这组数据中 （2）一组数据的中位数是唯一的 （3）中位数是一个位置的代表值，它仅与数据的排列位置有关系，当一组数据的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势 思考、一组数据的中位数有几个？ 13 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 平均数、中位数的区别 计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。 中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。 14 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例下面两组数据的中位数是多少？ （1）5，6，2，3，2. （2）5，6，2，4，3，5. 提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算. 解：（1） 中位数是3； （2）中位数是4.5. 例题讲解 实例说明 15 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ 解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列： __________________________________ __________________________________ 这组数据的中位数为_________________________ 的平均数，即_____________.答：样本数据的中位数是_____. 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 处于中间的两个数146, 148. 147 考点 求中位数 16 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？ 由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有________选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好. 147 有一半 一半 147min 一半以上 解: 张华是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23.对这组数据的分析中，请找出这些鞋子的尺码的中位数，并说明这个中位数的意义. 解：这些鞋子的尺码的中位数是22,由中位数是22可以估计在这些鞋子的尺码中，大约有一半工人的鞋子的尺码大于或等于22，有一半鞋子的尺码小于或等于22. 变式训练 例已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数. 解：因为10，10，x，8的中位数与平均数相等. 所以 (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4. 解得x＝8. (10+x)÷2＝9. 所以这组数据的中位数是9. 分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可. 考点 利用中位数求字母的值 一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______. 17 分析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故(15+x)÷2=16，即x=17. 变式训练 思考 1.如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？ 2.如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？ 知识点 众数 月收 入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 下表是某公司员工月收入的资料． 职员D说：我们好几个人的工资都是3000元。 月收 入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 25个员工中有11个人的工资都是3000元, 3000元出现的次数最多.因此我们称3000元为众数． 注意： （1）一组数据的众数一定出现在这组数据中. （2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3. （3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3. 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 例一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？ 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_______是这组数据的众数，它的意义是：_______厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______厘米的鞋. 思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？ 23.5 23.5 23.5 （1）一组数据的众数一定出现在这组数据中. （2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3. （3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3. 众数是否唯一？ 议一议：通过这个练习你能说说中位数和众数区别吗？ 20 20 21 20 20 20和35 数 据 中位数 众数 15，20，20，22，35.     1，20，20，22，1000.     35，20，20，22，15，38.     15，20，35，22，20，35.         21 20 15,21, 19, 20, 17. 19 合作探究 （1）中位数是不是一定在这组数据中？ （2）众数是不是一定在这组数据中？ （3）众数是不是只有一个？ （4) 在一组数据中,中位数是不是只有一个？ 平均数 中位数 众数 是否要排序 不要 要 不要 在不在所给的数据中 不一定 不一定 一定在 唯不唯一 唯一 唯一 可能不止一个，可能没有. 　　有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？ 如果把数据50改成9，结果又会怎样？ （3）用众数估计： 众数= 5（万元）．　　　　 （1）用平均数估计： （万元）；　　　　 （2）用中位数估计：中位数= （万元）； 　　　　 知识点 平均数、众数和中位数的应用 28 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （3）用众数估计： 众数= 5（万元）．　　　　 （1）用平均数估计： （万元）；　　　　 （2）用中位数估计：中位数= （万元）； 　　　　 把数据50改成9后的结果为： 　　有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？ 如果把数据50改成9，结果又会怎样？ 　　请你对这三种估计结果进行评价，这些结果是否比较客观地反映了这些家庭的年收入水平？ 因为这些数据之中，平均数最容易受到极端值的影响，中位数和众数不易受到极端值的影响，所以可以用中位数和众数来反映这些家庭的收入，但是数值有些偏低.它们各有优缺点. 代表不同 稳定性可靠性 是否利用全部数据 受极端值影响 典型应用 平均数 平均水平 比较稳定可靠 是 较大 比赛评分 中位数 中等水平 可靠性较差 否 较小 工资水平 众数 多数水平 可靠性较差 否 较小 选举票数 平均数、中位数和众数的异同点： 1.一组数据的平均数一定只有一个. x √ 2.一组数据的中位数一定只有一个. √ 4.一组数据的众数一定只有一个. 5.一组数据的平均数，中位数，众数可以是同一个数. 3.一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数。 x √ 1，2，3，4，5. 1，2，3，4，5，6. 由上知中位数3.5 知识讲解 平均数、众数及中位数都是数据代表。 它们分别从不同角度、不同侧面刻画了一组数据的特征。 它们都是描述数据集中趋势的统计量。 合作探究 解答下列问题（直接填在横线上）： （1）餐厅所有员工的平均工资是______元； （2）所有员工工资的中位数是 元； （3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？答： 。 （4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是 元，是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？答： 。 人员 经理 厨师 会计 服务员 勤杂工 甲 乙 甲 乙 工资数 13000 7000 5000 4500 3600 3400 2210 5530 4500 中位数 4285 能 某餐厅有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示： 销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10 销售员人数（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1 解：（1）平均数5.6万元，众数为4万元，中位数为5万元。 （2）若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工积极性；若规定众数4万元为标准，则绝大多数不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；规定中位数5万元为标准，多数人能完成或超额，少数人经过努力也能完成，所以5万元为标准较合理。 （1）求销售额的平均数，众数，中位数。（单位：万元） （2）今年公司为了调动员工积极性，提高销售额，准备采取超过额有奖的措施。请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？ 中位数和众数 中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数. 众数：出现次数最多的数. 平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”. 课堂小结 1.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表： 则学生捐款金额的中位数是( ) A. 13人 B. 12人 C. 10元 D. 20元 D 基础巩固题 课堂检测 捐款金额/元 5 10 20 50 人数/人 10 13 12 15 2.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是( )。 A. 12岁 B. 13岁 C. 14岁 D. 15岁 C 3.某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为：8.6,9.5,9.7,8.8,9，则这5个数据的中位数是( )。 A. 9.7分 B. 9.5分 C. 9分 D. 8.8分 C 4.某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是 ( )。 A. 94分，96分。 B. 96分，96分。 C. 94分，96.4分。 D. 96分，96.4分。 D 5.数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______. 9 4人 20人 18人 8人 谢 谢 再 见 下课了! 42 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 月光（放松轻音乐纯音乐钢琴曲） 心灵解压屋 唯美/放松/减压/舒缓/哄睡轻音乐 101148.18 XXX - 酷我音乐 $$