26.2 实际问题与反比例函数 第2课时 反比例函数在物理中的应用（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（人教版）河南

第二十六章　反比例函数 26.2　实际问题与反比例函数 第2课时　反比例函数在物理中的应用 数学 九年级下册 人教版 100分闯关 知识点：反比例函数在物理中的应用 1．(2023·随州)已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6 Ω时，电流为( ) A．3 A B．4 A C．6 A D．8 A B 2．(2023·温州)在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75 kPa加压到100 kPa，则气体体积压缩了____mL. 20 3．(2022·台州)如图，根据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时，火焰的像高y(单位：cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位：cm)的反比例函数，当x＝6时，y＝2. (1)求y关于x的函数解析式； (2)若火焰的像高为3 cm，求小孔到蜡烛的距离． 4．(教材P16习题T6改编)(2022·吉林)密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度ρ(单位：kg/m3)随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求密度ρ关于体积V的函数解析式； (2)当V＝10 m3时，求该气体的密度ρ. 5．(教材P17习题T8变式)某闭合电路中，其两端电压恒定，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数关系，其图象如图所示．根据图象回答下列问题： (1)写出电流I关于电阻R的函数解析式； (2)如果一个用电器的电阻为5 Ω，其允许通过的最大电流是1 A，那么这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧毁？请说明理由； (3)若允许通过的电流不超过4 A，那么电阻R应该控制在什么范围？ 7．(2022·临沂)杠杆原理在生活中被广泛应用(杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂)，小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”(如图①).制作方法如下： 第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度(单位长度1 cm)，确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2 cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩； 第二步：取一个质量为0.5 kg的金属物体作为秤砣． (1)图①中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为x kg，OB的长为y cm.写出y关于x的函数解析式；若0＜y＜48，求x的取值范围； (2)调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡，如图②.设重物的质量为x kg，OB的长为y cm，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象． x/kg … 0.25 0.5 1 2 4 … y/cm … __ __ __ ____ ____ … 4 2 1 0.5 0.25 解：(1)由题意设：y＝ eq \f(k,x) ，把x＝6，y＝2代入，得k＝6×2＝12，∴y关于x的函数解析式为：y＝ eq \f(12,x) 　 (2)把y＝3代入y＝ eq \f(12,x) ，得x＝4，∴小孔到蜡烛的距离为4 cm 解：(1)设密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ＝ eq \f(k,V) .将点A(4，2.5)代入ρ＝ eq \f(k,V) 得2.5＝ eq \f(k,4) ，解得k＝10.∴密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ＝ eq \f(10,V) (2)将V＝10代入ρ＝ eq \f(10,V) 得ρ＝1，∴该气体的密度为1 kg/m3 解：(1)由题意，设I＝ eq \f(k,R) (k≠0).由图象过点B(3，2)，得2＝ eq \f(k,3) ，解得k＝6.故电流I关于电阻R的函数解析式为I＝ eq \f(6,R) (2)由(1)知，闭合电路两端电压恒为6 V，该用电器接到这个闭合电路中，通过的电流为 eq \f(6,5) ＝1.2(A)，大于此用电器允许通过的最大电流1 A，所以该用电器接在这个电路中会被烧毁 (3)由I＝ eq \f(6,R) ，可知I＝4 A时，R＝1.5 Ω.结合函数图象可知，电阻R应该控制在1.5 Ω以上(含1.5 Ω) 6．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R(kΩ)随温度t(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10 ℃上升到30 ℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30 ℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1 ℃，电阻增加 eq \f(4,15) kΩ. (1)求R与t之间的函数解析式； (2)家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过4 kΩ？ 解：(1)因为温度在由室温10 ℃上升到30 ℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，所以当10≤t≤30时，设R和t之间的函数解析式为R＝ eq \f(k,t) .将(10，6)代入上式，得6＝ eq \f(k,10) ，解得k＝60.故当10≤t≤30时，R＝ eq \f(60,t) ；将t＝30代入R＝ eq \f(60,t) ，得R＝ eq \f(60,30) ＝2，所以温度在30 ℃时，电阻R＝2 kΩ.因为在温度达到30 ℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1 ℃，电阻增加 eq \f(4,15) kΩ，所以当t＞30时，R＝2＋ eq \f(4,15) (t－30)＝ eq \f(4,15) t－6.故R和t之间的函数解析式为R＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(60,t)（10≤t≤30），,\f(4,15)t－6（t＞30）)) (2)把R＝4代入R＝ eq \f(4,15) t－6，得t＝37.5.把R＝4代入R＝ eq \f(60,t) ，得t＝15，所以温度在15 ℃～37.5 ℃(包括两个端点)时，发热材料的电阻不超过4 kΩ 解：(1)阻力×阻力臂＝动力×动力臂，∴重物×OA＝秤砣×OB，∵OA＝2 cm，重物的质量为x kg，OB的长为y cm，秤砣为0.5 kg，∴2x＝0.5y，∴y＝4x，∵4＞0，∴y随x的增大而增大，∵当y＝0时，x＝0；当y＝48时，x＝12，∴0＜x＜12　(2)y关于x的函数解析式为y＝ eq \f(1,x) ，作函数图象如图 $$