26.2 实际问题与反比例函数 第1课时 实际问题中的反比例函数（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（人教版）河南

第二十六章　反比例函数 26.2　实际问题与反比例函数 第1课时　实际问题中的反比例函数 数学 九年级下册 人教版 100分闯关 知识点：反比例函数在实际生活中的应用 1．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是( ) A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C．若该村人均耕地面积为2公顷/人，则总人口为100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷/人 D 2．(2022·扬州)某市举行中学生党史知识竞赛，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是( ) A．甲　　 　B．乙　　 　C．丙　　 　D．丁 C 3．若某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，则6小时可以将满池水全部排空．现在平均排水量为每小时Q立方米，将满池水排空所需要的时间为t(小时)，则时间t(小时)关于Q的函数解析式为________． 4．列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的反比例函数关系如图所示，若列车要在2.5 h内到达，则速度至少需要提高到____km/h. 240 5．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．由图可知： (1)y与S之间的函数解析式为________________； (2)当面条粗1.6 mm2时，面条的总长度是____m. 80 7．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为10 m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是( ) A 8．为预防传染病，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(分钟)的函数关系如图所示．已知，药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃完后y与x成反比例，现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg.当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体才能无毒害作用．那么从消毒开始，经过____分钟后教室内的空气才能达到安全要求． 50 9．(教材P13例2变式)码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度y(吨/天)与装完货物所需时间x(天)之间是反比例函数关系，其图象如图所示． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)装载完毕后，由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸货____吨； (3)若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在(2)的条件下，至少需要增加____名工人才能完成任务． 80 6 10．(2022·枣庄)为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L，环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5 mg/L，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x(天) 3 5 6 9 … 硫化物的浓度y(mg/L) 4.5 2.7 2.25 1.5 … (1)在整改过程中，当0≤x＜3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数解析式； (2)在整改过程中，当x≥3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数解析式； (3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？ t＝ eq \f(48,Q) y＝ eq \f(128,S) (S＞0) 6．去学校食堂就餐，经常会在买菜窗口前等待，经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x(分钟)之间存在如下关系：y＝ eq \f(100,x) (x＞0). (1)当x＝5时，求舒适度指数y的值； (2)舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适，函数y＝ eq \f(100,x) 的图象如图所示，请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？ 解：(1)当x＝5时，y＝ eq \f(100,x) ＝ eq \f(100,5) ＝20 (2)由图象可知，当y≥10时，0＜x≤10，所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟 解：(1)设y与x之间的函数解析式为y＝ eq \f(k,x) ，根据题意，得50＝ eq \f(k,8) ，解得k＝400，∴y 与x之间的函数解析式为y＝ eq \f(400,x) 解：(1)设所求函数解析式为y＝kx＋b.由图可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝12，,3k＋b＝4.5，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝12，,k＝－2.5.)) ∴所求函数解析式为y＝－2.5x＋12(0≤x＜3) (2)∵3×4.5 ＝5×2.7＝…＝13.5，∴当x≥3时，y是x的反比例函数，y＝ eq \f(13.5,x) (x≥3) (3)该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L.理由：当x＝15时，y＝ eq \f(13.5,15) ＝0.9.∵13.5＞0，∴y随x的增大而减小．∴该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L $$