26.1.2 第2课时 反比例函数的性质的综合应用（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（人教版）河南

第二十六章　反比例函数 26.1　反比例函数 26.1.2　反比例函数的图象和性质 第2课时　反比例函数的性质的综合应用 数学 九年级下册 人教版 100分闯关 A 2 6 3 2 －6 －2＜x＜0或x＞4 D 5 12 9 2 知识点1：反比例函数图象上点的坐标与解析式之间的关系 1．(2023·云南)若点A(1，3)是反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)图象上一点，则常数k的值为( ) A．3　　　B．－3　　　C． eq \f(3,2) 　　　D．－ eq \f(3,2) 2．(2022·鄂州)如图，已知直线y＝2x与双曲线y＝ eq \f(k,x) (k为大于零的常数，且x＞0)交于点A，若OA＝ eq \r(5) ，则k的值为____． 知识点2：反比例函数比例系数k的几何意义 3．(2022·凉山州)如图，点A在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k＝____． 4．(2022·株洲)如图所示，矩形ABCD顶点A，D在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6.若反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象经过点C，则k的值为____． 5．如图，点A是反比例函数y＝ eq \f(8,x) 的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，线段AB交反比例函数y＝ eq \f(4,x) 的图象于点C，则△OAC的面积为____． 6．(2023·齐齐哈尔)如图，点A在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)图象的一支上，点B在反比例函数y＝－ eq \f(k,2x) 图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为____． 知识点3：反比例函数与一次函数的综合应用 7．(2022·梧州)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝ eq \f(m,x) 的图象交于点A(－2，2)，B(n，－1).当y1＜y2时，x的取值范围是____________________． 8．(2023·乐山)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ eq \f(4,x) 的图象交于点A(m，4)，与x轴交于点B，与y轴交于点C(0，3). (1)求m的值和一次函数的解析式； (2)已知P为反比例函数y＝ eq \f(4,x) 图象上的一点，S△OBP＝2S△OAC，求点P的坐标． 解：(1)∵点A(m，4)在反比例函数y＝ eq \f(4,x) 的图象上，∴4＝ eq \f(4,m) ，∴m＝1，∴A(1，4)，又∵点A(1，4)，C(0，3)都在一次函数y＝kx＋b的图象上，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝4，,b＝3，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝3，)) ∴一次函数的解析式为y＝x＋3　 (2)对于y＝x＋3，当y＝0时，x＝－3，∴B(－3，0)，即OB＝3，∵C(0，3)，∴OC＝3.如图，过点A作AH⊥y轴于点H，过点P作PD⊥x轴于点D，连接PB，PO，∵S△OBP＝2S△OAC，∴ eq \f(1,2) OB·PD＝2× eq \f(1,2) OC·AH，即 eq \f(1,2) ×3PD＝2× eq \f(1,2) ×3×1，解得PD＝2，∴点P的纵坐标为2或－2，将y＝2或－2代入y＝ eq \f(4,x) 得x＝2或－2，∴点P(2，2)或(－2，－2) 9．如图，A，B两点在双曲线y＝ eq \f(4,x) 上，分别经过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝( ) A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，点A是反比例函数y＝ eq \f(2,x) (x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝－ eq \f(3,x) 的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中点C，D在x轴上，则S▱ABCD＝____． 11．(2022·河南)如图，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象经过点A(2，4)和点B，点B在点A的下方，AC平分∠OAB，交x轴于点C. (1)求反比例函数的解析式； (2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线(要求：不写作法，保留作图痕迹)； (3)线段OA与(2)中所作的垂直平分线相交于点D，连接CD，求证：CD∥AB. 解：(1)∵反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象经过点A(2，4)，∴k＝2×4＝8. ∴反比例函数的解析式为y＝ eq \f(8,x) (2)如图，直线m即为所求 (3)∵AC平分∠OAB，∴∠OAC＝∠BAC.∵直线m垂直平分线段AC，∴DA＝DC.∴∠OAC＝∠DCA.∴∠DCA＝∠BAC.∴CD∥AB 12．(2023·宁波)如图，点A，B分别在函数y＝ eq \f(a,x) (a＞0)图象的两支上(A在第一象限)，连接AB交x轴于点C.点D，E在函数y＝ eq \f(b,x) (b＜0，x＜0)图象上，AE∥x轴，BD∥y轴，连接DE，BE.若AC＝2BC，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a－b的值为____，a的值为____． 13．(2022·孝感)如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图象与函数y2＝ eq \f(m,x) (x＞0)的图象交于A(6，－ eq \f(1,2) )，B( eq \f(1,2) ，n)两点，与y轴交于点C.将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F. (1)求y1与y2的解析式； (2)观察图象，直接写出y1＜y2时x的取值范围； (3)连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为____． 解：(1)将点A(6，－ eq \f(1,2) )代入y2＝ eq \f(m,x) 中，得m＝－3，∴y2＝－ eq \f(3,x) ，将点B( eq \f(1,2) ，n)代入y2＝－ eq \f(3,x) 中，得n＝－6，∴B( eq \f(1,2) ，－6)，将点A，B代入y1＝kx＋b中，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)k＋b＝－6，,6k＋b＝－\f(1,2)，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝－\f(13,2)，)) ∴y1＝x－ eq \f(13,2) (2) eq \f(1,2) ＜x＜6 $$